《湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期月考（四）數(shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

大聯(lián)考長郡中學(xué)2024屆高三月考試卷（四）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.設(shè)集合，則（）AB.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)（）A.2B.0C.D.3.設(shè)隨機(jī)變量，且，則（）A.0.75B.0.5C.0.3D.0.254.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.5.已知圓錐的高為3，若該圓錐的內(nèi)切球的半徑為1，則該圓錐的表面積為（）A.B.C.D.6.已知角，且滿足，則=（）A.B.C.D.7.在等腰中，的外接圓圓心為，點(diǎn)在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（） A.4B.2C.D.8.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.黨的二十大報(bào)告提出，要加快發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)，促進(jìn)數(shù)字經(jīng)濟(jì)與實(shí)體經(jīng)濟(jì)的深度融合，數(shù)字化構(gòu)建社區(qū)服務(wù)新模式成為一種時(shí)尚．某社區(qū)為優(yōu)化數(shù)字化社區(qū)服務(wù)，問卷調(diào)查調(diào)研數(shù)字化社區(qū)服務(wù)的滿意度，滿意度采用計(jì)分制（滿分100分），統(tǒng)計(jì)滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中．則下列結(jié)論正確的是（）A.B.滿意度計(jì)分的眾數(shù)為80分C.滿意度計(jì)分的分位數(shù)是85分D.滿意度計(jì)分的平均分是76.510.已知函數(shù)的最大值為，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)最小正周期為B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根11.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前 項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等差數(shù)列B.C.D.12.如圖，在多面體中，底面是邊長為的正方形，平面，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則下列說法正確的是（）A.B.存點(diǎn)，使得平面C.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與平面所成角的余弦值為D.三棱錐的外接球被平面所截取的截面面積是三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知函數(shù)，則值為__________．14.2023年10月國慶節(jié)旅游黃金周期間，自駕游愛好者甲?乙?丁3家組團(tuán)自駕去杭州旅游，3家人分別乘坐3輛車，滬昆高速杭州入口有共3個(gè)不同的窗口，則每個(gè)窗口恰好都有一位該團(tuán)的自駕車在等候的概率為__________．15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為___________.16.已知關(guān)于的不等式恰有3個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．四?解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且． （1）求角A的大小；（2）設(shè)角A的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，若的面積為，求的值．18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.如圖，四棱柱中，底面為正方形，與交于點(diǎn)，平面平面與底面所成的角為．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．20.已知圓，動(dòng)點(diǎn)在軸的右側(cè)，到軸的距離比它到的圓心的距離小1．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過圓心作直線與軌跡和圓交于四個(gè)點(diǎn)，自上而下依次為A，M，N，B，若，求及直線的方程．21.在上海舉辦的第五屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)中，一款無導(dǎo)線心臟起搏器引起廣大參會(huì)者的關(guān)注，成為了進(jìn)博會(huì)的“明星展品”．體積僅有維生素膠囊大小，體積比傳統(tǒng)心臟起搏器減小93%，重量僅約2克，擁有強(qiáng)大的電池續(xù)航能力，配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振掃描檢查等創(chuàng)新功能．在起搏器研發(fā)后期，某企業(yè)快速啟動(dòng)無線充電器主控芯片生產(chǎn)，試產(chǎn)期每天都需同步進(jìn)行產(chǎn)品檢測，檢測包括智能檢測和人工檢測，選擇哪種檢測方式的規(guī)則如下：第一天選擇智能檢測，隨后每天由計(jì)算機(jī)隨機(jī)等可能生成數(shù)字“0”和“1”，連續(xù)生成4次，把4次的數(shù)字相加，若和小于3，則該天的檢測方式和前一天相同，否則選擇另一種檢測方式． （1）求該企業(yè)前三天產(chǎn)品檢測選擇智能檢測的天數(shù)X的分布列；（2）當(dāng)?shù)卣疄榱藱z查該企業(yè)是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：設(shè)表示事件“第n天該企業(yè)產(chǎn)品檢測選擇的是智能檢測”的概率，若恒成立，認(rèn)為該企業(yè)具有一定的智能化管理水平，將給予該企業(yè)一定的獎(jiǎng)勵(lì)資金，否則將沒有該項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)資金．請(qǐng)問該企業(yè)能拿到獎(jiǎng)勵(lì)資金嗎？請(qǐng)說明理由．22.已知函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；