《重慶市第八中學校2023-2024學年高二上學期階段檢測數(shù)學（九） Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

重慶八中高2025級高二（上）數(shù)學檢測九數(shù)學試題一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件和的概率等于概率的和計算結(jié)果.【詳解】從中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子兩個事件，這兩個事件是互斥事件，設兩粒是同一色為事件，同為黑子為事件，同為白子為事件，則.故選：C【點睛】本題考查互斥事件和的概率，屬于基礎題型.2.根據(jù)2021年新能源乘用車白皮書顯示，新能源乘用車銷量呈井噴式增長，各月銷量不斷創(chuàng)歷史新高，下圖是2017-2021年新能源乘用車BEV（純電動車）與PHEV（混合動力電車）銷量占比變化.下列結(jié)論不正確的是（）A.2019年開始BEV銷量占比穩(wěn)步上升B.2020年P(guān)HBV的銷量比2018年的少 C.2021年BEV銷量占比創(chuàng)近5年新高D.2017至2021年BEV是新能源汽車銷售的主力軍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖中銷售占比的數(shù)據(jù)比較大小，逐項判別，可得答案.【詳解】對于A，由年的銷量占比數(shù)據(jù)分別為，則正確；對于B，圖中只有兩種汽車的銷售占比，沒有具體的銷售數(shù)據(jù)，則不正確；對于C，由年的銷量占比數(shù)據(jù)分別為，則正確；對于D，由圖可知的銷售占比數(shù)據(jù)每年都比的高，則正確.故選：B.3.拋擲一個骰子，將得到的點數(shù)記為，則能夠構(gòu)成銳角三角形的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出基本事件總數(shù)，然后按照分類討論的方法求出能夠構(gòu)成銳角三角形的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】由題意可知，基本事件總數(shù)是6，結(jié)合大邊對大角可知，最大邊對應的最大角為銳角，則能夠構(gòu)成銳角三角形，當時，因為不符合要求；當時，因為不符合要求；當時，因為不符合要求；當時，因為符合要求；當時，因為符合要求；當時，因為符合要求；所以能構(gòu)成銳角三角形的共有3種情況， 故能夠構(gòu)成銳角三角形的概率.故選：C.4.設等差數(shù)列前n項和為，若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列片斷和性質(zhì)即可得解.【詳解】在等差數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，即，設，則，于是，解得，所以．故選：A5.某學校對高中年級的手機情況進行分層抽樣調(diào)查，該校高一?高二?高三年級學生各有700人?600人?700人.其中高一年級平均每人擁有1.1個手機，方差為0.5；高二年級平均每人擁有1個手機，方差為0.4；高三年級平均每人擁有0.9個手機，方差為0.4，試估計高中年級帶手機狀況的方差為（）A.0.433B.0.435C.0.442D.0.451【答案】C【解析】【分析】先求出總體的平均數(shù)，再根據(jù)分層抽樣方差的求法，計算即可得出答案.【詳解】記高一、高二、高三年級平均擁有手機分別為，則，，記高一、高二、高三年級平均擁有手機的方程分別為，則，，.則總的平均值，所以，方差 .故選：C.6.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線所過的定點，結(jié)合直線與圓的切線性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】直線即，恒過定點，曲線即表示以點為圓心，半徑為1，且位于直線上方的半圓（包括點，），當直線經(jīng)過點時，與曲線有兩個不同的交點，此時，直線記為；當與半圓相切時，由，得，切線記為，分析可知當時，與曲線有兩個不同的交點，即實數(shù)k的取值范圍是.故選：B.7.定義表示不超過的最大整數(shù)，例如：．若，數(shù)列的前項和為，則（）A.64B.70C.77D.84【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)取整函數(shù)分段求出通項公式進而求和即可.【詳解】因為，所以當時，；當時，；當時，；當時，．所以．故選：C．8.數(shù)學美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率（其中）的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個黃金橢圓方程為，若以原點為圓心，短軸長為直徑作為黃金橢圓上除頂點外任意一點，過作的兩條切線，切點分別為，直線與軸分別交于兩點，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意O、A、P、B四點在以OP為直徑的圓上，可設點P坐標為，從而得出四點所在圓的方程為，利用兩圓方程之差求得切點A、B所在直線方程，進而求得M、N兩點坐標即可解決本題.【詳解】依題意有OAPB四點共圓，設點P坐標為，則該圓的方程為：，將兩圓方程：與相減，得切點所在直線方程為 ，解得，因為，所以故選：A二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.在數(shù)列中，為的前項和，則的值可以為（）A.0B.3C.4D.5【答案】ACD【解析】【分析】利用列舉法判斷為以6為周期的數(shù)列，又，進而可得的值只能為，計算即可.【詳解】，，為以6為周期的數(shù)列，且，而，被6除的余數(shù)只能為，所以的值只能為，，故ACD正確，B錯誤.故選：ACD.10.甲?乙兩個口袋中裝有除了編號不同以外其余完全相同的號簽.其中，甲袋中有編號為的三個號簽；乙袋有編號為的六個號簽.現(xiàn)從甲?乙兩袋中各抽取1個號簽，從甲?乙兩袋抽取號簽的過程互不影響.記事件A：從甲袋中抽取號簽1；事件B：從乙袋中抽取號簽6；事件C：抽取的兩個號簽和為3；事件D：抽取的兩個號簽編號不同.則下列選項中，正確的是（） A.B.C.事件與事件C相互獨立D.事件A與事件D相互獨立【答案】ABD【解析】【分析】利用相互獨立事件的定義及概率乘法公式判斷A,C,D選項，根據(jù)古典概型判斷B選項.【詳解】對于A:A,B相互獨立,,A正確；對于B：基本事件共有18種，事件C包括2種情況,,B正確；對于C:由，得相互不獨立，C錯誤；對于D:由，得相互獨立，D正確；故選：ABD.11.等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則當時，最小C.，D.若，d為整數(shù)，則【答案】ABD【解析】【分析】由，求得，對d進行分類討論，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，逐個判斷即可判斷出答案.【詳解】因為，所以，即，即 若，等差數(shù)列為遞減數(shù)列，則得，，則，故A正確;若，等差數(shù)列為遞增數(shù)列，則，，則，最小，故B正確;由，得，所以，所以，，故C錯誤；若，結(jié)合，知，則必有，則，由，，解得，又d為整數(shù)，所以，故D正確，故選：ABD12.已知斜率為2的直線交拋物線于、兩點，下列說法正確的是（）A.為定值B.線段AB的中點在一條定直線上C.為定值（O為坐標原點，、分別為直線OA、OB斜率）D.為定值（F為拋物線的焦點）【答案】BC【解析】【分析】A選項，設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之積，不是定值；B選項，計算出線段AB的中點坐標為，得到結(jié)論；C選項，在A選項基礎上，計算出；D選項，結(jié)合焦半徑公式推出不是定值.【詳解】A選項，設直線方程為，聯(lián)立，得， 故不是定值，A錯誤；B選項，由A可知，，故，則，故線段AB的中點坐標為，一定在直線上，B正確；C選項，，，故為定值，C正確；D選項，由拋物線焦半徑公式可得，，因為，所以，不是定值，D錯誤.故選：BC三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應位置上.）13.數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】先利用平均數(shù)的性質(zhì)求得參數(shù)，再利用百分數(shù)位數(shù)據(jù)定義即可得解.【詳解】因為數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，所以，解得，因為， 所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為第位數(shù)，即.故答案為：.14.第十九屆亞洲運動會將于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行．為了讓更多的同學了解亞運會，學校團委舉行了“迎亞運，猜謎語”活動．甲、乙兩位同學組隊代表班級參加此次迷語競猜活動．比賽共兩輪，每人每輪各猜一個謎語．已知甲每輪猜對謎語的概率為，乙每輪猜對謎語的概率為，若甲、乙兩人每輪猜對謎語與否互不影響，前后兩輪猜對謎語結(jié)果也互不影響，則甲、乙兩人在此次比賽中共猜對3個謎語的概率為___________．【答案】【解析】【分析】討論甲乙猜對的個數(shù)情況利用概率公式計算即可.【詳解】甲乙共猜對3個謎語有如下兩種情況：甲猜對一個，乙猜對兩個，其概率：；或甲猜對兩個，乙猜對一個，其概率為：，故甲、乙兩人在此次比賽中共猜對3個謎語的概率為.故答案為：15.設為數(shù)列的前項和，，則______．【答案】【解析】【分析】首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用求出數(shù)列的通項公式，進一步利用前項和公式求出結(jié)果．【詳解】設為數(shù)列的前項和，①當時，解得，當時，②①-②得，即（常數(shù)），所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列． 則（首項符合通項）．故，所以.故答案為：．【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，等比數(shù)列的前項和的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型．16.焦距為12的雙曲線的左右焦點分別為，，是雙曲線右支上一點，為的內(nèi)心，交軸于點，若，且，則雙曲線的實軸長為_______________【答案】8【解析】【分析】設，則，內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)三角形面積的兩種表達得到方程，求出，結(jié)合雙曲線定義得到，因為，表達出，，由正弦定理得到，得到方程，求出，得到焦距.【詳解】由題意得，設，因為，所以，因為為的內(nèi)心，所以內(nèi)切圓半徑為，則，又，故，解得，根據(jù)雙曲線定義可知，，解得，因為，所以， 因為，所以，因為平分，所以，在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因為，所以，所以，即，解得，故焦距為.故答案為：8四?解答題（本大題共6小題，共70分.請將正確答案做在答題卷相應位置，要有必要的推理或證明過程.）17.某線上零售產(chǎn)品公司為了解產(chǎn)品銷售情況，隨機抽取50名線上銷售員，分別統(tǒng)計了他們2022年12月的銷售額（單位：萬元），并將數(shù)據(jù)按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該公司銷售員月銷售額的平均數(shù)是多少（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）？（2）該公司為了挖掘銷售員的工作潛力，擬對銷售員實行沖刺目標管理，即根據(jù)已有統(tǒng)計數(shù)據(jù)，于月初確定一個具體的銷售額沖刺目標，月底給予完成這個沖刺目標的銷售員額外的獎勵.若該公司希望恰有 20%的銷售人員能夠獲得額外獎勵，你為該公司制定的月銷售額沖刺目標值應該是多少？并說明理由.【答案】（1）18.32（萬元）（2）20.8萬元，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)概率和為1算出a的值，再根據(jù)頻率分布直方圖即可計算結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖即可求解.【小問1詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得：（0.03+a+0.12+0.14+0.1+0.04）×2＝1，解得a＝0.07，∴該公司銷售員月銷售額的平均數(shù)為：＝13×0.03×2+15×0.07×2+17×0.12×2+19×0.14×2+21×0.1×2+23×0.04×2＝18.32（萬元）；【小問2詳解】設該公司制定的月銷售額沖刺目標值應該是x，則根據(jù)頻率分布直方圖可得：（22﹣x）×0.1+0.08＝0.2，解得x＝20.8，∴該公司制定的月銷售額沖刺目標值應該是20.8萬元.18.已知為數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意的正整數(shù)n，令，求數(shù)列的2n項的和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的第項和數(shù)列前項和的關(guān)系即可得出答案；（2）將奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和的公式即可得出答案.【小問1詳解】 （1）由題可知，①，所以，，②①—②得，（*），又因為，符合（*）式.所以.【小問2詳解】由（1）知，，所以.19.如圖，在直角梯形中，，，.以直線為軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)得到直角梯形，且.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使得直線和平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）證明過程見解析； （2）存在，，理由見解析.【解析】【分析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，得到，從而得到線面平行；（2）建立空間直角坐標系，設出，利用線面角的正弦值列出方程，求出答案.【小問1詳解】將直角梯形繞著旋轉(zhuǎn)得到直角梯形，故且，故四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；【小問2詳解】因為，，，所以兩兩垂直，故以為坐標原點，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，因為，設，則，設，則，設，則，解得，故，當時，此時與重合，直線和平面垂直，不滿足所成角的正弦值為，舍去；當時，設平面的法向量為， 則，令，則，故，設直線和平面所成角的正弦值為，則，解得或（舍去），綜上，在線段上是否存在點，使得直線和平面所成角的正弦值為，此時.20.已知數(shù)列的首項，前項和為，且．（1）求的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，記，若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求整數(shù)的最大值．【答案】（1）（2）14．【解析】【分析】（1）由得出等差數(shù)列，再應用等差數(shù)列通項求解；（2）先應用裂項相消得出前n項和，再把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值求解.【小問1詳解】由．當時，兩式相減得：， 整理得：所以，，（）所以，是以1為首項，公差為3的等差數(shù)列．所以【小問2詳解】由（1）得，所以，則問題轉(zhuǎn)化為對任意正整數(shù)使不等式恒成立．設，則所以，故的最小值是．由，所以，則整數(shù)可取的最大值為14．21.已知拋物線的焦點為，拋物線上一點到點的距離為．（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）設斜率為的直線過點且與拋物線交于不同的兩點、，若且，求斜率的取值范圍．【答案】（1）拋物線方程為，點的坐標為（2） 【解析】【分析】（1）利用拋物線的定義求出的值，可得出拋物線的方程，將點的坐標代入拋物線方程，求出的值，可得出點的坐標；（2）設點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由可求得的范圍，列出韋達定理，由已知條件可求得，由韋達定理可得出，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可出的取值范圍，綜合可得解.【小問1詳解】解：由拋物線定義可知，得，所以，拋物線方程為，將點的坐標代入拋物線方程得，所以，點的坐標為.【小問2詳解】解：直線的方程為，設點、，聯(lián)立整理得，，可得或，由韋達定理可得，，又，即，所以，，因為，，則，又，令，所以，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，， 同理可知，當時，，又因為或，所以，的取值范圍是.【點睛】方法點睛：圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.22.已知點在雙曲線上.（1）已知點為雙曲線右支上除右頂點外的任意點，證明：點到的兩條漸近線的距離之積為定值：（2）已知點，過點作斜率為的動直線與雙曲線右支交于不同的兩點，在線段上取異于點的點，滿足（i）求斜率的取值范圍：（ii）證明：點恒在一條定直線上.【答案】（1）證明見解析（2）（i）；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得雙曲線的方程為，設點的坐標為，利用點到直線的距離公式，得到，結(jié)合雙曲線的方程，即可得證；（2）（i）根據(jù)題意，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求的斜率的取值范圍； （ii）設，由，得到，結(jié)合韋達定理，求得，進而求得，得到，即可得證.【小問1詳解】證明：將點代入雙曲線，可得，解得，所以雙曲線的方程為，設點的坐標為且，則，即，又由雙曲線的兩條漸近線分別為，所以點到兩漸近線的距離分別為，則，所以點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為定值.【小問2詳解】解：（i）若直線的斜率不存在，此時直線與雙曲線右支無公共點，不滿足題意，所以直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則滿足， 因為恒成立，所以，，即，解得，所以斜率的取值范圍為.（ii）設，則，設點的坐標為，由，可得，整理得，代入得，解得，將代入，解得，則，所以點恒在一條定直線上.【點睛】解答圓錐曲線的定點、定值問題的策略：1、參數(shù)法：參數(shù)解決定點問題的思路：①引進動點的坐標或動直線中的參數(shù)表示變化量，即確定題目中核心變量（通常為變量）；②利用條件找到過定點的曲線之間的關(guān)系，得到關(guān)于與的等式，再研究變化量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，得出定點的坐標；2、由特殊到一般發(fā)：由特殊到一般法求解定點問題時，常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).