《黑龍江省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期模擬測試 數(shù)學(xué)Word版.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

黑龍江名校聯(lián)盟2024屆高三模擬測試數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號分別填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.一?選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2B.C.3D.2.已知，且，則的最小值為（）A.1B.C.2D.3.已知集合，若，且，則集合可以為（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則（）A.2B.-2C.-4D.4 5.已知，向量在向量方向上的投影向量為，且與向量共線且方向相反，則（）A.B.C.D.6.若分別為的三個(gè)內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 7.若正四棱柱與以正方形的外接圓為底面的圓柱的體積相同，則正四棱柱與該圓柱的側(cè)面積之比為（）A.B.C.D.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且都有0，則（）A.是等比數(shù)列B.C.D.二?多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.是遞增數(shù)列B.C.D.10.關(guān)于函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的一條對稱軸B.是函數(shù)的一個(gè)對稱中心C.將曲線向左平移個(gè)單位可得到曲線D.函數(shù)在的值域?yàn)?1.已知直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.直線過定點(diǎn)B.C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，最小值為-25 12.在正四棱柱中分別為棱的中點(diǎn)，記為過三點(diǎn)所作該正四棱柱的截面，則下列判斷正確的是（）A.異面直線與直線所成角的余弦值為B.與平面的交線與平行C.截面為五邊形D.點(diǎn)到截面的距離為三?填空題：本題4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________.14.在平行四邊形中，__________.15.已知球的體積為，其內(nèi)接三棱錐的底面為直角三角形，且，則三棱錐的體積的最大值為__________.16.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且定義域均為，若函數(shù)與都是偶函數(shù)，寫出函數(shù)的一個(gè)對稱中心為__________；__________.四?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列公差與等比數(shù)列公比相同，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列是將數(shù)列和中的項(xiàng)從小到大依次排列而成的新數(shù)列，求數(shù)列前60項(xiàng)的和.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間； （2）若過點(diǎn)可以作曲線的3條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，，且，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知圓.（1）證明：圓C過定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形面積最小值，并寫出此時(shí)直線AB的方程.21.（本小題滿分12分）某校高中“數(shù)學(xué)建模”實(shí)踐小組欲測量某景區(qū)位于“觀光湖”內(nèi)兩處景點(diǎn)，之間的距離，如圖，處為碼頭入口，處為碼頭，為通往碼頭的棧道，且，在B處測得，在處測得（均處于間一測量的水平面內(nèi)）（1）求兩處景點(diǎn)之間的距離；（2）棧道所在直線與兩處景點(diǎn)的連線是否垂直？請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； 參考答案與解析1.【答案】B【解析】依題意，令，則，所以，所以，即，所以，故選B.2.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選A.3.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以集合，對于選項(xiàng)，不等式的解為，所以選項(xiàng)不合題意；對于選項(xiàng)，不等式等價(jià)于，解得，所以選項(xiàng)不合題意；對于選項(xiàng)，，所以選項(xiàng)不合題意；對于選項(xiàng)，，符合題意，故選D.4.【答案】C【解析】依題意，，故選C5.【答案】A【解析】依題意，所以①，又與向量共線，，所以②，由①②聯(lián)立，解得或，又與向量方向相反，所以舍去，所以，故選A6.【答案】C【解析】依題意可知，在中，由正弦定理可知，若，則，于是 ，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，又，則，所以滿足充分性；且以上過程可逆，因此也滿足必要性，故選C.7.【答案】B【解析】依題意，設(shè)正四棱柱的底面邊長為，高為，圓柱的高為，則圓柱的底面半徑為，則有，整理得，正四棱柱與圓柱的側(cè)面積之比，故選B.8.【答案】D【解析】依題意，因?yàn)椋?，又，所以，又，所以?shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，故選D.9.【答案】AC【解析】依題意，，所以，，所以，所以，所以數(shù)列的公差大于0，且，所以選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)不正確；所以最小，即，所以C選項(xiàng)正確；，所以選項(xiàng)不正確，故選AC.10.【答案】ABD【解析】依題意，因?yàn)?令，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以選項(xiàng)正確（另解：因?yàn)椋串?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以是函數(shù)的一條對稱軸）；令，當(dāng)，所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，所以選項(xiàng)正確（另解：因?yàn)?，即是函?shù)的零點(diǎn)，所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心）.對于選項(xiàng)，因?yàn)橛謱⑶€向左平移個(gè)單位可得到曲線，所以選項(xiàng)不正確；因?yàn)椋?dāng)，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以選項(xiàng)正確，故選11.【答案】CD【解析】由直線，可化為，即直線過定點(diǎn)，所以選項(xiàng)不正確；因?yàn)橹本€與圓有總有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以，解得，所以不正確； 當(dāng)時(shí)，圓的方程為，可得圓心，又則，可得長的最小值為，最大值即為直徑6，所以選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，圓的方程為，則當(dāng)直線過圓心，此時(shí)，可得的最小值-1，所以的最小值為-25故選CD.12.【答案】ACD【解析】如圖，對于選項(xiàng)，異面直線與直線所成的角，即為直線與直線所成角，連接，則即為直線與直線所成的角，在中，，，則，所以，所以選項(xiàng)正確；延長交延長線于，連接交于，延長交延長線于，連接交于，則五邊形即為平面截該四棱柱得到的截面.即截面為五邊形，所以選項(xiàng)正確；與平面的交線即為，則，又，所以與 不平行，所以選項(xiàng)不正確；對于D選項(xiàng)，由于，所以，又，所以，為等腰三角形，，所以的面積為設(shè)點(diǎn)到截面的距離為，則，即，解得，即點(diǎn)到截面的距離為，所以D選項(xiàng)正確，故選ACD.13.【答案】【解析】當(dāng)，又因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，解得，又，所以當(dāng).14.【答案】【解析】依題意，可知，則，整理得，所以15.【答案】【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，四面體的外接球的球心為， 因?yàn)?，所以為外接圓的圓心，即點(diǎn)為四面體的外接球過三點(diǎn)的截面圓的圓心，圓的半徑為，則，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，即當(dāng)且僅當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，的面積最大，連接并延長交球面于一點(diǎn)，若使得四面體的體積最大，則該交點(diǎn)應(yīng)為點(diǎn)，即為四面體的高，設(shè)，則有，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以三棱錐的體積的最大值為.故答案為. 16.【答案】；【解析】依題意，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，令，則，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，因?yàn)榫鶠榕己瘮?shù)，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，又因?yàn)椋?，所以，，所以，即函?shù)是周期為4的周期函數(shù)，，即，所以，所以，所以所以也是周期為4的周期函數(shù)， 17.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，即，解得，所?（2）數(shù)列中的項(xiàng)從小到大依次為，而依題意可知新數(shù)列的前60項(xiàng)中，數(shù)列的項(xiàng)只有前6項(xiàng)，數(shù)列有54項(xiàng)，所以.18.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）由題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率，所以切線方程為，將代入得.因?yàn)榇嬖谌龡l切線，即方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根， 則方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；在和上，單調(diào)遞減，，當(dāng)或時(shí)，，畫出的圖象如圖，要使函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，需，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍，19.【解析】（1）連接，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，所以，在中，，則，所以，又所以底面，依題意可知為等腰梯形，，可得，取中點(diǎn)，連接，則，所以四邊形為平行四邊形，又，所以，又 所以平面，所以平面，又平面，所以面平面.（2）解法1：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面法向量為，則，取，得同理，設(shè)面法向量為，則，取，得，由題意，設(shè)平面與平面的夾角為，則，解法2：由（1）可知，平面平面平面平面，過作，則平面垂足為平面，則，過作的垂線，垂足為，連， 由于平面，所以平面平面，故，則為所求二面角夾角的平面角.，所以，，所以平面與平面夾角的余弦值為.20.【解析】（1）依題意，將圓的方程化為令，即，則恒成立，解得，即圓過定點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，圓，直線設(shè)，依題意四邊形的面積，當(dāng)取得最小值時(shí)，四邊形的面積最小，又，即當(dāng)最小時(shí)，四邊形的面積最小， 圓心到直線的距離即為的最小值，即，即四邊形面積最小值為，此時(shí)直線與直線垂直，所以直線的方程為，與直線聯(lián)立，解得，以為直徑的圓的方程為即，又圓，兩式作差可得直線方程21.【解析】（1）由題意可知，在中，所以，所以為等腰三角形，所以，在中，，，由正弦定理：，即，解得在中，，由余弦定理：所以兩處景點(diǎn)之間的距離為（2）在中，由余弦定理，在中，因?yàn)椋烧叶ɡ恚海?即，解得所以棧道所在直線與兩處景點(diǎn)的連線不垂直.注：第（2）問其他解法，可參考以上標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.22.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以令在恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值；.（2）當(dāng)時(shí)，所以.令在恒成立所以函數(shù)在單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在存在唯一零點(diǎn)，即， 且當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以函數(shù)在處取得極小值要證不等式成立，即證成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以