《湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（????）A．B.C．D．2.已知向量，，．若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（????）A．B.C．3D．3.下列說(shuō)法正確的是（　?。〢.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體B.球的直徑是連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段C.以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐D.用一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)4.如圖所示，點(diǎn)E為的邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則=（）A.B.C.D.5.如圖，四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖為等腰梯形，已知，則下列說(shuō)法正確的是（????） A.B.C．四邊形ABCD的周長(zhǎng)為D．四邊形ABCD的面積為66.已知角α滿足，則的值為（????）A．B．C．D．7.如圖，一個(gè)矩形邊長(zhǎng)為1和4，繞它的長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)一周后所得如圖的一開(kāi)口容器（下表面密封），是中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁處，內(nèi)壁處有一米粒，若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點(diǎn)處取得米粒，則它所需經(jīng)過(guò)的最短路程為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上所有實(shí)數(shù)解之和為（）A.10B.11C.12D.13二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（????）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是C．若，則D．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是10.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，下列說(shuō)法中正確的是（） A.若，則一定是銳角三角形B.若，則一定是等邊三角形C.若，則一定是等腰三角形D.若，則一定是等腰三角形11.歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．依據(jù)歐拉公式，下列說(shuō)法中正確的是（????）A．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B．為純虛數(shù)C．的模長(zhǎng)等于D．的共軛復(fù)數(shù)為12.假設(shè)，且.當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，若，則記為，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A.設(shè)，則B.設(shè)，，若，則C.設(shè)，，若，則D.設(shè)，，若與的夾角為，則三、填空題：本題共四小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為_(kāi)_______（用坐標(biāo)表示）．14.在中，，，，O為三角形ABC的外心，則為_(kāi)_____.15.如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱.若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn).當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為_(kāi)_________. 16.若為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_______；(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知.(1)若為銳角，求的值；(2)求的值. 18.（12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0200(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，若的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求的最小值.19.(12分）如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，.(1)若，求；(2)若，求的值. 20.（12分）如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算:(1)求下部四棱臺(tái)的側(cè)面積；(2)求獎(jiǎng)杯的體積（尺寸如圖，單位：cm，取，取）21.（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，且．(1)求；(2)若的面積為，為內(nèi)角的角平分線，交邊于點(diǎn),求線段長(zhǎng)的最大值．22.（12分）如圖，已知,,與的夾角為，點(diǎn)是的外接圓優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記與的夾角為.(1)求外接圓的直徑；(2)試將表示為的函數(shù)；(3)設(shè)點(diǎn)滿足，若，其中,求的最大值. 武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分細(xì)則題號(hào)123456789101112答案BABCDCADACBDACDABD13.14.15.16.（第一空2分，第二空3分）17.（1）解：由已知得，又，且為銳角，解得，，-------------------------------------------------------2分所以，.------5分（2）解：由已知，可得，-----------------------------------------------6分所以，-------------------------------------------------------8分所以.-------------------------------------------------------10分18（1）0x0200--------------------------------------------------3分由表中數(shù)據(jù)可得，，，所以，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以 -----------------------------------6分（2）由題意可得，，-----------------8分因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則，，解得，且，--------------------------------------------------10分所以當(dāng)時(shí)，.--------------------------------------------------12分19.（1）因?yàn)椋?-------------------------------------------------2分所以，------5分故.--------------------------------------------------6分（2）因?yàn)?，所以，所以?----------------7分設(shè).--------------------------------------------------9分因?yàn)椋裕?--------------------------------------------------12分20.（1）獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面上的斜高等于和．----3分故.--------------------------------------------6分(2) -----------------------------12分（上部、中部、下部的體積每部分2分）20.（1）由正弦定理，得，即，--------------------------2分故----------------------------------4分（2）由（1）知，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，----------------------------6分又因?yàn)?所以，.----7分于是那么.--------------------------9分所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故的最大值為.---------------------------------------------------------12分（其余解法酌情給分.）22.（1）連，在中，由余弦定理又由正弦定理,可得----------------3分（2）連接,在中，由正弦定理，,且為銳角.所以. 故,所以----------5分即------------7分(3);故----------------------------------------------9分---------------------------------10分所以故------------------------------------------------------------12分