《四川省自貢市蜀光中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

蜀光中學(xué)高2023級(jí)高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試題本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回．2．試卷中的選擇題部分，請(qǐng)?jiān)谶x出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效．3．試卷上的非選擇題部分，請(qǐng)用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的作答無(wú)效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，則.故選：B2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可得答案.【詳解】∵全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，∴命題“”的否定是：“”, 故選:D.3.與角終邊相同的最小正角是（）A.B.330°C.30°D.60°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由終邊相同角的定義，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與角終邊相同的最小正角是.故選：C4.已知冪函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)為冪函數(shù)，求得的可能取值，再由在上的單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，在上遞減，不符合題意，當(dāng)時(shí)在上遞增，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求解析式，考查冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中，其圖像如圖所示的函數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得． 【詳解】由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，且在單調(diào)遞減，對(duì)于A，，定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，，定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，定義域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A．6.已知實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與比較大小，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，，所?故選：C7.已知，，且滿(mǎn)足，則的最大值為（）A.9B.6C.4D.1【答案】D【解析】【分析】由題可得，利用基本不等式可得，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)?，，，所以?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為1.故選：D.8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于，，且，都有成立，若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性化簡(jiǎn)不等式，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】依題意，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).由于，，且，都有成立，即，所以在上遞減，所以在上遞減.由，即，，即，所以， 所以的取值范圍是.故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列命題正確的是（）A.若且，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】BCD【解析】【分析】舉例說(shuō)明判斷A；利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性質(zhì)判斷BCD.【詳解】對(duì)于A，取，滿(mǎn)足且，而，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，B正確；對(duì)于C，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，則，C正確；對(duì)于D，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，則，D正確.故選：BCD10.下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.與表示同一函數(shù)C.用弧度制量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)D.【答案】ABD【解析】 【分析】對(duì)于A，根據(jù)充分不必要條件，結(jié)合不等式性質(zhì)以及特殊值法，可得答案；對(duì)于B，根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)弧度制的定義，可得答案；對(duì)于D，根據(jù)弧度制的換算規(guī)律，可得答案.【詳解】對(duì)于A，由，則，所以；當(dāng)時(shí)，由，則，故A正確；對(duì)于B，由題意可知：函數(shù)與的定義域都為，且，，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)弧度制的定義易知C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，以下說(shuō)法正確的有（）A.若的定義域是，則B.若的定義域是，則C.若恒成立，則D.若，則的值域不可能是【答案】CD【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；分析可知對(duì)任意的，，列出關(guān)于的各種情況，可判斷B選項(xiàng)；利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求出的值，可判斷C選項(xiàng)；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則關(guān)于的不等式的解集為，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則對(duì)任意的，，所以，或，B錯(cuò)； 對(duì)于C選項(xiàng)，由可得，即，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?，若函?shù)的值域?yàn)?，則，顯然是不可能的，D對(duì)故選：CD12.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得，，所在區(qū)間，進(jìn)而可判斷ACD，由題可知，分別為，與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)可判斷B.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，又，，所以，因單調(diào)遞增，，，所以，則，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閱握{(diào)遞增，，所以，又，所以，故C正確；因?yàn)?，，所以，，故D錯(cuò)誤；由，可得， 由，可得，又函數(shù)與互為反函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)，及的圖象，又與垂直，由，可得，則，與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，故B正確.故選：BC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上．13.若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角．【答案】第三象限角【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角．考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，列出不等式并求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)? 故答案為：15.已知函數(shù)，則________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，求出的奇偶性，從而求解.【詳解】設(shè)，，則，，所以為奇函數(shù)，所以，所以：.故答案為：.16.函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】令，由對(duì)勾函數(shù)得到其單調(diào)性和值域情況，畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得到不同的時(shí)，兩函數(shù)交點(diǎn)情況，得到答案.【詳解】令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：對(duì)于一個(gè)確定的值，關(guān)于的方程最多兩個(gè)解，畫(huà)出的圖象如下： 故值域?yàn)?，作出函?shù)圖象，如下：令，解得：，令，解得：，，令，解得：，當(dāng)時(shí)，存在唯一的，使得，此時(shí)方程有兩解； 當(dāng)時(shí)，存在使得，此時(shí)方程有三解，其中時(shí)，有1個(gè)解，即，時(shí)，有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，存在使得，此時(shí)方程有四解，時(shí)，無(wú)解，時(shí)，有2個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，存在使得，此時(shí)方程有七解，時(shí)，有1個(gè)解，即，時(shí)，有2個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，存在使得，此時(shí)方程有八個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，存在使得，此時(shí)方程有六解，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，存在使得，此時(shí)方程有四解，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題處理思路：①利用換元思想，設(shè)出內(nèi)層函數(shù)；②分別作出內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)的圖象，分別探討內(nèi)外函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)或范圍；③內(nèi)外層函數(shù)相結(jié)合確定函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到復(fù)合函數(shù)在不同范圍下的零點(diǎn)個(gè)數(shù).四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，除第17題10分外，其余各題均為12分，考生根據(jù)試題要求作答．17.（1）求值：； （2）已知，求值：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由指數(shù)冪的運(yùn)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將原式分子分母同除，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）原式.（2）原式.18.已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式組，可得答案；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次不等式，可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】由題意可得，則，根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，化簡(jiǎn)可得，分解因式為，解得或，由函數(shù)的定義域?yàn)?，則不等式的解集為. 19.已知函數(shù)（，且）．（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值．【答案】（1）1（2）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問(wèn)1詳解】，解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或20.已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）對(duì)都成立，即，，令， ，令，求出函數(shù)的最小值即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，∴對(duì)都成立，即對(duì)都成立，∴，，令，，則，令，即，，∴的圖象是開(kāi)口向下且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，∴，∴，∴的取值區(qū)間為．21.道路密度是指該路段上一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)除以時(shí)間，車(chē)輛密度是該路段一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)除以該路段的長(zhǎng)度，現(xiàn)定義交通流量為，為道路密度，為車(chē)輛密度，．已知當(dāng)?shù)缆访芏葧r(shí)，交通流量，其中．（1）求的值；（2）若交通流量，求道路密度取值范圍；（3）求車(chē)輛密度的最大值．【答案】（1） （2）（3）【解析】【分析】（1）由題意，建立方程，結(jié)合一元二次方程求解即可；（2）分情況建立不等式，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合分情況，可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：，即，由，解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，則，解得，故；當(dāng)時(shí)，不等式，則，解得，此時(shí)無(wú)解.綜上所述，.【小問(wèn)3詳解】由題意可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最大值.因?yàn)?，所以的最大值?22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無(wú)需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值. 【答案】（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋瞧婧瘮?shù)，且，且又.經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意，故.當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時(shí)，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，故的最大值是，所以.②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時(shí)， 且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或