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丹東市2023年普通高中教學質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學試卷考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知，則“”是“”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)圖像必經(jīng)過點（）A.B.C.D.4.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二，羊五直金八兩.問牛?羊各直金幾何？”大致意思是：有5頭牛?2只羊，值金10兩，2頭牛?5只羊，值金8兩，問牛?羊各值金多少兩？（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.6.已知冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有公共點，則（）A.B.C.2D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（） A.B.C.D.8.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）AB.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論中不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知，則下列說法正確的是（）A.的圖像關(guān)于點對稱B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.的值域為D.的圖像關(guān)于直線對稱11.已知一元二次不等式解集為或，則（）A.B.C.D.12.已知是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足，當時，，設(shè)（）A.若，則B.是偶函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.的解集是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.14.已知，則__________.15.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________.16.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.18已知正實數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求的值.19.已知函數(shù).（1）求證：；（2）若，求的值.20.某公園內(nèi)有一塊場地，如下圖所示，當?shù)氐奈穆眉瘓F欲把三塊區(qū)域種植不同的花草供游客欣賞，已知，，設(shè)，（單位：）. （1）請用表示；（2）當取何值時，的面積最大，并求最大值.21.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.22.已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在軸上截得的線段長為4，設(shè).（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍. 丹東市2023年普通高中教學質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學試卷考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合A，B，根據(jù)集合的交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選：C2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)由能不能推出及由能不能推出即可得答案.【詳解】解：由，可得或；由可得且，所以由不能推出，但由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件. 故選：B.3.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，求得，即可求解.【詳解】由函數(shù)，令，即，可得，所以函數(shù)的圖象必經(jīng)過點.故選：D.4.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二，羊五直金八兩.問牛?羊各直金幾何？”大致意思是：有5頭牛?2只羊，值金10兩，2頭牛?5只羊，值金8兩，問牛?羊各值金多少兩？（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，由題意，列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，由題意可得，解得，所以每頭牛值金兩，每只羊值金兩．故選：A．5.已知，則（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)題意，由，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，且，所以.故選：B6.已知冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有公共點，則（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，即可代入求解.【詳解】因為冪函數(shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標軸無公共點，故，所以，故，所以.故選:A.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0列出不等式求解即可.【詳解】令，由知，函數(shù)單調(diào)遞減，由函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減且，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：C8.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】由于的定義域為,且，所以為偶函數(shù)，又當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故由得，解得，故選：A二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論中不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，取特殊值判斷，作差法，即可判斷選項.【詳解】A.因為，可知，，則，故A正確；B.若，滿足，此時，故B錯誤；C.，，滿足，此時，故C錯誤；D.，因為，所以，，即，即，故D正確.故選：BC 10.已知，則下列說法正確的是（）A.的圖像關(guān)于點對稱B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.的值域為D.的圖像關(guān)于直線對稱【答案】ABD【解析】【分析】把化簡成，進而得到是由先向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到的，然后根據(jù)的圖象畫出的圖象，即可判斷選項【詳解】化簡得，的可以看作是函數(shù)先向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到，先畫出的圖象，再進行平移畫出的圖象，因為函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于點對稱，且在和上為單調(diào)遞減函數(shù)，則經(jīng)過平移后變成的關(guān)于點對稱，且在和上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，值域為，若點在圖象上，則，整理得，即點也在圖象上，可知的圖像關(guān)于直線對稱，所以ABD正確；C錯誤.故選：ABD. 11.已知一元二次不等式的解集為或，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】由題意知是方程的兩根，且，根據(jù)韋達定理可得出a，b，c的關(guān)系，代入各項即可判斷．【詳解】一元二次不等式的解集為或，則是方程的兩根，且，則，得；則錯誤；，B正確；，C正確；，當且僅當，即時，等號成立.故，D正確.故選：BCD12.已知是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足，當時，，設(shè)（）A.若，則B.是偶函數(shù)C.在上是增函數(shù)D.的解集是 【答案】ACD【解析】【分析】取得到，取，計算得到A正確，確定，計算得到B錯誤，取，計算得到C正確，考慮，和三種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解得D正確，得到答案.【詳解】對選項A：取得到，即，取，得到，又，，解得，正確；對選項B：取得到，即，，函數(shù)定義域為，函數(shù)為奇函數(shù)，錯誤；對選項C：設(shè)，則，時，，故，，故，即，函數(shù)單調(diào)遞增，正確；對選項D：，，當時，，則，故；當時，不成立；當時，，則，故；綜上所述：，正確；故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域和二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為對數(shù)的真數(shù)大于零，二次根式被開方數(shù)為非負實數(shù)，所以有，所以該函數(shù)的定義域為.故答案為：14.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】直接計算得到答案.【詳解】，則.故答案為：.15.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________.【答案】1【解析】【分析】由題意可得，再根據(jù)基本不等式中“1”的整體代換即可得解.【詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，所以， 當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故答案：.16.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成方程解的個數(shù)問題，進一步轉(zhuǎn)化成圖像的交點個數(shù)問題.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即在區(qū)間上有兩個不同的解，即在區(qū)間上有兩個不同的解，轉(zhuǎn)化成與在區(qū)間上有兩個不同的交點，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，所以，解得，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）， （2）.【解析】【分析】（1）求出集合，再根據(jù)集合的交、并、補的定義求解即可；（2）由題意可得根據(jù)子集的定義求解即可.【小問1詳解】由題意得，集合所以，；【小問2詳解】因為，所以又因為，所以，即.所以的取值范圍為.18.已知正實數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將兩邊平方得.（2）根據(jù)平方關(guān)系可得，進而結(jié)合立方差公式運算求解.【小問1詳解】將兩邊平方得，所以.【小問2詳解】 因為是正實數(shù)，令，則，所以，可得，所以.19.已知函數(shù).（1）求證：；（2）若，求的值.【答案】（1）證明見解析（2）或【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)，進而根據(jù)基本不等式求證即可；（2）先由解出的值，進而根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】證明：由，因為，則，所以，當且僅當，即時等號成立，所以，即，所以.【小問2詳解】由，得，解得，或，則或， 即或，解得或.20.某公園內(nèi)有一塊場地，如下圖所示，當?shù)氐奈穆眉瘓F欲把三塊區(qū)域種植不同的花草供游客欣賞，已知，，設(shè)，（單位：）.（1）請用表示；（2）當取何值時，的面積最大，并求最大值.【答案】（1）（2）當時，的面積最大，最大值為【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出即可；（2）結(jié)合基本不等式表示出三角形的面積求出最值即可.【小問1詳解】因為，直角三角形與直角三角形全等，所以，在中，，所以，整理得【小問2詳解】由（1）得的面積為當且僅當，即時等號成立，所以當時，的面積最大，最大值為 21.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）考慮函數(shù)的開口方向和對稱軸，建立不等式，解出即可；（2）分類討論的值，根據(jù)開口方向和根的大小解出即可.【小問1詳解】當時，的圖像開口向上且對稱軸方程為，要使在上單調(diào)遞減，需滿足，解得，所以的取值范圍為.小問2詳解】不等式，即當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，不等式的解為；當時，不等式化為，若，即時，不等式的解為或，若，即時，不等式的解為，若，即時，不等式的解為或，綜上所述：當時，不等式的解集為； 當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為，當時，不等式的解為，當時，不等式的解集為.22.已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在軸上截得的線段長為4，設(shè).（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及過的點列式求解即可；（2）根據(jù)，，分類討論求解即可；（3）由題意，利用換元法求解函數(shù)的最小值，結(jié)合（2）中的最小值列不等式求解即可.【小問1詳解】因為，則的圖象關(guān)于直線對稱，且在軸上截得線段長為，的圖象與軸的交點分別為，所以設(shè)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以.【小問2詳解】因為，其對稱軸方程為，當，即時，， 當，即時，，當，即時，，綜上所述，當時，，當時，，當時，.【小問3詳解】若對于任意，總存在，使得成立，等價于，函數(shù)，因為，所以，所以當時，取得最小值為，當時，，所以，不成立；當時，，所以，解得或，所以；當時，，所以，解得，所以；綜上所述，的取值范圍是.