《湖北省部分省級(jí)示范高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

湖北省部分省級(jí)示范高中2023～2024學(xué)年高二上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知點(diǎn)，，若過(guò)的直線與線段相交，則直線斜率k的取值范圍為（）A.B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求出直線，的斜率，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，，結(jié)合圖象可得直線的斜率k的取值范圍是.故選：D.2.圓和圓的位置關(guān)系是（） A.內(nèi)切B.相離C.相交D.外切【答案】C【解析】【分析】求出兩圓的圓心和半徑，得到圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，得到兩圓位置關(guān)系.【詳解】易得圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，圓心距，,所以，故兩圓相交．故選：C3.若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線：上，則圓的方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求解的中垂線方程，然后求解圓的圓心坐標(biāo)，求解圓的半徑，然后得到圓的方程.【詳解】圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可得線段的中點(diǎn)為，又，所以線段的中垂線的方程為，即，由，解得，即，圓半徑，所以圓的方程為.故選：A.4.已知直線和平行，則實(shí)數(shù)的值等于（）A.B.C.a＝3D.a＝2或a＝【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合兩直線平行，列出方程組，即可求解.【詳解】由直線和平行，則滿足，解得或.故選：A.5.如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算進(jìn)行求解.【詳解】.故選：D6.若橢圓的弦AB被點(diǎn)平分，則AB所在直線的方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】利用點(diǎn)差法求解得，再根據(jù)點(diǎn)斜式求解即可得答案.【詳解】設(shè)，則所以，整理得，因?yàn)闉橄抑悬c(diǎn)，所以，所以，所以弦所在直線的方程為，即.故選：A.7.若直線l：與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】直線l恒過(guò)定點(diǎn)，所以曲線表示以點(diǎn)為圓心，半徑為1，且位于直線右側(cè)的半圓（包括點(diǎn)，），結(jié)合圖象進(jìn)行求解即可.【詳解】解：直線l：恒過(guò)定點(diǎn)，由，得到，所以曲線表示以點(diǎn)為圓心，半徑為1，且位于直線右側(cè)的半圓（包括點(diǎn)，），如下圖所示： 當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)l與半圓相切時(shí)，由，得，由圖可知，當(dāng)時(shí)，l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選：B8.吹奏樂(lè)器“塤”（如圖1）在古代通常是用陶土燒制的，一種塤的外輪廓的上部是半橢圓，下部是半圓.半橢圓（，且為常數(shù)）和半圓組成的曲線D如圖2所示，曲線D交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是半圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的面積最大，則半橢圓的方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】易知，根據(jù)三角形面積最大即可知 ，再利用垂直關(guān)系的斜率表示即可得，求出橢圓方程.【詳解】由點(diǎn)在半圓上，所以，，要使的面積最大，可平行移動(dòng)AC，當(dāng)平移到AC與半圓相切于時(shí)，M到直線AC的距離最大，如下圖所示：此時(shí)，即，又，所以半橢圓的方程為,故選：D二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有2個(gè)或2個(gè)以上選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下面結(jié)論正確的是（）A.若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件B.若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則與也是相互獨(dú)立事件C.若，，A與B相互獨(dú)立，那么D.若，，A與B相互獨(dú)立，那么【答案】BD【解析】 【分析】根據(jù)互斥與對(duì)立事件的定義，以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】A中，由互斥事件的定義可知，事件A，B互斥，則A與也是互斥事件不成立，A錯(cuò)誤；特別地，若事件A，B對(duì)立，則A與是同一事件，顯然不互斥.B中，若A與B相互獨(dú)立，則A與，B與，與都是相互獨(dú)立事件，所以B正確；C中，如果A與B相互獨(dú)立，則，所以C錯(cuò)誤；D中，如果A與B相互獨(dú)立，則，所以D正確.故選：BD．10.已知直線，圓的圓心坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線恒過(guò)點(diǎn)B.C.直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為D.當(dāng)時(shí)，圓上存在無(wú)數(shù)對(duì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【答案】BCD【解析】【分析】選項(xiàng)A，把方程變成，讓即可；選項(xiàng)B，寫(xiě)出一般方程圓心的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出即可；選項(xiàng)C，先判斷直線與圓的位置關(guān)系，再由弦長(zhǎng)公式求出最短弦長(zhǎng)；選項(xiàng)D，帶入，判斷直線與圓的位置關(guān)系即可.【詳解】對(duì)于A,直線，恒過(guò)點(diǎn)，所以A不正確；對(duì)于B，圓的圓心坐標(biāo)為，所以，，所以B正確；對(duì)于C，圓的圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為2．直線，恒過(guò)點(diǎn)，圓的圓心到定點(diǎn)的距離為：，直線與圓相交直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為，所以C正確； 當(dāng)時(shí)，直線方程為：，經(jīng)過(guò)圓的圓心，所以圓上存在無(wú)數(shù)對(duì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以D正確．故選：BCD．11.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則（）A.B.的周長(zhǎng)的取值范圍是C.當(dāng)時(shí)，的面積為D.當(dāng)時(shí)，為直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)橢圓定義可判斷；由為定值以及的取值范圍可判斷；求出,坐標(biāo)，由面積公式得出的面積可判斷；求出,坐標(biāo)，由數(shù)量積公式得出，可判斷.【詳解】設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，連接，則，所以，正確；的周長(zhǎng)為，因?yàn)闉槎ㄖ担娜≈捣秶?，所以的周長(zhǎng)的取值范圍是，錯(cuò)誤； 將與橢圓方程聯(lián)立，得，不妨設(shè)，的坐標(biāo)為，,所以，正確；將與橢圓方程聯(lián)立，可得，不妨設(shè)，的坐標(biāo)為，，又因?yàn)椋?因?yàn)?，即，所以為直角三角形，正確.故選：.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為B.若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為C.若點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條直線D.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則到棱的最小距離為【答案】BCD【解析】【分析】化折線為直線，即可判斷A，取的中點(diǎn)，連接、、、，即可證明四邊形即為平面截正方體所得截面，從而求出截面周長(zhǎng)，即可判斷B，根據(jù)線面垂直判斷C，利用空間向量法判斷D.【詳解】對(duì)于A：如圖將平面展開(kāi)與平面處于一個(gè)平面，連接與交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，即，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B：如圖取的中點(diǎn)，連接、、、，因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以且，又且，所以四邊形平行四邊形，所以，所以，所以四邊形即為平面截正方體所得截面，又，，，所以截面周長(zhǎng)為，故B正確；對(duì)于C：如圖，，平面，平面，所以，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面，又，所以在直線上，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條直線，故C正確； 對(duì)于D：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，所以，，所以到棱的距離，所以當(dāng)時(shí)，故D正確；故選：BCD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置的橫線上.）13.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率_________.【答案】【解析】【詳解】基本事件總數(shù)為，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．記事件為“點(diǎn)落在圓 內(nèi)”，則事件所包含的基本事件為，共8個(gè)，故．14.已知點(diǎn)，到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______【答案】或【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，到直線的距離相等，所以，解得或，故答案為：或15.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，過(guò)點(diǎn)作直線，上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則滿足條件的一條直線的方程為_(kāi)_________.【答案】或（寫(xiě)出一條即可）【解析】【分析】結(jié)合定義應(yīng)用直譯法求得圓方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離即可求解.【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)滿足，設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，因?yàn)閳A上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，所以圓心到直線的距離為1.若直線的斜率不存在，直線的方程為; 若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即，，解得,直線的方程為:.故答案為：或（寫(xiě)出一條即可）16.已知橢圓，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的下頂點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_(kāi)_____【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合橢圓定義可得，在中，由余弦定理可得，再利用二倍角的余弦公式可得，從而求出橢圓的離心率.【詳解】如圖，點(diǎn)在橢圓上，所以，由，代入上式得， 在，，又，所以，即故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的離心率，求解離心率在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出；②構(gòu)造的齊次式，求出；③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解；④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．四、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，其余各小題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.甲、乙兩名魔方愛(ài)好者在30秒內(nèi)復(fù)原魔方的概率分別是0.8和0.6．如果在30秒內(nèi)將魔方復(fù)原稱(chēng)為“復(fù)原成功”，且每次復(fù)原成功與否相互之間沒(méi)有影響，求：（1）甲復(fù)原三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙兩人在第一次復(fù)原中至少有一人成功的概率．【答案】（1）0.032（2）0.92【解析】【分析】（1）“甲第三次才成功”為事件，故第三次才成功的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．（2）“甲、乙兩人在第一次復(fù)原中至少有一人成功”為事件，由題意可得，計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】記“甲第次復(fù)原成功”為事件，“乙第次復(fù)原成功”為事件，依題意，，．“甲第三次才成功”為事件，且三次復(fù)原過(guò)程相互獨(dú)立， ．【小問(wèn)2詳解】“甲、乙兩人在第一次復(fù)原中至少有一人成功”為事件．所以．18.已知中，，．（1）若，求邊上的高所在直線的一般式方程；（2）若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，求邊所在直線的一般式方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)互相垂直兩直線斜率的關(guān)系，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合直線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行求解即可.小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)槭沁吷系母?，所以，所以高所在直線的方程為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，所以，因此邊所在直線的方程為.19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在上，且 （1）求直線與所成角的余弦值（2）求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得直線與直線所成角的余弦值.（2）先求出平面的法向量，然后利用向量法求得點(diǎn)到平面的距離.【小問(wèn)1詳解】由題意，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)直線與直線所成角為，則.【小問(wèn)2詳解】由題意，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，又， 所以到平面的距離為.20.已知點(diǎn)，圓C：.（1）若過(guò)點(diǎn).A可以作兩條圓的切線，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)直線上一點(diǎn)P作圓的兩條切線PM?PN，求四邊形PMCN面積的最小值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)在圓外代入得到不等式，結(jié)合曲線方程表示圓即可解答；（2）首先得到，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出的最小值，最后得到四邊形面積的最小值.【小問(wèn)1詳解】由題意得在圓外，則，即又，即或所以或.【小問(wèn)2詳解】時(shí)，圓方程為，則圓的半徑，圓心，直線方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，， 21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,求直線的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出即可得到橢圓方程；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合在以線段為直徑的圓上，轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】（1）由題意可知，，，橢圓的方程為；（2）易知當(dāng)直線的斜率為或直線的斜率不存在時(shí)，不合題意，當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，可得，，，，在以線段為直徑的圓上，，，，，，整理得， 解得或，直線的方程為，或.【點(diǎn)睛】(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22.如圖1，已知是直角梯形，，，，C、D分別為BF、AE的中點(diǎn)，，，將直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小為60°，如圖2所示，設(shè)N為BC的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若M為AE上一點(diǎn)，且，則當(dāng)為何值時(shí)，直線BM與平面ADE所成角的正弦值為.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）或.【解析】【分析】（1）由題可得是二面角的平面角，利用其可說(shuō)明平面，即可證明結(jié)論.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，可得，后表示出平面ADE的法向量，利用直線BM與平面ADE所成角的正弦值為得到關(guān)于的方程，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】∵由圖1得：，，且，∴在圖2中平面，是二面角的平面角，則，∴是正三角形，且N是BC的中點(diǎn)，，又平面BCF，平面BCF，可得，而， 平面ABCD.∴平面ABCD，而平面，∴.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槠矫鍭BCD，過(guò)點(diǎn)N做AB平行線NP，所以以點(diǎn)N為原點(diǎn)，NP，NB、NF所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)∴，，,.∵，∴.∴，∴，設(shè)平面的法向量為則，取，設(shè)直線BM與平面ADE所成角為，∴，∴，∴或.