《福建省莆田第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

莆田一中2023-2024學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試卷數(shù)學(xué)試題1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意.1設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.43.設(shè)α是第二象限角，P（x，1）為其終邊上一點(diǎn)，且，則tanα=（）A.B.C.D.4.正多面體被古希臘圣哲認(rèn)為是構(gòu)成宇宙基本元素，加上它們的多種變體，一直是科學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)靈感的源泉之一.如圖，該幾何體是一個(gè)棱長為的正八面體，則此正八面體的體積與表面積之比為（）A.B.C.D. 5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（）A.B.C.D.6.已知的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（）A.B.C.D.7.函數(shù)的圖象大致為（）AB.C.D.8.在三棱錐中，，且，則三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.10.下列命題正確是（）A.“”是“”充分不必要條件B.C.函數(shù)，則 D.函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11.已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.若的最小正周期，則B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象C.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D.若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是12.已知函數(shù)，則（）A.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則B.當(dāng)時(shí)，恒成立C.若方程有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若過點(diǎn)與曲線相切的直線有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則______.14.已知，，則______．15.已知函數(shù)（其中）的部分圖像如右圖所示，則在上的值域?yàn)開_____． 16.已知實(shí)數(shù)滿足，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的最小正周期為8．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，且，求的值．18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求m的取值范圍.19.如圖，在三棱錐中，，平面平面，．（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面所成角的余弦值．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若，且對(duì)，都，使得成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．21.中國象棋是中國棋文化，也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂.在中國有著深厚的群眾基礎(chǔ)，是普及最廣的棋類項(xiàng)目.某地區(qū)舉行中國象棋比賽，先進(jìn)行小組賽，每三人一組，采用單循環(huán)賽（任意兩人之間只賽一場(chǎng)），每場(chǎng)比賽勝者積3分，負(fù)者積0分，平局各1分.根據(jù)積分排名晉級(jí)淘汰賽，若出現(xiàn)積分相同的情況，則再進(jìn)行加賽.已知甲、乙、丙三人分在同一個(gè)小組，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙對(duì)局時(shí)，甲勝概率為，平局概率為；甲、丙對(duì)局時(shí)，甲勝概率為，平局概率為；乙、丙對(duì)局時(shí)，乙勝概率為，平局概率為.各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，若只考慮單循環(huán)賽的三場(chǎng)比賽，求：（1）甲積分的期望；（2）甲、乙積分相同的概率22.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 莆田一中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三期中考試卷數(shù)學(xué)試題1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】先解不等式求出，再求出和，最后求出即可.【詳解】，所以，，所以，所以，所以，故選：A2.實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】用已知條件消元后用基本不等式即可.【詳解】因?yàn)椋运?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)故選：D． 3.設(shè)α是第二象限角，P（x，1）為其終邊上一點(diǎn)，且，則tanα=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義先解得，再求正切值即可.【詳解】由三角函數(shù)定義可知：，又α是第二象限角，故，所以.故選：B4.正多面體被古希臘圣哲認(rèn)為是構(gòu)成宇宙的基本元素，加上它們的多種變體，一直是科學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)靈感的源泉之一.如圖，該幾何體是一個(gè)棱長為的正八面體，則此正八面體的體積與表面積之比為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】正八面體的上、下結(jié)構(gòu)是兩個(gè)相同的正四棱錐，由勾股定理求得斜高，再由棱錐的體積公式即可求解. 【詳解】如上圖，由邊長為，可得正八面體上半部分的斜高為，高為，則其體積為，其表面積為，∴此正八面體體積與表面積之比為.故選：B.5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)及已知判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及相對(duì)應(yīng)函數(shù)值判斷各項(xiàng)的大小.【詳解】令，則，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ栽谏虾愠闪?，故在上單調(diào)遞減，，即，故A不正確； ，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C6.已知的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)后結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱軸即可求解.【詳解】，又圖象關(guān)于對(duì)稱，，可以求得，故，對(duì)稱軸為，時(shí)即A項(xiàng)．故選：A．7.函數(shù)的圖象大致為（）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用導(dǎo)函數(shù)研究上的單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，進(jìn)而研究上的單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，從而選出正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，，當(dāng)時(shí)，，故，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，顯然，綜上：只有D選項(xiàng)滿足要求.故選：D8.在三棱錐中，，且，則三棱錐 外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件確定球心的位置，即可得到球的半徑，再由球的表面積公式，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，點(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn)，是三角形的外心，令球心為，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，在直角三角形中，，即，解得，則三棱錐外接球的表面積為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的和差角公式，代入計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果. 【詳解】，所以A正確；，所以B正確；，所以C錯(cuò)誤；，所以D錯(cuò)誤．故選：AB．10.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.C.函數(shù)，則D.函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，令，轉(zhuǎn)化為求解判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，利用導(dǎo)數(shù)法判斷的單調(diào)性求解判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，分，，分別利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)不等式求解判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，令，則由得，解得或，或，故“”是“”的充分不必要條件．故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，原式，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)，可得，其中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，因?yàn)椋傻?，所以，又在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以C是錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，令，得，故；當(dāng)時(shí)，令，得，故．綜上，．故D正確；故選：ABD11.已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.若的最小正周期，則B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象C.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D.若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】由余弦函數(shù)周期的公式，可判定A正確；利用三角函數(shù)的圖象變換，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，列出不等式組，求得的范圍，得到當(dāng)時(shí)，不等式有解，可判定C正確；由在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，列出不等式組，求得的范圍，可判定D正確．【詳解】解：由余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，可得，得，所以A正確；當(dāng)時(shí)，可得，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得 ，所以B錯(cuò)誤；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，又因?yàn)?，所以只有?dāng)時(shí)，此不等式有解，即，所以C正確；若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得，所以D正確．故選：ACD．12.已知函數(shù)，則（）A.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則B.當(dāng)時(shí)，恒成立C.若方程有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若過點(diǎn)與曲線相切的直線有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判斷；對(duì)于，化簡(jiǎn)為，令，不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)考查單調(diào)性，求得最大值即可判斷；對(duì)于，令，分離討論的范圍，考查的解的情況，進(jìn)一步分析即可；對(duì)于，根據(jù)圖象觀察即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)當(dāng)時(shí)，，令得，令,得, 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，且時(shí)，，故可畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示：由圖知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則或，故錯(cuò)誤;對(duì)于,因?yàn)椋坏仁綖?，即，令，不等式化為．令，令，得，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，故最大值為，則恒成立，故正確；對(duì)于，令，當(dāng)或時(shí)，方程只有一解記為，此時(shí)不可能有5解。當(dāng)時(shí)，，有兩解記為，（其中）至多3個(gè)解，有1解，不合題意.當(dāng)時(shí)，，有兩解記為，有1個(gè)解，有2解，不合題意.當(dāng)時(shí)，，有三解記為有1個(gè)解，有2解，有2解，符合題意. 綜上方程有5個(gè)解時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是．正確．對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)為，則，則，令，，時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，方程由兩個(gè)解；當(dāng)，無解；故時(shí)，過可以畫出兩條直線與相切，又當(dāng)時(shí)，過必有一條與相切，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則______. 【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)知識(shí)求得，由此求得.【詳解】依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，，恒成立，所以，所以.故答案為：14.已知，，則______．【答案】##【解析】【分析】首先求出，再由二倍角公式求出、，最后代入計(jì)算可得.【詳解】由且，所以，所以，，所以．故答案為：15.已知函數(shù)（其中）的部分圖像如右圖所示，則在上的值域?yàn)開_____． 【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)圖像可求得函數(shù)的解析式，再由正弦型函數(shù)的值域，即可得到結(jié)果.【詳解】由圖像可知，；從而，又由，因?yàn)?，所以，從而，?dāng)時(shí)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，故，即，從而，即在上的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?6.已知實(shí)數(shù)滿足，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為______．【答案】 【解析】【分析】由，得，，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)，有，得，可解的值.【詳解】由可得，，即，也即，由可得，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，在恒成立，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，由，得，即，又因?yàn)?，得，所以，解得．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的最小正周期為8．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由最小正周期求出，整體代入法求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得，，利用兩角和的正弦公式計(jì)算.【小問1詳解】 ，由題意，得：，所以，所以，由，得：所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．【小問2詳解】由，得：，所以，因?yàn)椋?，所以，所以?8.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象過點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可；（2）構(gòu)造差函數(shù)，從而只需函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)即可，求導(dǎo)，求極值即可求解. 【小問1詳解】因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，又，則，由條件，即，解得，代入解得，故；【小問2詳解】由（1）知：，令，則原題意等價(jià)于圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn).因?yàn)椋?00極大極小所以在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值，依題意得，解得，故m的取值范圍為.19.如圖，在三棱錐中，，平面平面，．（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面所成角的余弦值． 【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得面，再由線面垂直的性質(zhì)、判定證結(jié)論；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作于，證平面，根據(jù)已知并求出相關(guān)邊長，進(jìn)而構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求面面角的余弦值.【小問1詳解】因?yàn)槊婷妫婷?，面，所以面，而面，所以又，面，所以面，由平面，從而．【小?詳解】過點(diǎn)在平面內(nèi)作于，由面面，面面面，故平面，因?yàn)?，則，由等面積法得則，因?yàn)?，所以，又，以點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立如下空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，取，則，易知面的一個(gè)法向量為，故，所以平面與平面所成角的余弦值為． 20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若，且對(duì)，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，注意構(gòu)造中間函數(shù)判斷的符號(hào)；（2）構(gòu)造研究其單調(diào)性證在上恒成立，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究在上的最大值，結(jié)合已知恒能成立有即可求范圍.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以．設(shè)，則，故在上遞減．，即，在上單調(diào)遞減，最小值為． 【小問2詳解】令，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，即在上恒成立；又，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．綜上，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.中國象棋是中國棋文化，也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂.在中國有著深厚的群眾基礎(chǔ)，是普及最廣的棋類項(xiàng)目.某地區(qū)舉行中國象棋比賽，先進(jìn)行小組賽，每三人一組，采用單循環(huán)賽（任意兩人之間只賽一場(chǎng)），每場(chǎng)比賽勝者積3分，負(fù)者積0分，平局各1分.根據(jù)積分排名晉級(jí)淘汰賽，若出現(xiàn)積分相同的情況，則再進(jìn)行加賽.已知甲、乙、丙三人分在同一個(gè)小組，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙對(duì)局時(shí)，甲勝概率為，平局概率為；甲、丙對(duì)局時(shí)，甲勝概率為，平局概率為；乙、丙對(duì)局時(shí)，乙勝概率為，平局概率為.各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，若只考慮單循環(huán)賽的三場(chǎng)比賽，求：（1）甲積分的期望；（2）甲、乙積分相同的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出甲和乙、丙對(duì)局時(shí)輸?shù)母怕?，甲積分為，則的可能取值為，算出每種情況的概率，得到的分布列，利用期望的公式求解即可； （2）若甲、乙積分相同，則只能同時(shí)積1分、2分、3分、4分，分類求出每種情況的概率，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【小問1詳解】由已知可得，甲、乙對(duì)局時(shí)，甲輸概率為；甲、丙對(duì)局時(shí)，甲輸?shù)母怕蕿?，設(shè)甲積分為，則的可能取值為，，，，，，.的分布列為：012346；【小問2詳解】若甲、乙積分相同，則只能同時(shí)積1分、2分、3分、4分，若甲、乙均積1分，則甲、乙對(duì)局平局，甲、丙對(duì)局丙勝，乙、丙對(duì)局丙勝，其概率為；若甲、乙均積2分，則甲、乙對(duì)局平局，甲、丙對(duì)局平局，乙、丙對(duì)局平局，其概率為；若甲、乙均積3分，則甲、乙對(duì)局甲勝，甲、丙對(duì)局丙勝，乙、丙對(duì)局乙勝，或者甲、乙對(duì)局乙勝，甲、丙對(duì)局甲勝，乙、丙對(duì)局丙勝，其概率為：；若甲、乙均積4分，則甲、乙對(duì)局平局，甲、丙對(duì)局甲勝，乙、丙對(duì)局乙勝，其概率為： ；所以甲、乙積分相同的概率為.22.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)得，分，以及討論，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，設(shè)，然后分，以及討論，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由題意知，令，得，又單調(diào)遞增，①當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，令，得，令，得，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。綜上：當(dāng)時(shí)，在[1，e]上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【小問2詳解】由題意，，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，故， ①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以，從而，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上恒成立，從而，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，故在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上的最小值為，最大值為因?yàn)楹愠闪ⅲ?；②?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以，從而，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上恒成立，故恒成立，由①中計(jì)算知在上的最大值為，當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，，所以在（1，e）上有唯一的零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而，故，所以在上不可能單調(diào)遞減，不合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間的討論問題以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題，難度較大，解答本題的關(guān)鍵在于分類討論.