《四川省遂寧市射洪中學校2023-2024學年高一上學期11月期中考試數(shù)學Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

射洪中學高2023級高一上期半期考試數(shù)學試題注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題（本題共8小題共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的運算，即可得出答案.【詳解】根據(jù)交集的運算可得，.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】比較兩個不等式表示范圍的大小，即可得出答案.【詳解】因為所表示的范圍要小于所表示的范圍，所以，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.命題“”的否定是（）A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定寫出結(jié)論，即可判斷得解.【詳解】命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是：.故選：B4.已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A.5B.6C.8D.9【答案】D【解析】【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值【詳解】由題意令，由于圖象過點，得，，所以，得故選：D5.已知，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】直接由基本不等式運算即可.【詳解】因為，所以，即的最小值為4，當且僅當時，等號成立.故選：D.6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】先求出函數(shù)的定義域，代入，判斷奇偶性；然后根據(jù)函數(shù)的形式，判斷得出單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】對于A項，設(shè)，定義域為R，且，所以為奇函數(shù).當時，在上單調(diào)遞增，且；當時，在上單調(diào)遞增，且.所以，在定義域上為增函數(shù).故A項正確；對于B項，設(shè)，定義域為R，且，所以，不是奇函數(shù).故B項錯誤；對于C項，設(shè)，定義域為R，且，所以，為偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故C項錯誤；對于D項，設(shè)，定義域為，且，所以為奇函數(shù).又在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故D項錯誤.故選：A.7.已知是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的定義域以及函數(shù)單調(diào)遞減列式，求出a的取值范圍.【詳解】∵是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，則，解得故選：D.. 8.已知為定義在上的偶函數(shù)，對于且，有，，，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及奇偶性即可解不等式【詳解】設(shè)，因為，所以，即，令，則有時，，所以在上為增函數(shù)，由題知為定義在上的偶函數(shù)，易知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，因為，，所以，所以當時，，不等式不成立，當時，等價于，即，則，當時，等價于，即，則綜上所述：等式的解集為，故選：C. 二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）．9.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷A、B；C、D選項舉出反例即可.【詳解】對于A，由，故A對；對于B，，因為，所以，得，故B對；對于C，若，，，故C錯；對于D，當時，，故D錯.故選：AB10.與表示同一個函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】通過判斷函數(shù)的定義域和解析式是否都一樣得到答案.【詳解】定義域為，且.對于A：，定義域也為，故A正確；對于B：的定義域為，定義域不一樣，故B錯誤；對于C：，定義域與解析式都相同，故C正確；對于D：的定義域為，定義域不一樣，故D錯誤；故選：AC. 11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B.函數(shù)的值域為C.若定義在R上的冪函數(shù)，則D.若是奇函數(shù)，則一定有【答案】BC【解析】【分析】求出的定義域即可判斷A；利用分離常數(shù)法求值域判斷B；利用冪函數(shù)的性質(zhì)求值判斷C；利用奇函數(shù)的定義結(jié)合舉例判斷D.【詳解】由，解得，可知當時，函數(shù)無意義，故A錯誤；，∵，∴，∴，即函數(shù)的值域為，故B正確；若定義在R上的冪函數(shù)，則，得，故C正確；若是奇函數(shù)，令，是奇函數(shù)，但函數(shù)在處無意義，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是（）A.的值域為B.是偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖像與的圖像有4個不同的交點【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐個判定即可. 【詳解】易得的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，B正確；對于A：當時；當時，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知時，當且僅當取到等號，所以，因為為偶函數(shù)，所以時，所以的值域為，A錯誤；對于C：由A可知時，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以C錯誤；對于D：當時，令，則，此時，所以方程有兩個不同的根，又因為，所以方程有兩個不同的正根，因為為偶函數(shù)，所以當時也有兩個負根，所以圖像與的圖像有4個不同的交點，D正確，故選：BD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，且，則實數(shù)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系即得 【詳解】因為，且，所以得，當時，符合互異性.所以.故答案為：14.若，則________．【答案】【解析】【分析】利用換元法結(jié)合條件即得.【詳解】令，則，所以，即.故答案為：.15.已知命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)真命題得到不等式恒成立，求出參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】因為命題“”是真命題，所以恒成立，①當時不等式恒成立，所以符合要求；②當時，要使得恒成立，則，解得，綜上可知，故答案為：16.已知函數(shù)，若，使得有解，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】 【分析】根據(jù)題意先構(gòu)造，可得為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，即可由得，將看作為關(guān)于的一次函數(shù)，結(jié)合，有解，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性分類可得的取值范圍.【詳解】由得，設(shè)則故為奇函數(shù)，由得，即，當時，，根據(jù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，故由得即，由題意使得有解，當時，，不符合題意；當即時，，解得或，故；當即時，，解得或，故，綜上可得實數(shù)的取值范圍為，故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)的定義域為集合，集合． （1）求集合；（2）求．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直接根據(jù)二次根式、分式有意義條件即可求解.（2）先求出集合，再根據(jù)補集、并集的定義即可求解.【小問1詳解】因為函數(shù)的定義域為集合，則，解得，即集合．【小問2詳解】因為或，，所以，或，則或．18.已知函數(shù)的解析式，（1）求；（2）若，求a的值；【答案】（1）5；（2）0或.【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量的范圍選擇相應的解析式可求得結(jié)果;（2）按照三種情況,選擇相應的解析式代入解方程可得結(jié)果.【小問1詳解】 ，,故.【小問2詳解】當時,,解得,成立;當時,,解得或(舍);當時,,解得,不成立，的值為0或.19.已知集合，從以下兩個條件中任選一個，補充到第（2）問的橫線處，求解下列問題．①；②“”是“”的充分不必要條件；（1）當時，求；（2）若______，求實數(shù)的取值范圍．【答案】19.20.選①②，答案均為【解析】【分析】（1）根據(jù)并集概念求出答案；（2）若選①，根據(jù)并集結(jié)果得到，從而得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍；若選②，得到?，得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當時，集合，所以；【小問2詳解】若選擇①，則，因為恒成立，故， 又，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則?，因為恒成立，故，又，所以或，解得，所以實數(shù)取值范圍是．20.已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，試判斷在上的單調(diào)性并用定義法給出證明，寫出此時的值域.【答案】（1）1（2）單調(diào)遞增，證明見解析，【解析】【分析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明并利用單調(diào)性求值域.【小問1詳解】因為，定義域為，且為奇函數(shù)，所以，所以，即，解得.【小問2詳解】由（1）知，，在上單調(diào)遞增，證明如下： 設(shè)，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.由的單調(diào)性可知，，即，所以的值域為.21.已知函數(shù).（1）當時，求關(guān)于x不等式的解集；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），1）（2，.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可；（2）原不等式等價于在上恒成立，分離參數(shù)得，令，利用基本不等式和不等式恒成立思想可得答案.【小問1詳解】解：當時，則，由，得，令，解得，或，原不等式的解集為，1）（2，；【小問2詳解】解：由即在上恒成立，從而有：， 令，則，當且僅當時取等號，，故實數(shù)的取值范圍是.22.若在函數(shù)定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上單調(diào)，且函數(shù)值的取值范圍是（是常數(shù)），則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（1）當時，函數(shù)否具有性質(zhì)?若具有，求出，；若不具有，說明理由；（2）若定義在上的函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)具有性質(zhì)M，（2）．【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域與單調(diào)性，依題意可得，解得即可；（2）首先將寫出分段函數(shù)，再分和兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，當時，得到在上有兩個不等實根，再構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為在上單調(diào)遞增，所以在上的函數(shù)值的取值范圍是，即，顯然，所以， 故函數(shù)具有性質(zhì)．【小問2詳解】解：，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，∴，得，整理得，∵與矛盾，∴當時，不合題意．當時，在單調(diào)遞增，∴，知在上有兩個不等實根，即在上有兩個不等實根，令，，由，，，知，