《新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第101中學2022-2023學年高三上學期11月月考數(shù)學Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

烏魯木齊市第101中學2022-2023學年高三月考數(shù)學試卷總分150分考試時間120分鐘一、單選題1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，然后進行交集的運算即可.【詳解】因，由得集合或；∴.故選：D2.已知（i是虛數(shù)單位），那么復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A.四B.三C.二D.一【答案】D【解析】【分析】先通過復數(shù)的四則運算求出z，再算出，進而利用復數(shù)的幾何意義即可得到答案.【詳解】,所以，所以在復平面內(nèi)對應的點在第一象限.故選：D.3.已知正方形的邊長為6，在邊上且，為的中點，則A.-6B.12C.6D.-12【答案】A【解析】【分析】以向量為基底，將用基底表示，結合向量數(shù)量積的運算律，即可求解.【詳解】由在邊上且，為的中點， ，，.故選：A.【點睛】本題考查向量基本定理以及向量的數(shù)量積運算，考查計算求解能力，屬于基礎題.4.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為一圓臺的一半，然后進行計算可得答案.【詳解】根據(jù)三視圖可得該幾何體為一圓臺的一半，對應圓臺的上底面半徑，下底面半徑，高，則該幾何體的體積.故答案為：B.【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀，再利用相應的體積公式求解即可，屬于簡單題．5.在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場，其中勝者得2分，負者得0分，平局各得1分．現(xiàn)有四名學生分別統(tǒng)計全部選手的總得分為55分，56分，57分，58 分，但其中只有一名學生的統(tǒng)計結果是正確的，則參賽選手共有（）A.6位B.7位C.8位D.9位【答案】C【解析】【分析】設參賽選手共有位，則總場次為，由每場得分為2，即總得分只能為偶數(shù)，結合題設列方程求n值，并判斷n值的合理性即可.【詳解】設參賽選手共有位，則總比賽場次為，即場，且，，由題意知：任意一場比賽結束，選手的總得分為2分，故所有選手總得分為分且為偶數(shù)，∴當，得；當，無整數(shù)解，∴(位).故選：C.6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且圖像關于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則A.B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)是上的偶函數(shù)，求得，由圖象關于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求得.【詳解】在上是偶函數(shù)，，，圖象關于對稱，，又在上是單調(diào)函數(shù)，，只有時，符合題意， 故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的基本性質(zhì)和應用，正弦函數(shù)的對稱性，在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時，一般采用的是整體思想，將ωx+φ看做一個整體，地位等同于sinx中的x．7.已知，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】需要做差，構造函數(shù)，判斷所構造的函數(shù)的符號即可.【詳解】解析：因為，所以；又構造，則因為，，由于函數(shù)的分母為正數(shù)，此時只需要判斷分子的符號，設則在R上遞增，，即當時，的分子總是正數(shù)，，，即，應用排除法，故選：B.8.已知函數(shù)，，若對任意的，任意的，不等式恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是() A.B.(1，＋∞)C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為【詳解】依題意，問題等價于，(x＞0)，所以.由，解得1＜x＜3，故函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(1，3)，同理由，，解得或者，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)和(3，＋∞)，故在區(qū)間(0，2)上，x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點，所以在(0，2)上.函數(shù)g(x2)＝－＋2bx2－4，x2∈[1，2].當b＜1時，g(x2)max＝g(1)＝2b－5；當1≤b≤2時，g(x2)max＝g(b)＝b2－4；當b＞2時，g(x2)max＝g(2)＝4b－8.故問題等價于或或解第一個不等式組得b＜1，解第二個不等式組得1≤b≤，第三個不等式組無解.綜上所述，b的取值范圍是.故選：A.二、多選題 9.在棱長為2的正方體中，、、分別為、、的中點，則下列選項正確的是（）A.若點在平面內(nèi)，則必存在實數(shù)，使得B.直線與所成角的余弦值為C.點到直線的距離為D.存在實數(shù)、使得【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)空間向量共面定理，異面直線夾角和點到直線距離的求解方法，以及線面平行的判定定理，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：若三點共線，則不存在實數(shù)，使得，故A錯誤；對B：取的中點為，連接，如下所示：在三角形中，分別為的中點，故可得//，在三角形中，分別為的中點，故可得//， 則//，故直線所成的角即為或其補角；在三角形中，，，由余弦定理可得：，即直線與所成角的余弦值為，故B正確；對C：連接如下圖所示：在三角形中，，，，故點到直線的距離即為三角形中邊上的高，設其為，則.故C正確；對D：記的中點為，連接，如下所示：由B選項所證，//，又面面，故//面；易知//，又面面，故//面， 又面，故平面//面，又面，故可得//面，故存在實數(shù)、使得，D正確.故選：BCD.【點睛】關鍵點點睛：本題考查立體幾何中四點共面、線面平行、線線角，以及點到直線距離的求解，處理問題的關鍵是準確把握本題中向量的表達形式，屬綜合基礎題.10.已知函數(shù)，則下列結論正確有（）A.若，則的圖象在點處的切線方程為B.存在實數(shù)a，使得在上單調(diào)遞增C.若，則D.若，則【答案】AC【解析】【分析】A選項結合導數(shù)的幾何意義求出在處的切線方程即可判斷；B選項求導，根據(jù)導函數(shù)的正負情況即可判斷；C、D選項求出函數(shù)的最值，解不等式即可判斷.【詳解】因為，所以，所以的圖象在點處的切線方程為，A正確．因為，所以不單調(diào)，B錯誤．令，解得．當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以，解得，故C正確，D錯誤.故選：AC．11.已知拋物線的焦點為，斜率為的直線交拋物線于、兩點，則（）A.拋物線的準線方程為B.線段的中點在直線上C.若，則的面積為D.以線段為直徑的圓一定與軸相切【答案】BCD 【解析】【分析】根據(jù)拋物線的標準方程與準線方程的關系可判斷A選項的正誤；利用點差法可判斷B選項的正誤；利用弦長公式以及三角形的面積公式可判斷C選項的正誤；利用拋物線的焦半徑公式可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，拋物線的準線方程為，A錯；對于B選項，設點、，設線段的中點為，則，兩式作差得，可得，所以，，故，B對；對于C選項，設直線的方程為，聯(lián)立，可得，，解得，由韋達定理可得，，，解得，點到直線的距離為，故，C對；對于D選項，設線段的中點為，則，由拋物線的定義可得，即等于點到軸距離的兩倍，所以，以線段為直徑的圓一定與軸相切，D對.故選：BCD.12.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設條件為函數(shù)的對稱性，結合原函數(shù)與導函數(shù)圖象的關系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關系研究 對于，因為為偶函數(shù)，所以即①，所以，所以關于對稱，則，故C正確；對于，因為為偶函數(shù)，，，所以關于對稱，由①求導，和，得，所以，所以關于對稱，因為其定義域為R，所以，結合關于對稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關于對稱，故可設，則，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為，均為偶函數(shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關于直線對稱，又，且函數(shù)可導， 所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.【點評】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構造特殊函數(shù)，再驗證選項，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．三、填空題13.在的展開式中，含的項的系數(shù)是_________.【答案】【解析】【分析】求出展開式的的系數(shù)，從而可得結果.【詳解】因為展開式的通項公式，所以展開式的的系數(shù)分別為，則展開式中的系數(shù)為，故答案為：.14.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓有________條公切線．【答案】2【解析】【分析】判斷出兩圓的位置關系，可得公切線條數(shù)．【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為，圓標準方程為，圓心為，半徑為，又，故，兩圓相交，公切線有2條． 故答案為2．【點睛】兩圓內(nèi)含時無公切線，內(nèi)線時有一條公切線，相交時有兩條公切線，外切時有三條公切線，相離時有4條公切線．15.已知函數(shù)，則過點可作曲線的切線的條數(shù)為___________.【答案】2【解析】【分析】分析可得不是切點，設切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k，根據(jù)點P和點坐標，可求得切線斜率k，聯(lián)立即可得答案.【詳解】∵點不在函數(shù)的圖象上，∴點不是切點，設切點為（），由，可得，則切線的斜率，∴，解得或，故切線有2條.故答案為：216.已知橢圓的左，右焦點分別為，，過的直線交橢圓C于A，B兩點，若，且的三邊長、、成等差數(shù)列，則C的離心率為___________．【答案】【解析】【分析】由已知，設，，，據(jù)勾股定理有；由橢圓定義知的周長為4a，由勾股定理，，可得選項.【詳解】由已知，設，，，所以根據(jù)勾股定理有，解得； 由橢圓定義知，所以的周長為4a，所以有，；在直角中，由勾股定理，，∴離心率．故答案為：.【點睛】本題考查橢圓離心率，橢圓的定義，重在對問題的分析，抓住細節(jié)，同時考查計算能力，屬于中檔題.四、解答題17.已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知列方程求出首項和公差，可得答案；（2）求出及的通項公式，由裂項相消求和可得答案.【詳解】（1）∵①，②由①②得，．∴；（2）由（1）知，，；∴， ∴.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和，解題關鍵點是求出數(shù)列的首項和公差以及裂項相消求和，考查了學生的基礎知識、基本運算.18.已知函數(shù)，在中，，且的面積為．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）中將三角函數(shù)化簡后代入可求得C的大小，求解時要注意C的范圍，正確取值.（2）由面積公式及余弦定理得到關于的關系式，從而解得兩邊大小，再利用正弦定理，利用兩邊求得得值.【詳解】（1）由，得，∵.（2）由（1）知，又∵∴∴由余弦定理得∴,由正弦定理得 ∴.19.如圖，正三棱柱中，，點，分別為，的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）建立空間坐標系，求出平面的法向量，則到平面的距離為；（2）求出平面的法向量，計算，的夾角得出二面角的大小.【詳解】解：（1）取的中點，連結，則平面，是等邊三角形，，以為原點，分別以，，所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，則，0，，，，，，0，，，，，，0，，，，，，0，，，0，，設平面的法向量為，，，則，即，令可得，0，，點到平面的距離為.（2），，，，0，， 設平面的法向量為，，，則，即，令可得，，，，，二面角的余弦值為.【點睛】關鍵點睛：（1）解題關鍵是建立空間坐標系，求出平面的法向量，進而用公式求解；（2）解題關鍵是設平面的法向量為，，，則，求出后，利用公式求解二面角的余弦值，難度屬于中檔題20.在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機上暈機的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機，31人不暈機；女乘客有8人暈機，26人不暈機（1）根據(jù)此材料數(shù)據(jù)完成如下的2×2列聯(lián)表；暈機不暈機總計男人女人總計（2）根據(jù)列聯(lián)表，利用下列公式和數(shù)據(jù)分析，你是否有90%的把握認為在本次飛機飛行中暈機與性別有關？ （3）其中8名暈機的女乘客中有5名是常坐飛機的乘客，另外3名是不常坐飛機的，從這8名乘客中任選3名，這3名乘客不都是常坐飛機的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中【答案】（1）表格見解析；（2）有90%的把握認為在本次飛機飛行中暈機與性別有關；（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)已知填入2×2列聯(lián)表；（2）結合列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式，計算出的值，與獨立性檢驗判斷表比較作出判斷.（3）利用古典概型概率公式求出3名乘客都是常坐飛機的概率，再用求解.【詳解】(1)由已知數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表.暈機不暈機總計男人243155女人82634總計325789（2）根據(jù)公式.由于，我們有90%的把握認為在本次飛機飛行中暈機與性別有關.(3)設A表示3名乘客不都是常坐飛機，則基本事件總數(shù)為：,含有基本事件個數(shù)為：∴，3名乘客不都是常坐飛機的概率為.【點睛】本題考查獨立性檢驗及古典概型的概率.解決古典概型實際問題的步驟: （1）判斷是否是古典概型，（2）列舉或計算基本事件總數(shù)和所求基本事件數(shù)（3）用古典概型的概率公式計算21.已知雙曲線的兩條漸近線分別為，.（1）求雙曲線的離心率；（2）如圖，為坐標原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）存在；理由見解析【解析】【分析】（1）由雙曲線的漸近線得，再利用離心率的定義，即可得解；（2）當軸時，利用三角形面積公式，結合題意求出雙曲線的方程，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，結合三角形面積公式，再證明當直線與軸不垂直時，該雙曲線也滿足條件即可.【小問1詳解】因為雙曲線E的漸近線分別為，，所以，所以，故，從而雙曲線的離心率.【小問2詳解】設雙曲線的方程為，設直線與軸相交于點. 當軸時，若直線與雙曲線有且只有個公共點，則.又因為的面積為8，所以，因此，解得，雙曲線的一條漸近線方程為：，即，此時雙曲線的方程為.若存在滿足條件的雙曲線，則的方程只能為.以下證明：當直線與軸不垂直時，雙曲線也滿足條件.設直線的方程為，依題意，得或，則，記.得，同理得.由，得，即，由得.因為，所以.又因為，所以，即與雙曲線有且只有一個公共點..【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設直線方程，設交點坐標為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關于（或）的一元二次方程，必要時計算； （3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解.22.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求得時，的解析式，求得導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由直線的點斜式方程可得所求切線的方程；（2）化簡方程，令，求得導數(shù)，討論，時，的單調(diào)性，可得最小值，解不等式可得所求范圍．【詳解】解：（1）當時，，則，，，所以方程為，即，所以曲線在點處的切線方程為．（2）由，可得．令，則，令，解得，．①當時，在上恒成立，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，所以，由，解得，所以． ②當時，則，顯然在，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增．故函數(shù)在處取得最小值，且，因為，所以，符合條件，故．綜上，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】關鍵點點睛：本題目的是方程有解問題，其關鍵點是利用導數(shù)求導后，對參數(shù)分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，利用最小值小于零求解.