《2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．實(shí)數(shù)a的絕對值是，a的值是（　?。〢．B．﹣C．±D．±2．如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個(gè)”圓錐體，它的左視圖是（　?。〢．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（　　）A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣14．要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（　?。〢．測量兩條對角線是否相等B．度量兩個(gè)角是否是90°C．測量兩條對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等D．測量兩組對邊是否分別相等5．射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式v＝進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（　?。〢．0.4×103m/sB．0.8×103m/sC．4×102m/sD．8×102m/s6．關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（　?。〢．k≥8B．k＞8C．k≤8D．k＜81 7．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（　?。〢．B．C．2D．8．“儉以養(yǎng)德”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，時(shí)代中學(xué)為了對全校學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行正確引導(dǎo)，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對他們一周的零花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：組別零花錢數(shù)額x/元頻數(shù)一x≤10二10＜x≤1512三15＜x≤2015四20＜x≤25a五x＞255關(guān)于這次調(diào)查，下列說法正確的是（　?。〢．總體為50名學(xué)生一周的零花錢數(shù)額B．五組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36°C．在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為6D．若該校共有學(xué)生1500人，則估計(jì)該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為1200人9．如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點(diǎn)P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則的度數(shù)是（　?。? A．30°B．25°C．20°D．10°10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點(diǎn)P（3，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（　?。〢．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，4）D．（﹣3，3）11．如圖，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。〢．∠BAQ＝40°B．DE＝BDC．AF＝ACD．∠EQF＝25°12．如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C（﹣2，0）是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為直線y＝x+4和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CEF周長最小時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（　?。〢．E（﹣，），F(xiàn)（0，2）B．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，2）3 C．E（﹣，），F(xiàn)（0，）D．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13．不等式組的解集是　　．14．如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，﹣1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，﹣2，﹣3．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），那么點(diǎn)（x，y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是　?。?5．若一個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的，則其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為　　．16．某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為　　元（利潤＝總銷售額﹣總成本）．17．如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A2B的中點(diǎn)A3，以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個(gè)小半圓的弧長之和為　　．4 三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）先化簡，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級各抽取50名團(tuán)員開展團(tuán)知識(shí)競賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分．競賽成績?nèi)鐖D所示：（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個(gè)年級的成績比較好嗎？通過計(jì)算說明；（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b①表中的a＝　　，b＝　?。虎诂F(xiàn)要給成績突出的年級頒獎(jiǎng)，如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級頒獎(jiǎng)？（3）若規(guī)定成績10分獲一等獎(jiǎng)，9分獲二等獎(jiǎng)，8分獲三等獎(jiǎng)，則哪個(gè)年級的獲獎(jiǎng)率高？20．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接AF，CD．如果點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．5 21．（8分）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．（1）求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度；（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？22．（8分）我市某轄區(qū)內(nèi)的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”（如圖①）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量古槐的高度，如圖②所示，當(dāng)無人機(jī)從位于塔基B點(diǎn)與古槐底D點(diǎn)之間的地面H點(diǎn)，豎直起飛到正上方45米E點(diǎn)處時(shí)，測得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°（點(diǎn)B，H，D三點(diǎn)在同一直線上）．已知塔高為39米，塔基B與樹底D的水平距離為20米，求古槐的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）6 23．（8分）如圖，直線y＝px+3（p≠0）與反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（2，q），與y軸交于點(diǎn)B，過雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線y＝px+3于點(diǎn)E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接OE，連接OD并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，∠AOD＝∠EOD．（1）連接AF，求證：AF是⊙O的切線；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的長．25．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接DA，DC，CB，CA，如圖①所示，求證：∠DAC＝∠BCO；（3）如圖②，延長DC交x軸于點(diǎn)M，平移二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象，使頂點(diǎn)D沿著射線DM方向平移到點(diǎn)D1且CD1＝2CD，得到新拋物線y1，y1交y軸于點(diǎn)N．如果在y1的對稱軸和y1上分別取點(diǎn)P，Q，使以MN為一邊，點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．7 8 一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．實(shí)數(shù)a的絕對值是，a的值是（　?。〢．B．﹣C．±D．±【分析】根據(jù)絕對值的意義直接進(jìn)行解答【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的意義，即在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．2．如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個(gè)”圓錐體，它的左視圖是（　　）A．B．C．D．【分析】根據(jù)左視圖的定義解答即可．【解答】解：從左邊看該幾何體它是一個(gè)斜邊在左側(cè)的三角形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左面看得到的視圖是左視圖．3．下列運(yùn)算正確的是（　?。〢．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1【分析】A、根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算判斷即可；B、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算判斷即可；C、根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；D9 、根據(jù)積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合題意；B、原式＝7x2，不合題意；C、原式＝3t3﹣t2+t，不合題意；D、原式＝﹣1，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題考查的是積的乘方與冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法法則，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．4．要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（　?。〢．測量兩條對角線是否相等B．度量兩個(gè)角是否是90°C．測量兩條對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等D．測量兩組對邊是否分別相等【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、測量兩條對角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、度量兩個(gè)角是否是90°，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、測量對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等，可以判定為矩形，故選項(xiàng)C符合題意；D、測量兩組對邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟記“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵．5．射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式v＝進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（　?。〢．0.4×103m/sB．0.8×103m/sC．4×102m/sD．8×102m/s【分析】把a(bǔ)＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v＝，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：v＝＝＝8×102（m/s），故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10 6．關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（　　）A．k≥8B．k＞8C．k≤8D．k＜8【分析】兩個(gè)方程相減可得出x+y＝k﹣3，根據(jù)x+y≥5列出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【解答】解：把兩個(gè)方程相減，可得x+y＝k﹣3，根據(jù)題意得：k﹣3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范圍是k≥8．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．7．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（　?。〢．B．C．2D．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x＝，則x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b＝，∴a+b＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．8．“儉以養(yǎng)德”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，時(shí)代中學(xué)為了對全校學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行正確引導(dǎo)，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對他們一周的零花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：組別零花錢數(shù)額x/元頻數(shù)11 一x≤10二10＜x≤1512三15＜x≤2015四20＜x≤25a五x＞255關(guān)于這次調(diào)查，下列說法正確的是（　?。〢．總體為50名學(xué)生一周的零花錢數(shù)額B．五組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36°C．在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為6D．若該校共有學(xué)生1500人，則估計(jì)該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為1200人【分析】選項(xiàng)A根據(jù)“總體”的定義判定即可；選項(xiàng)B用360°乘“五組”所占的百分比，即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；選項(xiàng)C根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”可得答案；選項(xiàng)D利用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：總體為全校學(xué)生一周的零花錢數(shù)額，故選項(xiàng)A不合題意；五組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×＝36°，故選項(xiàng)B符合題意；在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為：50×16%＝8，故選項(xiàng)C不合題意；若該校共有學(xué)生1500人，則估計(jì)該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為：1500×＝1110（人），故選項(xiàng)D不合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點(diǎn)P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則的度數(shù)是（　?。?2 A．30°B．25°C．20°D．10°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠OAC+∠OCA＝100°，∵∠P＝30°，∴∠PAO+∠PCO＝50°，∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCD＝∠ODC，∴∠OBA+∠ODC＝50°，∴∠BOA+∠COD＝260°，∴∠BOD＝360°﹣80°﹣260°＝20°．∴的度數(shù)20°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解答本題的關(guān)鍵．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點(diǎn)P（3，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（　?。?3 A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，4）D．（﹣3，3）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵線段A1B1是將△ABC繞著點(diǎn)P（3，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，∴A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，∴∠APA1＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角為90°，∴點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的C1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線是旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角相等是解答本題的關(guān)鍵．11．如圖，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。〢．∠BAQ＝40°B．DE＝BDC．AF＝ACD．∠EQF＝25°【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A．由作圖可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，14 故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．由作圖可知，GQ是BC的垂直平分線，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，∴∠AFC＝70°，∵∠C＝70°，∴AF＝AC，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．12．如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C（﹣2，0）是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為直線y＝x+4和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CEF周長最小時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（　?。〢．E（﹣，），F(xiàn)（0，2）B．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，2）C．E（﹣，），F(xiàn)（0，）D．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，）【分析】作C（﹣2，0）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G（2，0），作C（2，0）關(guān)于直線y＝x+4的對稱點(diǎn)D，連接AD，連接DG交AB于E，交y軸于F，此時(shí)△CEF周長最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∠BAC15 ＝45°，根據(jù)C、D關(guān)于AB對稱，可得D（﹣4，2），直線DG解析式為y＝﹣x+，即可得F（0，），由得E（﹣，）．【解答】解：作C（﹣2，0）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G（2，0），作C（2，0）關(guān)于直線y＝x+4的對稱點(diǎn)D，連接AD，連接DG交AB于E，交y軸于F，如圖：∴DE＝CE，CF＝GF，∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此時(shí)△CEF周長最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、D關(guān)于AB對稱，∴∠DAB＝∠BAC＝45°，∴∠DAC＝90°，∵C（﹣2，0），∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，∴D（﹣4，2），由D（﹣4，2），G（2，0）可得直線DG解析式為y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴F（0，），由得，∴E（﹣，），∴E的坐標(biāo)為（﹣，），F(xiàn)的坐標(biāo)為（0，），16 故選：C．【點(diǎn)評】本題考查與一次函數(shù)相關(guān)的最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是掌握用對稱的方法確定△CEF周長最小時(shí)，E、F的位置．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13．不等式組的解集是　x＜﹣2?。痉治觥肯惹蟪霾坏仁浇M中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜﹣2；所以不等式組的解集為：x＜﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，﹣1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，﹣2，﹣3．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），那么點(diǎn)（x，y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是　?。痉治觥苛斜淼贸鏊械瓤赡芙Y(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：20﹣13（2，3）（0，3）（﹣1，3）2（2，2）（0，2）（﹣1，2）﹣2（2，﹣2）（0，﹣2）（﹣1，﹣2）﹣3（2，﹣3）（0，﹣3）（﹣1，﹣3）17 由表可知，共有12種等可能，其中點(diǎn)（x，y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的有2種，所以點(diǎn)（x，y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．15．若一個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的，則其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為　120°?。痉治觥扛鶕?jù)圓錐的底面積其表面積的，則得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長＝底面周長即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)．【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n°．由題意得S底面面積＝πr2，l底面周長＝2πr，∵個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的，∴S扇形＝3S底面面積＝3πr2，l扇形弧長＝l底面周長＝2πr．由S扇形＝l扇形弧長×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧長＝得：2πr＝，解得n＝120．故答案為：120°．【點(diǎn)評】本題通過圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計(jì)算公式，重點(diǎn)考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力．熟記圓的面積和周長公式、扇形的面積和兩個(gè)弧長公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．16．某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為　121　元（利潤＝總銷售額﹣總成本）．18 【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤＝單價(jià)商品利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【解答】解：當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式為y＝﹣x+30，設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤為w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝19時(shí)，w有最大值為121，故答案為：121．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握“利潤＝單價(jià)商品利潤×銷售量”的等量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A2B的中點(diǎn)A3，以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個(gè)小半圓的弧長之和為　π?。痉治觥坑葾B＝2，可得半圓①弧長為π，半圓②弧長為（）2π，半圓③弧長為（）3π，......半圓⑧弧長為（）8π，即可得8個(gè)小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝19 π．【解答】解：∵AB＝2，∴AA1＝1，半圓①弧長為＝π，同理A1A2＝，半圓②弧長為＝（）2π，A2A3＝，半圓③弧長為＝（）3π，.....．半圓⑧弧長為＝（）8π，∴8個(gè)小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查圖形的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圓的周長公式和找到弧長的變化規(guī)律．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）先化簡，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．【分析】先化簡分式，再求出a的值代入化簡后的式子求值．【解答】解：÷（a﹣）﹣＝×﹣＝﹣＝，∵a＝2sin45°+（）﹣1＝2×+2＝，代入得：原式＝＝；故答案為：；．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的化簡以及特殊三角函數(shù)值的運(yùn)用，計(jì)算能力是本題解題關(guān)鍵．20 19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級各抽取50名團(tuán)員開展團(tuán)知識(shí)競賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分．競賽成績?nèi)鐖D所示：（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個(gè)年級的成績比較好嗎？通過計(jì)算說明；（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b①表中的a＝　8　，b＝　1.56　；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎(jiǎng)，如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級頒獎(jiǎng)？（3）若規(guī)定成績10分獲一等獎(jiǎng)，9分獲二等獎(jiǎng)，8分獲三等獎(jiǎng)，則哪個(gè)年級的獲獎(jiǎng)率高？【分析】（1）分別求出兩個(gè)年級的平均數(shù)即可；（2）①分別估計(jì)眾數(shù)和方差的定義解答即可；②根據(jù)兩個(gè)年級眾數(shù)和方差解答即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意得：八年級成績的平均數(shù)是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50＝8（分），九年級成績的平均數(shù)是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50＝8（分），故用平均數(shù)無法判定哪個(gè)年級的成績比較好；（2）①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝8分；21 九年級競賽成績的方差為：s2＝×[8×（6﹣8）2+9×（7﹣8）2+14×（8﹣8）2+13×（9﹣8）2+6×（10﹣8）2]＝1.56，故答案為：8；1.56；②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分，所以應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng)；如果從方差角度看，八年級的方差為1.88，九年級的方差為1.56，又因?yàn)閮蓚€(gè)年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動(dòng)小，所以應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng)；（3）八年級的獲獎(jiǎng)率為：（10+7+11）÷50＝56%，九年級的獲獎(jiǎng)率為：（14+13+6）÷50＝66%，∵66%＞56%，∴九年級的獲獎(jiǎng)率高．【點(diǎn)評】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及平均數(shù)，掌握各個(gè)概念和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接AF，CD．如果點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．【分析】（1）由CF∥AB，得∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，又AE＝CE，可證△ADE≌△CFE（AAS），即得AD＝CF；（2）由AD＝CF，AD∥CF，知四邊形ADCF是平行四邊形，若AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，可得CD＝AB＝AD，即得四邊形ADCF是菱形．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，22 ∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：當(dāng)AC⊥BC時(shí)，四邊形ADCF是菱形，證明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝AD，∴四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．21．（8分）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．（1）求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度；（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)（1+20%）x米，根據(jù)比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)建立方程求出其解就可以了；（2）設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，根據(jù)總工期不超過40天建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)（1+20%）x米，由題意得：﹣＝10，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意．此時(shí)，60×（1+20%）＝72（米）．答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度是72米；23 （2）設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，由題意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米．【點(diǎn)評】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，在解答時(shí)找到相等關(guān)系和不相等關(guān)系建立方程和不等式是關(guān)鍵．22．（8分）我市某轄區(qū)內(nèi)的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”（如圖①）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量古槐的高度，如圖②所示，當(dāng)無人機(jī)從位于塔基B點(diǎn)與古槐底D點(diǎn)之間的地面H點(diǎn)，豎直起飛到正上方45米E點(diǎn)處時(shí)，測得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°（點(diǎn)B，H，D三點(diǎn)在同一直線上）．已知塔高為39米，塔基B與樹底D的水平距離為20米，求古槐的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】過點(diǎn)A作AM⊥EH于M，過點(diǎn)C作CN⊥EH于N，在Rt△AME中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AM＝12米，進(jìn)而求出CN＝8米，再在Rt△ENC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出EN＝32.08米，即可求出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥EH于M，過點(diǎn)C作CN⊥EH于N，由題意知，AM＝BH，CN＝DH，AB＝MH，在Rt△AME中，∠EAM＝26.6°，∴tan∠EAM＝，∴AM＝＝≈＝12米，24 ∴BH＝AM＝12米，∵BD＝20，∴DH＝BD﹣BH＝8米，∴CN＝8米，在Rt△ENC中，∠ECN＝76°，∴tan∠ECN＝，∴EN＝CN?tan∠ECN≈8×4.01＝32.08米，∴CD＝NH＝EH﹣EN＝12.92≈13（米），即古槐的高度約為13米．【點(diǎn)評】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，直線y＝px+3（p≠0）與反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（2，q），與y軸交于點(diǎn)B，過雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線y＝px+3于點(diǎn)E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25 【分析】（1）根據(jù)解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)和B點(diǎn)的坐標(biāo)得出三角形AOB的面積，根據(jù)面積比求出三角形COD的面積，設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積求出k的值，再用待定系數(shù)法求出p即可；（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)面積相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵直線y＝px+3與y軸交點(diǎn)為B，∴B（0，3），即OB＝3，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴S△AOB＝＝3，∵S△AOB：S△COD＝3：4，∴S△COD＝4，設(shè)C（m，），∴m?＝4，解得k＝8，∵點(diǎn)A（2，q）在雙曲線y＝上，∴q＝4，把點(diǎn)A（2，4）代入y＝px+3，得p＝，∴k＝8，p＝；（2）∵C（m，），∴E（m，m+3），∵OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，26 ∴S△BOE＝S△COE，∵S△BOE＝，S△COE＝（）﹣4，∴＝（）﹣4，解得m＝4或m＝﹣4（不符合題意，舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接OE，連接OD并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，∠AOD＝∠EOD．（1）連接AF，求證：AF是⊙O的切線；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的長．【分析】（1）根據(jù)SAS證△AOF≌△EOF，得出∠OAF＝∠OEF＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出AF，證△OEC∽△FAC，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)線段比例關(guān)系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根據(jù)FD＝OF﹣OD求出即可．【解答】（1）證明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF＝∠OEF，∵BC與⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線；27 （2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，F(xiàn)C＝10，AC＝6，∴AF＝＝8，∵∠OCE＝∠FCA＝90°，∴△OEC∽△FAC，∴，設(shè)⊙O的半徑為r，則，解得r＝，在Rt△FAO中，∠FAO＝90°，AF＝8，AO＝，∴OF＝＝，∴FD＝OF﹣OD＝﹣，即FD的長為﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接DA，DC，CB，CA，如圖①所示，求證：∠DAC＝∠BCO；（3）如圖②，延長DC交x軸于點(diǎn)M，平移二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象，使頂點(diǎn)D沿著射線DM方向平移到點(diǎn)D1且CD1＝2CD，得到新拋物線y1，y1交y軸于點(diǎn)N．如果在y1的對稱軸和y1上分別取點(diǎn)P，Q，使以MN為一邊，點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．28 【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo)分別確定b和c的值，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）根據(jù)點(diǎn)A，D，C坐標(biāo)可得出AD，AC，CD的長，從而推出三角形ADC為直角三角形，進(jìn)而得出∠DAC和∠BCO的正切值相等，從而得出結(jié)論；（3）先得出y1的頂點(diǎn)，進(jìn)而得出先拋物線的表達(dá)式，從而求得M和N的坐標(biāo)，點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分為?MNQP和?MNPQ，根據(jù)M，N和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可以得出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得結(jié)果．【解答】（1）解：由題意得，，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）證明：∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1﹣2×（﹣1）+3＝4，∴D（﹣1，4），由﹣x2﹣2x+3＝0得，x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），∴AD2＝25，∵C（0，3），∴CD2＝2，AC2＝18，∴AC2+CD2＝AD2，29 ∴∠ACD＝90°，∴tan∠DAC＝＝＝，∵∠BOC＝90°，∴tan∠BCO＝＝，∴∠DAC＝∠BCO；（3）解：如圖，作DE⊥y軸于E，作D1F⊥y軸于F，∴DE∥FD1，∴△DEC∽△D1EF，∴＝，∴FD1＝2DE＝2，CF＝CE＝2，∴D1（2，1），∴y1的關(guān)系式為：y＝﹣（x﹣2）2+1，由﹣（x﹣2）2+1＝0得，x＝3或x＝1，∴M（3，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴N（0，﹣3），設(shè)P（2，m），當(dāng)?MNQP時(shí)，∴MN∥PQ，PQ＝MN，30 ∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣（﹣1﹣2）2+1＝﹣8，∴Q（﹣1，8），當(dāng)?MNPQ時(shí)，同理可得：點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為：5，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣（5﹣2）2+1＝﹣8，∴Q′（5，﹣8），綜上所述：點(diǎn)Q（﹣1，﹣8）或（5，﹣8）．【點(diǎn)評】本題考查了求二次函數(shù)的表達(dá)式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和分類等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．31