《遼寧省沈陽市遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度高二年級上學(xué)期期中階段測試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試題滿分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為（）A.B.C.D.2.已知是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是（）A.6B.9C.10D.183.如圖，方程表示的曲線是（）．A.B.C.D.4.是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為，那么直線與平面所成角的余弦值是（）AB.C.D.5.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（） A.B.C.D.6.已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離是（）A.B.C.D.7.圓心在直線x-y-4＝0上，且經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交點(diǎn)的圓的方程為（）A.x2+y2-x+7y-32＝0B.x2+y2-x+7y-16＝0C.x2+y2-4x+4y+9＝0D.x2+y2-4x+4y-8＝08.設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知空間向量不共面，則下列各選項(xiàng)中三個(gè)向量共面的有（）A.B.C.D.10.下列命題正確的是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B.經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示C.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有2條D.方程不一定表示圓11.如圖，在棱長為1的正方體中（） A.與的夾角為B.二面角的平面角的正切值為C.與平面所成角的正切值D.點(diǎn)到平面的距離為12.已知點(diǎn)，直線，圓，過點(diǎn)分別作圓的兩條切線，（，為切點(diǎn)），在的外接圓上，則（）A.直線的方程是B.被圓截得最短弦的長為C.四邊形的面積為D.的取值范圍為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知，則最小值是________.14.已知，直線與平面所成的角為，直線與平面所成的角為，，且斜線段在平面內(nèi)的射影相互垂直，則________.15.長方體中，，，，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積最小值是________.16.已知的頂點(diǎn)，，其外心（外接圓圓心）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三條高線點(diǎn)）在同一條直線上，且這條直線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為， （1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若，求的面積.18.如圖，平行六面體中，，.求：（1）的長；（2）直線與所成的角的余弦值.19.已知直線的方程為，若直線在軸上的截距為，且．（1）求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程．20.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架的邊長都是2，且它們所在的兩個(gè)半平面所成的角為.活動(dòng)彈子分別在正方形對角線和上移動(dòng)，且.（1）用表示出的長度，并求出的長的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，平面與平面所成角的余弦值.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由； 22.如圖，在四棱錐中，面，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，說明理由；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，滿足，若不存在，請簡單說明理由；若存在，請寫出點(diǎn)的軌跡圖形形狀. 遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中階段測試高二年級數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試題滿分：150分命題人：高一數(shù)學(xué)組校對人：高一數(shù)學(xué)組一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對稱點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)直接求解即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，則其關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為.故選：A.2.已知是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是（）A.6B.9C.10D.18【答案】A【解析】【分析】由橢圓的定義可知，橢圓上任何一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為定值，且定值為長軸的長度，由此即可得解.【詳解】由題意可知橢圓中的長半軸長，設(shè)其兩焦點(diǎn)分別為，又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，所以點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是.故選：A3.如圖，方程表示的曲線是（）． A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分和，去掉絕對值，得到相應(yīng)的曲線.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出符合題意的曲線，為B選項(xiàng)，故選：B4.是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為，那么直線與平面所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作圖，找到直線在平面上的投影在構(gòu)建多個(gè)直角三角形，找出邊與角之間的關(guān)系，繼而得到線面角；也可將三條射線截取出來放在正方體中進(jìn)行分析.【詳解】解法一：如圖，設(shè)直線在平面的射影為， 作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，連接，易得，又平面，則平面，又平面，則，有故．已知，故為所求．解法二：如圖所示，把放在正方體中，的夾角均為．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則，所以，設(shè)平面的法向量，則令，則，所以， 所以．設(shè)直線與平面所成角為，所以，所以．故選B．5.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系分析求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為，傾斜角為當(dāng)時(shí)，直線的斜率，因?yàn)?，則，所以；綜上所述：線的傾斜角的范圍是.故選：C．6.已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【詳解】因?yàn)?，?可得，，可知，且在上的投影為，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：D．7.圓心在直線x-y-4＝0上，且經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交點(diǎn)的圓的方程為（）A.x2+y2-x+7y-32＝0B.x2+y2-x+7y-16＝0C.x2+y2-4x+4y+9＝0D.x2+y2-4x+4y-8＝0【答案】A【解析】【分析】設(shè)所求圓的方程為(x2+y2+6x-4)+λ(x2+y2+6y-28)＝0，用λ表示出圓心，代入直線x-y-4＝0，求出λ，從而可求出所求圓的方程．【詳解】根據(jù)題意知，所求圓經(jīng)過圓x2+y2+6x-4＝0和圓x2+y2+6y-28＝0的交點(diǎn)，設(shè)其方程為(x2+y2+6x-4)+λ(x2+y2+6y-28)＝0，即(1+λ)x2+(1+λ)y2+6x+6λy-4-28λ＝0，其圓心坐標(biāo)為，，又由圓心在直線x-y-4＝0上，所以--4＝0，解得λ＝-7，所以所求圓的方程為：(-6)x2+(-6)y2+6x-42y+192＝0，即x2+y2-x+7y-32＝0，故選：A．8.設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】 本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計(jì)算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半.【詳解】方法1：如圖為中點(diǎn)，在底面的投影為，則在底面投影在線段上，過作垂直，易得，過作交于，過作，交于，則，則，即，，即，綜上所述，答案為B.方法2：由最小角定理，記的平面角為（顯然）由最大角定理，故選B.方法3：（特殊位置）取為正四面體，為中點(diǎn)，易得，故選B.【點(diǎn)睛】常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，不能正確作圖得出各種角.未能想到利用“特殊位置法”，尋求簡便解法.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知空間向量不共面，則下列各選項(xiàng)中的三個(gè)向量共面的有（）A.B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)共面向量的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以共面，故A正確；對于選項(xiàng)B：假設(shè)存在，使得，整理得，則，無解，即不存在，使得，所以不共面，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋怨裁?，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)椋怨裁?，故D正確；故選：ACD.10.下列命題正確的是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B.經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示C.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有2條D.方程不一定表示圓【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)直線方程的性質(zhì)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】對于A：經(jīng)過定點(diǎn)且斜率存在的直線才可以用方程表示，斜率不存在時(shí)，用方程來表示，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B：經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線有兩種情況： 當(dāng)時(shí)，直線方程為，整理得；當(dāng)時(shí)，直線方程為，即方程成立.綜上所述，經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示，故B選項(xiàng)正確；對于C：當(dāng)直線在x軸和y軸上截距為0時(shí)，可設(shè)直線方程為，直線過，則所求直線方程為；當(dāng)直線在x軸和y軸上截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為，即，直線過，則所求直線方程為.綜上所述，過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有2條，故C選項(xiàng)正確；對于D：化為，所以該方程時(shí)才表示圓，故D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.如圖，在棱長為1的正方體中（）A.與的夾角為B.二面角的平面角的正切值為C.與平面所成角的正切值D.點(diǎn)到平面的距離為【答案】BCD【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則，∴，，即，與的夾角為，故A錯(cuò)誤；設(shè)平面的法向量為，，所以，令，則，平面的法向量可取，二面角的平面角為，則，所以，故B正確；因?yàn)?，設(shè)與平面所成角為，則，故C正確；因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，故D正確.故選：BCD.12.已知點(diǎn)，直線，圓，過點(diǎn)分別作圓的兩條切線，（，為切點(diǎn)），在的外接圓上，則（）A.直線的方程是B.被圓截得的最短弦的長為C.四邊形的面積為 D.的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】求出以為直徑的圓的方程，與圓的方程聯(lián)立可得直線的方程判斷A；求出直線所過定點(diǎn)，得到圓心到直線的最小距離，再由垂徑定理求被圓截得的最短弦的長判斷B；直接求出四邊形的面積判斷C；求解，再分別減去的外接圓半徑與加上的外接圓半徑求得的取值范圍判斷D．【詳解】對于A，圓：，即，圓心坐標(biāo)為，半徑，又，則的中點(diǎn)為，又，則以為直徑的圓的方程為，又圓：，兩式作差可得直線的方程是，故A錯(cuò)誤；對于B，直線：可化為，由，解得，所以直線過定點(diǎn)，因?yàn)?，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，弦長最短，又，所以的最小值為，故B正確；對于C，四邊形對角線、互相垂直，則四邊形的面積，圓心到直線距離， 因?yàn)?，，所以，故C正確；對于D，由題意知，的外接圓恰好是經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為外接圓的圓心，所以圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離最小值是，最大值是，所以的取值范圍為，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知，則的最小值是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離的幾何意義結(jié)合圖形分析求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，則點(diǎn)在矩形內(nèi)部，如圖所示， 可得，當(dāng)且僅當(dāng)為的交點(diǎn)時(shí)，等號成立，故答案為：.14.已知，直線與平面所成的角為，直線與平面所成的角為，，且斜線段在平面內(nèi)的射影相互垂直，則________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意作出圖形，可得，從而可求得，進(jìn)而證得，再利用勾股定理即可得解.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，則，，所以，又，則，所以， 因?yàn)?，所以，在線段上取點(diǎn)，使得，所以四邊形為平行四邊形，所以，，因?yàn)?，所以，所以，又，所?故答案為：.15.長方體中，，，，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積最小值是________.【答案】.【解析】【分析】先由題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出的長，根據(jù)余弦定理以及三角形面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，，所以，，又是棱上的?dòng)點(diǎn)，所以，設(shè)，所以，，，因此，所以，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值. 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中的解三角形問題，熟記余弦定理，靈活運(yùn)用空間向量的方法求解即可，屬于常考題型.16.已知的頂點(diǎn)，，其外心（外接圓圓心）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三條高線點(diǎn)）在同一條直線上，且這條直線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【答案】或【解析】【分析】設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，根據(jù)重心坐標(biāo)公式結(jié)合外心的定義和性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的重心坐標(biāo)為，由題意可知：，即，可知線段的中點(diǎn)為，斜率，則線段的中垂線的方程為，即，聯(lián)立方程，解得，即的外心坐標(biāo)為，由，即， 可得，解得或，即或，經(jīng)檢驗(yàn)或均符合題意.故答案為：或.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為，（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意列方程，兩邊平方化簡即可.（2）先在焦點(diǎn)三角形中借助余弦定理求出，然后再利用面積公式求出面積.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，依題意有，即，而，所以，兩邊平方化簡整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.【小問2詳解】 由（1）得，，，，又，所以在中，，即，所以.18.如圖，在平行六面體中，，.求：（1）的長；（2）直線與所成的角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算可得，由向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可得結(jié)果； （2）可知，由數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合向量的夾角公式求異面直線夾角.【小問1詳解】由題意可得：，因?yàn)?，可得，所以，即的長為.小問2詳解】因?yàn)椋傻?，即，且，則，所以直線與所成的角的余弦值為.19.已知直線的方程為，若直線在軸上的截距為，且．（1）求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由，可得直線的斜率，從而可得，聯(lián)立方程組即可求得交點(diǎn)；（2）由題意知的斜率k存在，設(shè)，求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合面積公式即可求解. 【小問1詳解】（1）因?yàn)?，又直線的斜率,所以直線的斜率,則.由所以直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問2詳解】由題意知的斜率k存在，設(shè)令得，令得，因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，所以，解得，，解得或，即或.20.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架的邊長都是2，且它們所在的兩個(gè)半平面所成的角為.活動(dòng)彈子分別在正方形對角線和上移動(dòng)，且.（1）用表示出的長度，并求出的長的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，平面與平面所成角的余弦值.【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，連接，分析可知，，，利用余弦定理結(jié)合二次函數(shù)分析求解；（2）由（1）可知：當(dāng)且僅當(dāng)為相應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí)，的長取到最小，取的中點(diǎn)，連接，分析可知平面與平面所成角為（或其補(bǔ)角），利用余弦定理運(yùn)算求解.【小問1詳解】過點(diǎn)作，垂足為，可知∥，可得，且，連接，則，即∥，可得，且，由題意可知：兩個(gè)半平面所成的角為，在，由余弦定理可得，即，對于二次函數(shù)，因?yàn)椋瑒t，所以.【小問2詳解】由（1）可知：當(dāng)且僅當(dāng)，即為相應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí)，的長取到最小，此時(shí)，則， 取的中點(diǎn)，連接，可知，所以平面與平面所成角為（或其補(bǔ)角），因?yàn)?，在中，由余弦定理可得，所以平面與平面所成角的余弦值為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由；【答案】21.22.存在，2個(gè)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用圓系方程運(yùn)算求解；（2）設(shè)，根據(jù)題意可知點(diǎn)軌跡是以為圓心，半徑的圓，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系分析判斷.【小問1詳解】將點(diǎn)代入圓可得圓，解得，即圓，將點(diǎn)表示成“點(diǎn)圓”形式：， 可設(shè)圓的方程為，代入點(diǎn)可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】由（1）可知：，圓的圓心，半徑，設(shè)，因?yàn)?，即，整理得，可知點(diǎn)軌跡是以為圓心，半徑的圓，且，可知圓與圓的位置關(guān)系為相交，兩圓有2個(gè)公共點(diǎn)，所以圓上存在2個(gè)點(diǎn)，使得.22.如圖，在四棱錐中，面，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，說明理由；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，滿足，若不存在，請簡單說明理由；若存在，請寫出點(diǎn)的軌跡圖形形狀.【答案】（1）證明見解析； （2）存在，理由見解析；（3）存在，理由見解析.【解析】【分析】（1）過E作交于點(diǎn)G,連接,由線線平面證明面面平行，再由面面平行的性質(zhì)即可得出線面平行的證明；（2）先求出面的法向量，設(shè),利用向量法結(jié)合線面角得正弦值求解即可;（3）由點(diǎn)在空間內(nèi)軌跡為以中點(diǎn)為球心,為半徑的球,而中點(diǎn)到平面的距離為,即可求解.【小問1詳解】如圖，過E作交于點(diǎn)G,連接,因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，，所以也為中點(diǎn)，所以，，而平面，平面，所以平面，同理平面，又因?yàn)椋矫?，所以平面平面，而平?所以平面；【小問2詳解】 設(shè)如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則，故，則，設(shè)平面的法向量,則有,取,整理得,解得或(舍去)，所以當(dāng)時(shí),直線與平面所成角的正弦值是;【小問3詳解】由（2）知，平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)中點(diǎn)，則,則中點(diǎn)到平面的距離為，由，即點(diǎn)在空間內(nèi)軌跡為以中點(diǎn)為球心,為半徑的球，故存在符合題意的,此時(shí)軌跡是半徑為的圓.【點(diǎn)睛】假設(shè)存在點(diǎn)，滿足，設(shè),共面，存在唯一實(shí)數(shù)對,使得, 所以，則，，，整理得，，