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豐臺區(qū)2023-2024學年度高一第一學期期中練習數(shù)學（B卷）試題考試時間：120分鐘第I卷（選擇題共40分）一、選擇題.（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項.）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知命題：，，則命題的否定為（）A.，B.，C，D.，3.已知，則下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.4.下列四個函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.5.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.充要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分?不必要條件6.下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（）A.B.C.D. 7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.8.已知是定義在R上奇函數(shù)，且當時，，則A.B.CD.9.已知函數(shù)的對應關系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（）x123230A.3B.0C.1D.210.定義集合的新運算如下：，若集合，，則等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題.（本題共5小題，每小題5分，共25分.）11.函數(shù)的定義域為_________．12.計算______13.設，則函數(shù)的最小值為______；此時的值是______.14.比較兩個值的大?。篲_____（請用“>”，“=”“<”填空） 15.幾位同學在研究函數(shù)時給出了下列四個結論：①的圖象關于軸對稱；②上單調遞減；③值域為；④當時，有最大值；其中所有正確結論的序號是__________.三、解答題.（本題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）16.已知全集，其子集，，求：（1）；（2）17.已知二次函數(shù).（1）當時，解關于的不等式；（2）若的解集是，解關于的不等式18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若，求的取值范圍.19.已知函數(shù). （1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并利用函數(shù)單調性的定義證明你的結論.20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.計劃建造一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留1.5米寬的通道，兩個養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當取何值時，取最大值？最大值是多少？（3）若養(yǎng)殖池的面積不小于1015平方米，求溫室一邊長度的取值范圍. 豐臺區(qū)2023-2024學年度第一學期期中練習高一數(shù)學（B卷）考試時間：120分鐘第I卷（選擇題共40分）一、選擇題.（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項.）1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關系即可求解.【詳解】因為，即小于3的元素符合題意，，符合題意，A、C錯誤，B正確；對于D，屬于的符合只能用于集合于元素的關系，故D錯.故選：B2.已知命題：，，則命題的否定為（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結論．【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為：，，故選：C.3.已知，則下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】A選項可根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質判斷，BCD選項可以舉反例得出.【詳解】A選項，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調遞增可知，，A選項正確；BCD選項，取，B選項變成，C選項變成，D選項變成，BCD均錯誤. 故選：A4.下列四個函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素逐一判斷即可.【詳解】解：因為，，對于A，因為的定義域，與的定義域不同，所以與表示的不是同一函數(shù)；對于B，因為的定義域，與的定義域相同，但，與的對應關系不同，所以不是同一函數(shù)；對于C，因為的定義域，與的定義域相同，且，與的對應關系相同，所以表示同一函數(shù)；對于D，因為的定義域，與的定義域不同，所以與表示的不是同一函數(shù).故選：C.5.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.充要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分?不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“小充分，大必要”，即可作出判斷.【詳解】由可得，或，“”能推出“，或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A 6.下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及定義域和值域的概念分析即可.【詳解】選項A：定義域為，但是值域不是故錯誤；選項B：定義域不是，值域為，故錯誤；選項C：定義域和值域均為，故正確；選項D：不滿足函數(shù)的定義，故錯誤；故選：C.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)奇偶性和單調性逐個判斷即可.【詳解】對于A：，是偶函數(shù)，在區(qū)間上隨著的增大減小，所以在上是減函數(shù)，A錯誤；對于B：易知是非奇非偶函數(shù)，B錯誤；對于C：，所以是奇函數(shù)，C錯誤；對于D：，所以是偶函數(shù)，且在區(qū)間上隨著的增大增大，所以在上是增函數(shù)， 故選：D8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意結合函數(shù)的解析式和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)值即可.【詳解】由奇函數(shù)性質結合題意可得：.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9.已知函數(shù)的對應關系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（）x123230A.3B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象可得，進而根據(jù)表格得.【詳解】由題圖可知，由題表可知，故． 故選:D．10.定義集合的新運算如下：，若集合，，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】計算出，，，即可求出的值.【詳解】由題意，，，，∴，，，，故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題.（本題共5小題，每小題5分，共25分.）11.函數(shù)的定義域為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達式可得，解不等式即可.【詳解】由，則，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：12.計算______【答案】4【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算解題即可. 【詳解】.故答案為：413.設，則函數(shù)的最小值為______；此時的值是______.【答案】①.6②.2【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用均值不等式直接求出最小值及取得最小值的x值即可.【詳解】由于，則，當且僅當，即時取等號，所以當時，取得最小值6.故答案為：6；214.比較兩個值的大?。篲_____（請用“>”，“=”“<”填空）【答案】>【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質比較大小.【詳解】因為，即，又因為，即，所以，故答案為:.15.幾位同學研究函數(shù)時給出了下列四個結論：①的圖象關于軸對稱；②在上單調遞減；③的值域為；④當時，有最大值；其中所有正確結論的序號是__________.【答案】①，②，④【解析】【分析】①利用定義研究函數(shù)奇偶性； ②化簡整理函數(shù)，利用反比例函數(shù)平移可知函數(shù)的單調性；③④結合單調性與對稱性，可求出函數(shù)的值域，可知當時，的最大值；【詳解】對于①，函數(shù)定義域為，關于原點對稱，，即函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，故①正確；對于②，當時，，利用反比例函數(shù)性質，可知函數(shù)在上單調遞減，故②正確；③由函數(shù)在上單調遞減，知在上的值域為，當時，的值域為，利用偶函數(shù)對稱性知的值域為，故③錯誤；④由③知，當時，有最大值；故答案為：①，②，④【點睛】關鍵點睛：本題考查含絕對值函數(shù)的奇偶性，單調性，值域，解題的關鍵在于研究函數(shù)時一定先求函數(shù)的定義域，利用定義域將絕對值函數(shù)寫成分段函數(shù)，利用偶函數(shù)只研究上的性質，即可知道函數(shù)在定義域上的性質。三、解答題.（本題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）16.已知全集，其子集，，求：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)交集定義直接計算；（2）先根據(jù)補集定義求集合和集合的補集，然后再求利用并集定義可得答案.【小問1詳解】，【小問2詳解】 ，，，，，.17.已知二次函數(shù).（1）當時，解關于不等式；（2）若的解集是，解關于的不等式【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）將代入，解二次不等式即可得解；（2）由題意得是方程的兩根，從而求得，進而解二次不等式即可得解.【小問1詳解】當時，，則不等式，即為即，解得，所以的解集為.【小問2詳解】因為的解集是，所以是方程即的兩根，則，解得，所以可化為，即，解得或， 所以的解集為或.18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）8（2）圖象見解析，減區(qū)間為，增區(qū)間為（3）【解析】【分析】（1）先得出，進而即可得出答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出單調區(qū)間；（3）分別求出當時以及時，不等式的解，即可得出答案.【小問1詳解】由已知可得，，所以，.【小問2詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象 由圖象可知，函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為【小問3詳解】當時，由可得，，解得，所以；當時，由可得，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質解得，所以.綜上所得，的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并利用函數(shù)單調性的定義證明你的結論.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調遞增，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷，從而求解；（2）利用函數(shù)單調性的定義，先求定義域，再在定義域上任取不相等的兩個值，最后再作差，根據(jù)結果進行判斷單調性，從而求解.【小問1詳解】由題意知：的定義域為，，所以得：為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增； 證明如下：，且令，所以：因為，所以，，所以：，即，得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.故：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設出二次函數(shù)的頂點式，再由得，從而得解；（2）由題意得，解之即可得解；（3）將問題轉化為在區(qū)間上恒成立，從而分類討論二次函數(shù)的最小值即可得解.【小問1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)滿足，可得函數(shù)的對稱軸為，又函數(shù)的最小值為，可設，又因為，可得，解得， 所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由函數(shù)，其對稱軸為，要使得函數(shù)在區(qū)間上不單調，則滿足，解得，故實數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】由函數(shù)，若在上，恒成立，則在上恒成立，即在上恒成立，設，則開口向上，對稱軸為，又在上恒成立，即，當，即時，在上單調遞增，則，解得，則；當，即時，，解得，則；當，即時，在上單調遞減，，解得（舍去）；綜上，實數(shù)的取值范圍為． 21.計劃建造一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留1.5米寬的通道，兩個養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當取何值時，取最大值？最大值是多少？（3）若養(yǎng)殖池的面積不小于1015平方米，求溫室一邊長度的取值范圍.【答案】（1），（2）x為30時，y取最大值為1215（3）【解析】【分析】（1）按題意給出另一邊長，再表示面積即可，由邊長為正得定義域；（2）整理面積的表達式，利用不等式即可給出最大值；（3）解不等式即可由面積范圍求邊長范圍.【詳解】（1）依題意得：溫室的另一邊長為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因為，解得∴定義域為（2）由（1），，又，所以，當且僅當，即時上式等號成立， 所以.當時，.當為30時，取最大值為1215.（3）養(yǎng)殖池的面積不小于1015平方米即所以，解得故的取值范圍為.