《四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次檢測(cè)數(shù)學(xué) Word版無(wú)答案.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

仁壽一中北校區(qū)2022級(jí)高二上第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A.30B.60C.120D.1502.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3.近年來(lái)，部分高校根據(jù)教育部相關(guān)文件規(guī)定開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱強(qiáng)基計(jì)劃），假設(shè)甲?乙?丙三人通過(guò)強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為，那么三人中恰有兩人通過(guò)強(qiáng)基計(jì)劃的概率為（）A.B.C.D.4.已知空間向量，滿足，則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.D.5.在平行六面體中，若，且與所成的角均為，則（）A.5B.C.D.6.如圖，在直三棱柱中，，則直線與直線夾角的余弦值為（）A.B.C.D.7.是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為，那么直線與平面所成角的余弦值是（） 仁壽一中北校區(qū)2022級(jí)高二上第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A.30B.60C.120D.1502.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3.近年來(lái)，部分高校根據(jù)教育部相關(guān)文件規(guī)定開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱強(qiáng)基計(jì)劃），假設(shè)甲?乙?丙三人通過(guò)強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為，那么三人中恰有兩人通過(guò)強(qiáng)基計(jì)劃的概率為（）A.B.C.D.4.已知空間向量，滿足，則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.D.5.在平行六面體中，若，且與所成的角均為，則（）A.5B.C.D.6.如圖，在直三棱柱中，，則直線與直線夾角的余弦值為（）A.B.C.D.7.是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為，那么直線與平面所成角的余弦值是（） A.B.C.D.8.莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系．在如圖所示的五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且．若（λ∈R），則λ＝（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.一個(gè)人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說(shuō)法正確的是（）A.事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件B.事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”互為互斥事件C.事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”互為互斥事件D.事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件10.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.的最小值為2D.的最大值為411.甲、乙兩人進(jìn)行籃球比賽，若甲投中的概率為0.8，乙投不中的概率為0.1，且兩人投籃互不影響，若兩人各投籃一次，則下列結(jié)論中正確的是（）A.兩人都投中的概率為0.72B.至少一人投中的概率為0.88C.至多一人投中概率為0.26D.恰好有一人投中的概率為0.2612.已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，、分別是和的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（） A直線與直線互相垂直B.線段的長(zhǎng)為C.直線與平面所成角的正弦值為D.正四面體內(nèi)存在點(diǎn)到四個(gè)面的距離都為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是____________.14.若向量，，則與夾角的正弦值為__________．15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l，且直線l與連接點(diǎn)，的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是__________．16.把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，向量，則向量與向量不共線的概率是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)黑球（記為，和），2個(gè)紅球（記為和）.（1）求隨機(jī)抽取一個(gè)球是紅球的概率；（2）如果不放回地依次抽取兩個(gè)球，求兩個(gè)球都是黑球的概率.18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E為棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PCD； （2）求平面AEC與平面PAC的夾角余弦值．19.已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)是.（1）求邊所在的直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.20.如圖，在三棱錐中，，，兩兩垂直，，．（1）求點(diǎn)到直線距離；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21.進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識(shí),某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩位同學(xué)中恰有一人答對(duì)的概率為.（1）求的值及每題甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)答對(duì)的概率；（2）試求兩人答對(duì)題數(shù)之和為3的概率.22.立德中學(xué)積極開展社團(tuán)活動(dòng)，在一次社團(tuán)活動(dòng)過(guò)程中，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻甍(méng)”這個(gè)五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，分別是邊長(zhǎng)為4的正方形三邊的中點(diǎn)，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段折起，連接就得到了一個(gè)“芻甍”(如圖2)．（1）若是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，求證：平面（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.