《湖北省荊州中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月半月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

荊州中學(xué)2024屆高三十月半月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．2．設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（）A．B．C．D．4．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，則（）A．4B．16C．32D．645．由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中奇數(shù)不相鄰，且2不在第二位，則這樣的六位數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．120種B．108種C．96種D．72種6．已知，設(shè)，則（）A．B．C．D．7．若曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上位于上方的點(diǎn)，為右焦點(diǎn)．延長交橢圓于兩點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．） 9．設(shè)隨機(jī)變量，則下列說法正確的是（）A．服從正態(tài)分布B．C．D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值10．如圖所示，該曲線是由4個(gè)圓：的一部分所構(gòu)成，則下列敘述正確的是（）A．曲線圍成的封閉圖形面積為B．若圓與曲線有8個(gè)交點(diǎn)，則C．與的公切線方程為D．曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為411．如圖，正方體棱長為1，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）A．的最小值為B．當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，都有C．當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變D．的最小值為12．已知雙曲線的一條漸近線方程為，圓上任意一點(diǎn) 處的切線交雙曲線于兩點(diǎn)，則（）A．B．滿足的直線僅有2條C．滿足的直線僅有4條D．為定值2三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．設(shè)為兩個(gè)不共線向量，若向量與共線，則實(shí)數(shù)__________．14．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則__________．15．設(shè)，函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，當(dāng)，有，若，則不等式的解集為__________．四、解答題（本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）在中，若，求的最大值．18．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面⊥平面；（2）求和平面所成角的正弦值．19．（12分）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“ 三角垛的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．（1）寫出與的遞推關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，在與之間插入個(gè)數(shù)，若這個(gè)數(shù)恰能組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）若對(duì)任意恒成立，求整數(shù)的最小值．21．（12分）某中學(xué)舉辦了詩詞大會(huì)選拔賽，共有兩輪比賽，第一輪是詩詞接龍，第二輪是飛花令．第一輪給每位選手提供5個(gè)詩詞接龍的題目，選手從中抽取2個(gè)題目，主持人說出詩詞的上句，若選手在10秒內(nèi)正確回答出下句可得10分，若不能在10秒內(nèi)正確回答出下句得0分．（1）已知某位選手會(huì)5個(gè)詩詞接龍題目中的3個(gè)，求該選手在第一輪得分的數(shù)學(xué)期望；（2）已知恰有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加飛花令環(huán)節(jié)的比賽，每一次由四個(gè)團(tuán)隊(duì)中的一個(gè)回答問題，無論答題對(duì)錯(cuò)，該團(tuán)隊(duì)回答后由其他團(tuán)隊(duì)搶答下一問題，且其他團(tuán)隊(duì)有相同的機(jī)會(huì)搶答下一問題．記第次回答的是甲的概率為，若．①求；②正明：數(shù)列為等比數(shù)列，并比較第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．22．（12分）已知拋物線，過點(diǎn)作斜率互為相反數(shù)的直線，分別交拋物線于及兩點(diǎn)．（1）若，求直線的方程；（2）求證：． 荊州中學(xué)2024屆高三數(shù)學(xué)十月半月考參考答案1-4．CDAD5-8．BCAB9．BC10．ACD11．ABC12．AD13．2.514．15．16．17．（1）1（2）【詳解】（1），5分（2）由題意可知，，而可得：，即，，，的最大值為10分18．（1）證明見解析（2）【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，則，又因?yàn)槠矫?，所以平面，則兩兩垂直，2分 如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)分別為平面和平面的法向量，由，令，則，可得是平面的一個(gè)法向量，4分由，令，則，可得是平面的一個(gè)法向量，6分因?yàn)?，即，所以平面平面?分（2）由（1）可得：是平面的一個(gè)法向量，設(shè)和平面所成角為，則，所以和平面所成角的正弦值為．12分19．（1）（2）【詳解】（1）由題意可知，， ，所以數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系為，2分所以當(dāng)時(shí)，利用累加法可得，將代入得，符合，5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．6分（2）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，①，②，得，即，8分所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比等比數(shù)列，所以，由題意可知，所以，所以，9分所以，③，④得，11分所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和．12分 20．（1）極大值為，無極小值（2）1【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，．　當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減．所以在時(shí)取得極大值且極大值為，無極小值；5分（2）因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則．設(shè)，顯然在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，使得，即?分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，10分因?yàn)椋裕?故整數(shù)的最小值為1．12分21．（1）設(shè)該選手答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為，該選手在第一輪的得分為，則，易知的所有可能取值為0，1，2，則，故的分布列為012則，所以．4分（2）①由題意可知，第一次是甲回答，第二次甲不回答，，則．②由第次回答的是甲的概率為，得當(dāng)時(shí)，第次回答的是甲的概率為，第次回答的不是甲的概率為，則．即，又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，∴第7次回答的是甲的可能性比第8次回答的是甲的可能性大．12分22．（1）（2）證明見解析【詳解】（1）設(shè)，．又，即，又或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的斜率不存在，舍去，，∴直線的方程為：．4分（2）設(shè)直線，則直線， 設(shè)，由，即，則，所以，又，，同理可證：，，