《四川省雙流棠湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

棠湖中學(xué)高2021級高三10月考試數(shù)學(xué)（文史類）試卷本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】由題意，集合，所以，故選B.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由二次函數(shù)，分式函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的函數(shù)特征分別討論單調(diào)區(qū)間可求解．【詳解】選項A是開口向下，對稱軸為x=0的二次函數(shù)，所以在是單調(diào)遞減，不符．選項B為分式函數(shù)，定義域為，所以只有兩個減區(qū)間，也不符，選項C是底數(shù)屬于(0,1)的指數(shù)函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞減，不符．選項D是定義在上以10為底的對數(shù)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，符合，故選：D.3.下面四個條件中，使成立的充要的條件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合立方差公式以及充要條件的概念即可求出結(jié)果. 【詳解】因為因為，所以，可得；反之也成立，因為，則，但不一定有，故是的充分不必要條件；而是的既不充分也不必要條件；因為所以是的既不充分也不必要條件；因此ABC不符合題意，故選：D.4.古代人家修建大門時，貼近門墻放置兩個石墩.石墩其實(shí)算是門墩，又稱門枕石，在最初的時候起支撐固定院門的作用，為的是讓門栓基礎(chǔ)穩(wěn)固，防止大門前后晃動.不過后來不斷演變，一是起到裝飾作用，二是寓意“方方圓圓”.如圖所示，畫出的是某門墩的三視圖，則該門墩從上到下分別是（）A.半圓柱和四棱臺B.球的和四棱臺C.半圓柱和四棱柱D.球的和四棱柱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖直觀想象出幾何體的直觀圖，從而可得幾何體的結(jié)構(gòu)特征.【詳解】由幾何體的三視圖可知： 該幾何體上面是球的，下面是放倒的四棱柱.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖還原直觀圖，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，且，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式即得.【詳解】，，.故選：A.6.彈簧上掛的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的距離隨時間的變化曲線是一個三角函數(shù)的圖像（如圖所示），則這條曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A.B.C. D【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的部分圖像得到或，并分別討論或時的解析式【詳解】解：設(shè)該曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由圖可知，或，，則，當(dāng)時，，由，解得，因為，所以，所以；當(dāng)時，，由，解得，因為，所以，所以；故選：A7.方程的兩根為，，且，則A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】利用韋達(dá)定理求出與的值，由兩角和的正切公式求得，從而可得結(jié)果.【詳解】∵方程的兩根為，，且，∴，，再結(jié)合，故，， ∴，故．又，∴，故選B．【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圖象變換求解出的解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及的周期的范圍，列出關(guān)于的不等式組并求解出的取值范圍.【詳解】將函數(shù)的圖象經(jīng)過變化后得到的圖象，令()，即()，∵在上是增函數(shù)，∴，又，∴，令時，解得，當(dāng)且時，不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知正、余弦型函數(shù)（或）的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的步驟：（1）根據(jù)函數(shù)以及單調(diào)性列出關(guān)于的不等式； （2）將單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)值代入關(guān)于的不等式中，同時注意到單調(diào)區(qū)間的長度不會超過半個周期；（3）由（1）（2）列出關(guān)于參數(shù)的所有不等式，由此求解出參數(shù)范圍.9.已知，則以下四個數(shù)中最大的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】取特殊值分別計算各個選項判斷即可.【詳解】令,,故最大的是.故選:A.10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】時，所以，單調(diào)遞增，是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．由得，即，解得．11.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】首先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用，判斷函數(shù)值的大小，即可判斷選項.【詳解】，，，設(shè)，且，令，得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，且，所以，即.故選：B12.在正三棱錐P-ABC中，D，E分別為側(cè)棱PB，PC的中點(diǎn)，若，且，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意，利用三角形相似得到，取線段PE的中點(diǎn)F，連接DF，AF，利用余弦定理和勾股定理求出外接球半徑，代入外接球的表面積公式即可求解.【詳解】如圖，因為P-ABC為正三棱錐，所以，．取線段PE的中點(diǎn)F，連接DF，AF，因為D為PB的中點(diǎn)，所以，．因為AD⊥BE，所以．在中，，由勾股定理，得．設(shè)，PA=x， 在中，由余弦定理的推論，得①．同理，在中，由余弦定理的推論，得②．聯(lián)立①②，解得，．在中，由余弦定理，得，所以．取的中心，連接，，則平面ABC，三棱錐P-ABC的外接球球心O在上，連接OA，設(shè)外接球半徑為R．在中，OA=R，，所以，所以，所以，即，解得，所以所求外接球的表面積為．故選：C．第II卷非選擇題（90分） 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為______.【答案】0【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法計算即得解.【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為0.故答案為：014.若，滿足，則的最小值是________．【答案】1【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義計算作答.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影區(qū)域，其中點(diǎn)，，令，即表示斜率為，縱截距為的平行直線系，畫直線：，平移直線到直線，當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線的縱截距最小，最小，，所以的最小值是1.故答案為：115.已知函數(shù)，若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ___________.【答案】【解析】【分析】不等式存在性問題，轉(zhuǎn)化成求最值，解不等式即可.【詳解】因為在單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=2時，f(x)取最小值2a+2若，使成立，只需f(x)min<0即可，即，得，滿足.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．16.關(guān)于函數(shù)有如下四個結(jié)論：①對任意，都有極值；②曲線的切線斜率不可能小于；③對任意，曲線都有兩條切線與直線平行；④存在，使得曲線只有一條切線與直線平行．其中所有正確結(jié)論的序號是______．【答案】②④【解析】【分析】舉反例否定①；求得導(dǎo)函數(shù)的取值范圍判斷②；取特例否定③；取特例證明④.【詳解】對①：當(dāng)時，，為增函數(shù)，無極值.所以①錯誤; 對②：，所以②正確．對③：當(dāng)時，，設(shè)切點(diǎn)，由，可得或則切點(diǎn)為或則所求切線方程為或這兩條切線中與平行，與重合.即當(dāng)時，曲線只有一條切線與直線平行，且這條切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以③錯誤；對④：由③可知，④正確．故答案為：②④三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖，在△ABC中，∠ACB＝，BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，△APC的面積為．（1）求PA長；（2）求cos∠APB的值．【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)，求得的值，利用面積公式求得的長，再由余弦定理求得的長；（2）在三角形中，用正弦定理求得的值，再利用誘導(dǎo)公式求得的值.【詳解】（1）由題設(shè)∠PCA＝，PC＝，AC·PC·sin＝，得AC＝3．（或由題設(shè)AC·BC＝，得AC＝3．）在△PAC中，由余弦定理得PA＝＝．（2）在△APC中，由正弦定理得，得sin∠APC＝．于是cos∠APB＝cos(－∠APC)＝－sin∠APC＝．【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形，考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.題目的突破口在于三角形為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出角度和邊長，再結(jié)合正弦定理和余弦定理適用的條件，即可求得題目所求.屬于中檔題.18.已知函數(shù)，且．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有最值，寫出的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）【答案】（1）（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，即可求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分和兩種情況討論，討論導(dǎo)函數(shù)的符號變換，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）由（2）中的結(jié)論判斷即可.【小問1詳解】解：當(dāng)時，由題設(shè)知. 因為，所以.所以在處的切線方程為.【小問2詳解】解：因為，所以.當(dāng)時，定義域.且故的單調(diào)遞減區(qū)間為，，，當(dāng)時，定義域為，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，，當(dāng)時，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．【小問3詳解】解：由（2）可知要使函數(shù)有最值，則，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，當(dāng)時，所以在處取得極小值即最小值，在處取得極大值即最大值. 19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若為邊中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使？請證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析（2）當(dāng)為中點(diǎn)時，；證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得，由線面垂直的判定與性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）利用面面平行的判定可證得平面平面，由此可得平面，由線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論.【小問1詳解】連接，四邊形為菱形，，又，為等邊三角形，為中點(diǎn)，；，為中點(diǎn)，，又，平面，平面，平面，.【小問2詳解】 當(dāng)為中點(diǎn)時，，證明如下：分別為中點(diǎn)，，又平面，平面，平面；分別為中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，由（1）知：平面，平面，平面，.20.已知函數(shù)（）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間以及圖象的對稱中心坐標(biāo)；（2）是否存在銳角，，使，同時成立？若存在，求出角，的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）遞增區(qū)間為（）；對稱中心的坐標(biāo)為（）（2）存在；，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)圖象性質(zhì)求解即可；（2）由誘導(dǎo)公式可得，又，代入化簡可得，。【小問1詳解】解：，由圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得的最小正周期，解得． 所以，由（），得（），所以的遞增區(qū)間為（），由（），得（）；所以圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（）．【小問2詳解】解：存在．因為，，所以，所以．又，，所以，即，即，即，即，所以，由為銳角，得，所以，，從而．故存在，符合題意．21.已知函數(shù)．（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）記，若在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的最小值，令即可求出的取值范圍；（2）有兩個零點(diǎn)等價于有兩個根，分離參數(shù)得，則與有兩個交點(diǎn)，即可求出的取值范圍.【詳解】（1），令，解得，，當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）顯然不是零點(diǎn)，由得，令，則，令，解得，當(dāng)和時，，單調(diào)遞減， 當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又時，不成立，∴只需，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有參數(shù)得不等式恒成立問題中參數(shù)得取值范圍，以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍，此類問題需要利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)得單調(diào)性，求函數(shù)得最值，屬于綜合題.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)為（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：直線關(guān)于軸對稱．【答案】（1）；；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式把曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化公式，結(jié)合兩角和的余弦公式把直線的極坐標(biāo)方程，化成直角坐標(biāo)方程；（2）通過解方程組求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線斜率公式進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）可得曲線的普通方程為．直線的極坐標(biāo)方程可變形為： ，于是，其直角坐標(biāo)方程為．（2）由方程組消元，有．由此可知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的斜率分別為所以，于是，直線關(guān)于軸對稱．[選修4-5：不等式選講]（10分）23.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若是正實(shí)數(shù)，且，求證.【答案】（1）不等式的解集為，（2）證明見詳解【解析】【分析】（1）分3種情況解出即可（2）首先求出，即可得到，然后，用基本不等式即可證明.【詳解】（1）等價于或或解得或或 所以不等式的解集為（2）因為當(dāng)時等號成立，所以的最小值為3，即所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立【點(diǎn)睛】本題考查的是含絕對值不等式的解法及利用基本不等式求最值，屬于典型題.