《重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上·期末考試數(shù)學(xué)試題試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.答非選擇題時(shí)，必須使用毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.一.單選題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答案請(qǐng)涂寫(xiě)在機(jī)讀卡上1.已知直線l過(guò)、兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的大小為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，即可得出傾斜角【詳解】直線過(guò)、兩點(diǎn)，則直線的斜率，∴直線的傾斜角為．故選：A．2.已知圓和圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)含B.外切C.相交D.相離【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心坐標(biāo)和半徑大小，只需比較圓心距與兩圓半徑之差以及兩圓半徑之和的大小即可得出兩圓位置關(guān)系.【詳解】由題意可知，圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑；兩圓心距離為，此時(shí) 所以，圓與圓的位置關(guān)系為內(nèi)含.故選：A.3.三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算法則與空間向量基本定理，求解即可．【詳解】．故選：D．4.雙曲線上的點(diǎn)到上焦點(diǎn)的距離為12，則到下焦點(diǎn)的距離為（）A.22B.2C.2或22D.24【答案】A【解析】【分析】設(shè)的上、下焦點(diǎn)分別為，根據(jù)雙曲線的定義求出或，再根據(jù)可得.【詳解】設(shè)的上、下焦點(diǎn)分別為，則．因?yàn)?,所以，，則，由雙曲線的定義可知，，即，解得或， 當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意.綜上所述：.故選：A5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列片段和的性質(zhì)可得出、、、成等差數(shù)列，即可求得的值.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，、、、成等差數(shù)列，且該數(shù)列的公差為，則，所以，，因此，.故選：D.6.已知點(diǎn)P是圓C：的動(dòng)點(diǎn)，直線l：上存在兩點(diǎn)A，B，使得恒成立，則線段長(zhǎng)度的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及圓的幾何性質(zhì)求得正確答案.【詳解】圓，圓心為，半徑為.依題意，是圓上任意一點(diǎn)，直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，故以為直徑的圓的半徑的最小值是到直線距離的最大值，即，所以的最小值是. 故選：A7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)是，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最小值為（）A.B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出線段的長(zhǎng)度，用余弦定理求得的長(zhǎng)度，利用拋物線的定義以及梯形的中位線長(zhǎng)度的計(jì)算，從而轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，再結(jié)合不等式即可求得其最小值.【詳解】設(shè)，，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，如下所示：則，，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，根據(jù)梯形中位線定理可得，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)?，所以在中，由余弦定理得，所以，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，（顯然存在）， 所以，則的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查拋物線中的最值問(wèn)題，處理問(wèn)題的關(guān)鍵是充分利用拋物線的定義，還要注意到不等式的應(yīng)用。8.已知點(diǎn)P是橢圓C：上一點(diǎn)，點(diǎn)、是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑的最大值為，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則的面積的最大值為（）A.2B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，結(jié)合，，，，可得，再由即可求解.【詳解】由題意可得：，，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，所以，因?yàn)榈膬?nèi)切圓半徑的最大值為，所以因?yàn)?，所以，可得，又橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，即，由，求得，所以的面積的故選：A 二.多選題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中，正確的有（）A.直線在y軸上的截距是2B.直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C.過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為90°的直線方程為D.過(guò)點(diǎn)且在x軸，y軸上的截距相等的直線方程為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)直線相關(guān)概念一一對(duì)答案進(jìn)行核對(duì)即可。【詳解】對(duì)于A:令時(shí)，，故在y軸上的截距是2，A錯(cuò).對(duì)于B:直線的斜率為2，在軸上的截距分別為，故直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，B對(duì).對(duì)于C:過(guò)點(diǎn)，傾斜角為90°的直線方程為，故C對(duì).對(duì)于D:當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為：，把點(diǎn)代人直線得，所以直線方程為：，當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為：，把點(diǎn)代人直線得，直線方程為：，故D錯(cuò).故選：BC10.已知直線，下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則或C.當(dāng)時(shí)，是直線的方向向量D.原點(diǎn)到直線的最大距離為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系計(jì)算得到A正確；當(dāng)時(shí)，兩條直線重合，B錯(cuò)誤；計(jì)算斜率得到C錯(cuò)誤；過(guò)定點(diǎn)，最大距離為，計(jì)算得到D正確，得到答案. 【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，則，解得，正確；對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，兩條直線重合，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：時(shí)，，斜率為，的方向向量是，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：過(guò)定點(diǎn)，故原點(diǎn)到直線的最大距離為，正確.故選：AD11.（多選）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬.如圖，在陽(yáng)馬中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn)，則（）A.平面PACB.平面EFCC.點(diǎn)F到直線CD的距離為D.點(diǎn)A到平面EFC的距離為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及平面EFC的法向量，利用向量垂直條件及線面垂直的判定定理及線面平行的向量關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離及點(diǎn)到面的距離的向量公式即可求解.【詳解】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空直角坐標(biāo)系，如圖所示 由題意可知，，，，，，，所以，，，.因?yàn)椋?，即，所以，?又，所以平面PAC，故A正確；設(shè)平面EFC的法向量為，則，即，令，則，所以.因?yàn)椋?，故B不正確；設(shè)點(diǎn)F到直線CD的距離為h，，，則，即，所以點(diǎn)F到直線CD的距離為，故C不正確；設(shè)點(diǎn)A到平面EFC的距離為d，，則，所以點(diǎn)A到平面EFC的距離為，故D正確.故選：AD.12.已知數(shù)列中，，，則關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A.B.數(shù)列為遞增數(shù)列C.D.數(shù)列的前n項(xiàng)和小于【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而對(duì)選項(xiàng)ABC一一判斷即可；利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列 的前n項(xiàng)和，即可判斷D.【詳解】由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，即，所以，故A錯(cuò)誤，C正確；，所以為遞增數(shù)列，故B正確；，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，故D正確.故選：BCD．三.填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在題中的橫線上.13.已知等差數(shù)列滿足,則___________.【答案】【解析】【分析】利用等差數(shù)列的基本量運(yùn)算可得首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意知:,解得: 所以.故答案為:.14.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是________.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】在等比數(shù)列中，，，故答案為:20.15.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的范圍______.【答案】【解析】【分析】畫(huà)出和的圖像，數(shù)形結(jié)合得出實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】設(shè)，，圖像如圖所示，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，即，解得：（舍），或當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，可求得直線的斜率，則利用圖像得：實(shí)數(shù)的范圍為 故答案為：16.已知是橢圓和雙曲線的交點(diǎn)，，是，的公共焦點(diǎn)，，分別為，的離心率，若，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線的定義把用來(lái)表示，然后在中用余弦定理求出的關(guān)系，然后再用函數(shù)求解.【詳解】設(shè)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以①又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以②則①②得；①②在中由余弦定理得：即即，即即所以， 令，則所以.故答案：.四.解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，.（1）求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）計(jì)算出圓A的半徑，可得出圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用勾股定理計(jì)算出圓心A到直線的距離為，然后對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線軸時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出參數(shù)值，綜合可得出直線的方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓A半徑為R，由圓與直線相切，則點(diǎn)到直線的距離等于半徑，得，∴圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，，則圓心A到直線的距離 .當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，即，此時(shí)圓心A到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)方程為，即，，解得，∴直線l為：.綜上所述，直線l的方程為或.18.在數(shù)列中，，，．（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用，化簡(jiǎn)可知，進(jìn)而可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列；（2）通過(guò)可知，進(jìn)而利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論．小問(wèn)1詳解】證明： 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，即，.19.三棱臺(tái)的底面是正三角形，平面，，，，E是的中點(diǎn)，平面交平面于直線l．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由三棱臺(tái)的性質(zhì)得到//，再利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明；（2）在平面內(nèi)作，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，再利用線面角的向量公式進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】在三棱臺(tái)中，//，又平面，平面，則//平面， 又平面，平面平面，所以//.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槠矫?，在平面?nèi)作，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.20.如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，. （1）證明：平面平面；（2）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得；利用線面垂直判定可證得平面，由面面垂直的判定可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用二面角的向量求法可構(gòu)造方程求得的值，利用棱錐體積公式可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，為中點(diǎn)，，又，，平面，平面，平面，平面平面.【小問(wèn)2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，過(guò)作垂直于的直線為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；軸平面，平面的一個(gè)法向量；二面角的大小為，，解得：；，.21.拋物線，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn)（1）求方程．（2）若的一條弦經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)，且直線與直線平行，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在， 【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線與拋物線的性質(zhì)得，進(jìn)而得答案；（2）設(shè)直線方程為：，，直線方程為：，，進(jìn)而分別與拋物線方程聯(lián)立并結(jié)合弦長(zhǎng)公式，韋達(dá)定理得，，進(jìn)而得答案.【小問(wèn)1詳解】解：將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得：，所以，其右頂點(diǎn)為，即為拋物線的焦點(diǎn)，所以，，解得，所以，的方程為．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線方程為：，直線方程為：，，得，所以，得，所以，所以，所以，假設(shè)存在，使得，則所以，存在常數(shù)，使得成立，.22.已知點(diǎn)與，動(dòng)點(diǎn)滿足直線，的斜率之積為，則點(diǎn) 的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)在直線上，直線，分別與曲線交于點(diǎn)，，求與面積之比的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，整理后得到曲線的方程，去掉不合要求的點(diǎn)；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，同理設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用三角形面積公式及邊的比例關(guān)系得到，利用基本不等式求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，，化簡(jiǎn)得，當(dāng)位于軸上時(shí)，此時(shí)直線，的斜率均不存在，不合題意，舍去故曲線的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則直線的方程為，聯(lián)立得：，，直線的方程為， 聯(lián)立，得，.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.最大值為.