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廣西省欽州市欽南區(qū)2015-2016學年高一數學上學期期中試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.1．集合，,那么（）A.B.C.D.2．已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么（　?。〢．α∥βB．α與β相交　C．α與β重合D．α∥β或α與β相交3．下列函數中，在其定義域內是減函數的是（）A．B．C．D.4．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（）A．B．C.D.5．過點且與直線垂直的直線方程為（）A．B．C．D．6．下列各組向量中：①②③其中能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（　?。〢．①B．①③C．②③D．①②③7．如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）A．1B．C．D．8 8．已知α是三角形的內角，且sinαcosα=,則cosα+sinα的值等于()A．±B．±C．D．－9．在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記、分別為、，則=（）A．－B．+C．－+D．－－10．定義在R上的函數的圖像如圖所示，它在定義域上是減函數，給出下列命題：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的是（　?。　　　　　　　　　　　　、②③　　　B、①④C、②④　　D、①③二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．11．函數的定義域是。12．若向量的夾角為，，則.13．直線被圓截得的弦長為________.14．定義一種運算，令，且，則函數的最大值是。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，求|-|.16．（本小題滿分12分）8 某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個.（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤.17．（本小題滿分14分）已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）確定函數在上的單調性并求在此區(qū)間上的最小值.18.(本小題滿分14分)（1）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；（2）已知圓C的圓心是直線和的交點且與直線相切,求圓C的方程.19．（本小題滿分14分）如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA＝AD＝a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．20.（本小題滿分14分）已知函數f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定義域和值域；8 (2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調性.8 高一級數學試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.題號12345678910答案ADBCABDCBB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．11.12.213.14.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15、（本小題滿分12分）解：（1）-------5分（2）當時，當時，----12分16、（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價為13元時，銷售量減少了:（個）所以，當售價為13元時每天的銷售利潤為:（元）…4分（2）設售價定為元時，每天的銷售利潤為元，依題意，得（）∴當時，取得最大值，且最大值為.即售價定為14元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為360元.…12分8 17、（本小題滿分14分）解：（1）的最小正周期是……………6分18．（本小題滿分14分）解：⑴D點坐標為即D，一般式為----------------7分⑵由得圓心坐標為又半徑所以圓C的方程為------------14分19．（本小題滿分14分）PNCBMADE證明：⑴設PD的中點為E，連結AE、NE，由N為PD的中點知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中點，∴ENAM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD………7分8 ⑵∵PA＝AD，PD的中點為E，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，……14分20．（本小題滿分14分）①②8 8