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萬州二中2023-2024年高三上期7月月考數學試題注意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則（）A.B.C.D.2.函數的圖象大致為（）AB.C.D.3.已知圓臺的上、下底面半徑分別為r，R，高為h，平面經過圓臺的兩條母線，設截此圓臺所得的截面面積為S，則（）A.當時，S的最大值為 B.當時，S的最大值為C.當時，S的最大值為D.當時，S的最大值為4.已知拋物線的焦點為F，準線為l，過點F作斜率為的直線與C在第一象限內相交于點P，過點P作于點M，連接MF交C于點N，若，則的值為（）A.2B.3C.4D.65.如圖，在棱長為的正方體中，點是平面內一個動點，且滿足，則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為（）A.B.C.D.6.已知函數在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③取值范圍是；④在區(qū)間上單調遞增．其中所有正確結論的序號是（） A.①④B.②③C.②④D.②③④7.點均在拋物線上，若直線分別經過兩定點，則經過定點，直線分別交軸于，為原點，記，則的最小值為（）A.B.C.D.8.朱載堉是明太祖朱元璋的九世孫，雖然貴為藩王世子，卻自幼儉樸敦本，聰穎好學，遂成為明代著名的律學家，歷學家、音樂家.朱載堉對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建下十二平均律，亦稱“十二等程律”.十二平均律是將八度的音程按頻率比例分成十二等份，也就是說，半單比例應該是，如果12音階中第一個音的頻率是，那么第二個音的頻率就是，第三個單的頻率就是，第四個音的頻率是，……，第十二個音的頻率是，第十三個音的頻率是，就是.在該問題中，從第二個音到第十三個音，這十二個音的頻率之和為（）.A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9.已知數列的前項和為，且，（，為常數），則下列結論正確的有（）A.一定是等比數列B.當時，C.當時，D.10.某簡諧運動在一個周期內的圖象如圖所示，下列判斷正確的有（）A.該簡諧運動的振幅是 B.該簡諧運動的初相是C.該簡諧運動往復運動一次需要D.該簡諧運動往復運動25次11.如圖，點是正方體中的側面上的一個動點，則下列結論正確的是（）A.點存在無數個位置滿足B.若正方體的棱長為1，三棱錐的體積最大值為C.在線段上存在點，使異面直線與所成的角是30°D.點存在無數個位置滿足到直線和直線的距離相等12.已知函數，將函數的圖象向左平移（）個單位長度后，得到函數的圖象，若在區(qū)間上單調遞減，下列說法正確的是（）A.當取最小值時，在區(qū)間上值域為B.當取最小值時，的圖象的一個對稱中心的坐標為C.當取最大值時，在區(qū)間上的值域為D.當取最大值時，圖象的一條對稱軸方程為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若（為虛數單位），則復數的值為_________．14.已知是邊上一點，且，，，則的最大值為__________．15.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用. 明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應的點從水中浮現（時的位置）時開始計算時間，且設盛水筒從點運動到點時所經過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數），則關于的函數關系式為___________，在水輪轉動的任意一圈內，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.16.函數的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點向右平移個單位長度得到函數圖象，則關于函數有下列四個說法：①最小正周期為；②圖象的一條對稱軸為直線；③圖象的一個對稱中心坐標為；④在區(qū)間上單調遞增．其中正確的是_______．（填序號） 四、解答題：本題共6小題，共70分.17.記為等差數列的前項和，已知．（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和．18.的內角的對邊長分別為，設（1）求；（2）若，求．19.網購是現代年輕人重要的購物方式，截止：2021年12月，我國網絡購物用戶規(guī)模達8.42億，較2020年12月增長5968萬，占網民整體的81.6%．某電商對其旗下的一家專營店近五年來每年的利潤額（單位：萬元）與時間第年進行了統(tǒng)計得如下數據：123452.63.14.56.88.0（1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系？請計算相關系數r并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）試用最小二乘法求出利潤y與時間t的回歸方程，并預測當時的利潤額．附：，，．參考數據：，，，．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3，E為PD中點，點F在PC上，且. （1）求二面角F-AE-P的余弦值；（2）設點G在PB上，且.判斷直線AG是否在平面AEF內，說明理由.21.已知橢圓的兩個頂點分別為，，焦點在軸上，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸交于點，與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線與軸交于，求的取值范圍.22.已知函數的圖象在處的切線方程為，其中是自然對數的底數.（1）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍；（2）若函數的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由.