《重慶市萬州第二高級中學2024屆高三上學期7月月考數(shù)學Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

萬州二中2023-2024年高三上期7月月考數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式，再進行交集運算.【詳解】或故選：C2.函數(shù)的圖象大致為（）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和奇偶性，確定正確選項.【詳解】令，的定義域為，由此排除B選項.，所以為奇函數(shù)，由此排除CD選項.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象，屬于基礎題.3.已知圓臺的上、下底面半徑分別為r，R，高為h，平面經(jīng)過圓臺的兩條母線，設截此圓臺所得的截面面積為S，則（）A.當時，S的最大值為B.當時，S的最大值為C.當時，S的最大值為D.當時，S的最大值為【答案】D【解析】【分析】通過將圓臺補成圓錐，利用圖形分和討論即可.【詳解】如圖,將圓臺補成圓錐. 設圓臺的母線長為,則,等腰梯形為過兩母線的截面.設，由，得,則，當時，，當最大，即截面為軸截面時面積最大，則的最大值為.當時,，當時，截面面積最大，則的最大值為.故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵的是通過補圖，利用三角形相似和三角形面積公式得到，然后再分和討論即可.4.已知拋物線的焦點為F，準線為l，過點F作斜率為的直線與C在第一象限內(nèi)相交于點P，過點P作于點M，連接MF交C于點N，若，則的值為（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】如圖，過點N作準線l的垂線，垂足為Q，則由已知條件結(jié)合拋物線的定義可得，設直線PF的傾斜角為，則，求出 ，再結(jié)可求得結(jié)果.【詳解】如圖，過點N作準線l的垂線，垂足為Q，則，軸．因為，所以．設直線PF的傾斜角為，則，所以，解得或（舍去），所以，所以，所以，即．故選：C5.如圖，在棱長為的正方體中，點是平面內(nèi)一個動點，且滿足，則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求得點的軌跡是平面內(nèi)以點為圓心，半徑為的圓，可得，進而可得出題中所求角等于直線與直線的夾角，然后過點作平面于點，過點作于點，連接，找出使得最大和最小時的位置，進而可求得所求角的余弦值的取值范圍.【詳解】連接交平面于點，延長線段至點，使得，連接、、，如下圖所示：已知在正方體中，底面，平面，，又四邊形為正方形，所以，，，平面，平面，，同理，，平面， 三棱錐的體積為，，，可得，所以，線段的長被平面與平面三等分，且與兩平面分別垂直，而正方體的棱長為，所以，，如下圖所示：其中，不妨設，由題意可，所以，，可得，所以，點在平面內(nèi)以點為圓心，半徑為的圓上.因為，所以，直線與直線的夾角即為直線與直線所成角.接下來要求出線段與的長，然后在中利用余弦定理求解.如圖，過點作平面于點，過點作于點，連接，根據(jù)題意可知，，且，所以，，.如圖所示，，當點在處時，最大，當點在處時，最小. 這兩種情況下直線與直線夾角的余弦值最大，為；當點在點處時，為直角，此時余弦值最小為.綜上所述，直線與直線所成角的余弦值的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍的求解，解題的關鍵就是確定點的軌跡，考查推理能力與計算能力，屬于難題.6.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①④B.②③C.②④D.②③④【答案】B【解析】【分析】令，則，由函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，可求出判斷③，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依次判斷①②④.【詳解】由函數(shù)，令，則 函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，由，得，則，即，，故③正確；對于①，，，當時，在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；當時，在區(qū)間上有且僅有4個不同的零點；故①錯誤；對于②，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，故②正確；對于④，，，又，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故④錯誤．故正確結(jié)論的序號是：②③故選：B【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.7.點均在拋物線上，若直線分別經(jīng)過兩定點，則經(jīng)過定點，直線分別交軸于，為原點，記 ，則最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用條件，用表示出兩點坐標，從而求出直線的方程，進而求出定定點，再根據(jù)條件得到，再利用柯西不等式即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，由題易知直線斜率均存在，設直線方程為，，由，消得，即，由韋達定理得，所以，代入，得到，所以，設直線方程為，，由，消得，即，由韋達定理得，所以，又因為，所以， 代入，得到，所以，所以直線的斜率為，所以的方程為，即所以，即，故直線過定點，令，得到，所以，所以，，又因為，所以，所以，，又，所以，又由柯西不等式知，當且僅當，即時，取等號，所以，即，故選：D.【點睛】解決本題關鍵在于，利用條件求出，兩點，再利用點斜式表示出直線，進而求出定點.8. 朱載堉是明太祖朱元璋的九世孫，雖然貴為藩王世子，卻自幼儉樸敦本，聰穎好學，遂成為明代著名的律學家，歷學家、音樂家.朱載堉對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建下十二平均律，亦稱“十二等程律”.十二平均律是將八度的音程按頻率比例分成十二等份，也就是說，半單比例應該是，如果12音階中第一個音的頻率是，那么第二個音的頻率就是，第三個單的頻率就是，第四個音的頻率是，……，第十二個音的頻率是，第十三個音的頻率是，就是.在該問題中，從第二個音到第十三個音，這十二個音的頻率之和為（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析題意，利用等比數(shù)列的求和公式即可計算得解.【詳解】由題意知，第二個音到第十三個音的頻率分別為，顯然以上12個數(shù)構成了以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式得：.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題考查等比數(shù)列求和公式，解題的關鍵是分析題意將第二個音到第十三個音的頻率構成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得，考查學生的分析解題能力與轉(zhuǎn)化思想及運算能力，屬于基礎題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9.已知數(shù)列的前項和為，且，（，為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A.一定是等比數(shù)列B.當時，C.當時，D.【答案】ABC 【解析】【分析】對于A，利用數(shù)列的遞推關系得和當時，，再利用，結(jié)合等比數(shù)列的概念對A進行判斷；對于B，利用A的結(jié)論，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式得，當時，利用等比數(shù)列的求和，計算出；對于C，當時，利用指數(shù)冪的運算，對C進行判斷；對于D，利用，計算得，對D進行判斷.【詳解】對于A，在數(shù)列中，因為，為非零常數(shù)，所以當時，，解得，當時，，由得，即，又因為，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；對于B，由得，因此當時，，所以，故B正確；對于C，由得，因此當時，，所以，故C正確；對于D，由得，因此，， 所以，故D錯誤．故選：ABC．10.某簡諧運動在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，下列判斷正確的有（）A.該簡諧運動的振幅是B.該簡諧運動的初相是C.該簡諧運動往復運動一次需要D.該簡諧運動往復運動25次【答案】ABD【解析】【分析】結(jié)合簡諧運動在一個周期內(nèi)的圖象可判斷A；設該函數(shù)解析式為，由簡諧運動在一個周期內(nèi)的圖象可得，把點代入解析式可得，可判斷BCD.【詳解】對于A，由簡諧運動在一個周期內(nèi)的圖象可得該簡諧運動的振幅是，故A正確；對于B，設該函數(shù)解析式為，由簡諧運動在一個周期內(nèi)的圖象可得，可得，所以，所以，因為把點代入解析式可得，所以，所以，若，則，故B正確；對于C，由B可知，故C錯誤；對于D，該簡諧運動往復運動次，故D正確. 故選：ABD.11.如圖，點是正方體中的側(cè)面上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.點存在無數(shù)個位置滿足B.若正方體的棱長為1，三棱錐的體積最大值為C.在線段上存在點，使異面直線與所成的角是30°D.點存在無數(shù)個位置滿足到直線和直線的距離相等【答案】ABD【解析】【分析】畫出示意圖，由直線與平面垂直的判定定理，可判斷A正確；求出三棱錐體積的最大值，可判定B正確；由線面角的概念，求得其正切值，可判定C錯誤；根據(jù)拋物線的定義，可得的軌跡為平面上拋物線的部分，可判斷D正確.【詳解】如圖所示，在正方體中，平面，則，又由，所以平面,當點在線段上時，可得，所以A正確；由正方體的性質(zhì)，可知平面，若正方體的棱長為1，則與重合時，三棱錐的體積取得最大值，最大值為，所以B正確；異面直線與所成的角，即為， 當在線段上運動時，取的中點時，最小，可得，故C錯誤；平面上的點到直線的距離等于點到的距離，則滿足到直線和直線的距離相等，即滿足到直線和點的距離相等，可知的軌跡為平面上拋物線的部分，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，下列說法正確的是（）A.當取最小值時，在區(qū)間上的值域為B.當取最小值時，的圖象的一個對稱中心的坐標為C.當取最大值時，在區(qū)間上的值域為D.當取最大值時，圖象的一條對稱軸方程為【答案】BC【解析】【分析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)給定條件求出的最大、最小值，再逐項分析即可計算判斷作答.【詳解】依題意，，，當時，，因在區(qū)間上單調(diào)遞減， 則有，于是得，而，因此，，對于A，，，當時，，，A不正確；對于B，，，由，即得：圖象的對稱中心，則是的圖象的一個對稱中心，B正確；對于C，，，當時，，，C正確；對于D，，，由，即得：圖象的對稱軸，D不正確.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的值為_________．【答案】【解析】【分析】利用復數(shù)的四則運算即可得解.【詳解】因為，所以，故答案為：．14.已知是邊上一點，且，，，則的最大值為__________．【答案】【解析】 【分析】設，，設，則，，利用余弦定理以及可推導出，進而利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】設，，設，則，，如下圖所示：在中，；在中，.，，所以，，整理得，①在中，，②由①②可得，由基本不等式可得，，因此，，當且僅當時，等號成立，因此，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求三角形邊長和最值，同時也考查了余弦定理的應用，考查計算能力，屬于難題.15.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動. 如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關于的函數(shù)關系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.【答案】①.②.10【解析】【分析】根據(jù)給定信息，求出以Ox為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數(shù)關系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以Ox為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關于的函數(shù)關系式為，水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應角是關鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸. 16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)圖象，則關于函數(shù)有下列四個說法：①最小正周期為；②圖象的一條對稱軸為直線；③圖象的一個對稱中心坐標為；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的是_______．（填序號）【答案】①④【解析】【分析】先根據(jù)所給圖象及三角函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的解析式，再利用圖象變換得到的圖象，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和整體思想逐一驗證選項.【詳解】由圖象可知：，，所以，所以，則，，又，所以，所以，因為將圖象上的所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，所以， 對于①，的最小正周期為，故①正確；對于②，由，故②錯誤；對于③，由，故③錯誤；對于④，由，，得的單調(diào)增區(qū)間為，．當時，的單調(diào)增區(qū)間為，此時，故④正確．故答案為：①④．四、解答題：本題共6小題，共70分.17.記為等差數(shù)列的前項和，已知．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式求解，進而可得結(jié)果；（2）先求，討論的符號去絕對值，結(jié)合運算求解.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意可得，即，解得， 所以，【小問2詳解】因，令，解得，且，當時，則，可得；當時，則，可得；綜上所述：.18.的內(nèi)角的對邊長分別為，設（1）求；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊角互化結(jié)合余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理邊角互化結(jié)合三角恒等變換求解即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，由正弦定理可得，即，所以根據(jù)余弦定理及中可得.【小問2詳解】根據(jù)題意，由正弦定理可得，所以， 解得①，因為②，①②聯(lián)立可解得或，又因為，則，，（舍去），所以.19.網(wǎng)購是現(xiàn)代年輕人重要的購物方式，截止：2021年12月，我國網(wǎng)絡購物用戶規(guī)模達8.42億，較2020年12月增長5968萬，占網(wǎng)民整體的81.6%．某電商對其旗下的一家專營店近五年來每年的利潤額（單位：萬元）與時間第年進行了統(tǒng)計得如下數(shù)據(jù)：123452.63.14.56.88.0（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系？請計算相關系數(shù)r并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）試用最小二乘法求出利潤y與時間t的回歸方程，并預測當時的利潤額．附：，，．參考數(shù)據(jù)：，，，．【答案】（1），y與t的線性相關程度很高，可以用線性回歸模型擬合．（2），萬元．【解析】 【分析】（1）先利用公式計算出相關系數(shù)r，再按要求進行比較，進而得到結(jié)果；（2）先利用公式求得，得到利潤y與時間t的回歸方程，進而預測當時的利潤額．【小問1詳解】由題表，，因為，，，所以．故y與t的線性相關程度很高，可以用線性回歸模型擬合．【小問2詳解】，，所以．當時，．預測該專營店在時的利潤為萬元．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3，E為PD的中點，點F在PC上，且.（1）求二面角F-AE-P的余弦值；（2）設點G在PB上，且.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由.【答案】（1）（2）直線不在平面內(nèi)，理由見解析 【解析】【分析】（1）過作的垂線交于點，再以為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面AEF的法向量后可求二面角的余弦值；（2）求得平面的法向量，再計算是否為0即可判斷【小問1詳解】過作的垂線交于點.因為平面平面，所以，以為坐標原點如圖建立空間直角坐標系.則，因為為的中點，所以，所以，所以.設平面的法向量為，則即，令，則，故，又平面的法向量為， 所以，二面角平面角余弦值為.【小問2詳解】直線不在平面內(nèi)，理由如下：因為點在上，且，故，所以，由（1）知，平面的法向量，所以，所以直線不在平面內(nèi)【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明、建立空間直角坐標系求解二面角的問題，同時也考查了線面關系的判斷，屬于中檔題21.已知橢圓的兩個頂點分別為，，焦點在軸上，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸交于點，與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線與軸交于，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由頂點和離心率直接求即可； （2）先聯(lián)立直線和橢圓方程，借助弦長公式表示出弦長，再求出垂直平分線和坐標，表示出，最后分離常數(shù)求取值范圍即可.【小問1詳解】由題意知可得，故橢圓的方程為.【小問2詳解】由，可得，設，則，，線段的中點為，線段的垂直平分線方程為，令，得，所以，又，則,又，所以，，故的取值范圍為.【點睛】（1）關鍵在于建立的關系式求解；（2）關鍵在于聯(lián)立直線和橢圓方程，依次求出垂直平分線和弦長、，轉(zhuǎn)化成關于的代數(shù)式求范圍即可. 22.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由.【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)切線方程可得參數(shù)的值，可知，即在上恒成立，再分離參數(shù)，構造，根據(jù)函數(shù)的最值情況可得的取值范圍；（2）由題意知，函數(shù)，是函數(shù)的兩個零點，易得函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞減.只需證明即可.【小問1詳解】由，得，由函數(shù)的圖象在處的切線方程為，得，解得；所以，又時，恒成立，所以在上恒成立，即，又時，函數(shù)，所以， 又，即，設，，則，所以時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即，綜上所述，，即；【小問2詳解】，理由如下：由題意得，函數(shù)，，所以時，，時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以只需證明即可，是函數(shù)的兩個零點，相減，得，不妨令，則，，，，即證， 即證.又，在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述，函數(shù)總滿足.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用．