《湖南省長沙市明德中學2023-2024學年高三上學期入學考試數(shù)學Word版無答案.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

明德中學高三入學考試試卷（2023學年上期）數(shù)學試卷考試時間：120分鐘；總分：150注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題4個選項中只有一個正確答案.1.復數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（　?。〢.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合，，，則（）A.B.C.D.3.在中，，點P在CD上，且，則（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)同時滿足性質(zhì):①;②當時,,則函數(shù)可能為()A.B.C.D.5.在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（）A.B.C.D.6.已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足，，則 的最小值為（）．A.B.5C.D.7.已知點為雙曲線的漸近線和拋物線的一個公共點，若到拋物線焦點的距離為5，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.28.已知，若，則（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題4個選項中有多項符合要求.9.下列說法中正確的有（）A.隨機變量服從正態(tài)分布，，則B.隨機變量服從，若，，則C.將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)，再加上一個數(shù)后，這組數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋禗.樣本相關系數(shù)絕對值越接近于，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強10.已知直線與曲線相交于兩點，與相交于兩點，的橫坐標分別為，則（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，則（）A.B.是周期函數(shù)C.在單調(diào)遞減D.12.如圖，在正方體中，，分別是的中點，則（） A.四點，，，共面B.∥C與平面相交D.若，則正方體外接球的表面積為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中，項的系數(shù)為_________．14.已知，，且，則的最小值為__________.15.已知滿足，則最小值為__________.16.如圖，已知球的表面積為，若將該球放入一個圓錐內(nèi)部，使球與圓錐底面和側(cè)面都相切，則圓錐的體積的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.18.在四棱錐中，底面是矩形，分別是棱的中點. （1）證明：平面；（2）若平面，且，，求二面角的余弦值.19.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，若數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，探究：是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．20.已知函數(shù)且曲線在點處的切線方程為．（1）求實數(shù)a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．21.已知分別為橢圓的左，右頂點，為其右焦點，，且點在橢圓上．（1）求橢圓標準方程；（2）若過的直線與橢圓交于兩點，且與以為直徑的圓交于兩點，證明：為定值．22.為了避免就餐聚集和減少排隊時間，某校開學后，食堂從開學第一天起，每餐只推出即點即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞停阎惩瑢W每天中午會在食堂提供的兩種套餐中選擇，已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?，而前一天選擇了米飯?zhí)撞秃笠惶炖^續(xù)選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?，前一天選擇面食套餐后一天繼續(xù)選擇面食套餐的概率為，如此往復．（1）求該同學第二天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕?；?）記該同學第天選擇米飯?zhí)撞透怕蕿椋╥）證明：為等比數(shù)列；（ii）證明：當時，．