《湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期月考(一)數(shù)學(xué)Word版無(wú)答案.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

大聯(lián)考長(zhǎng)沙市一中2024屆高三月考試卷（一）數(shù)學(xué)試題時(shí)量：120分鐘滿分：150分一?選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)非空集合P，Q滿足，則表述正確的是（）A.，有B.，有C.，使得D.，使得2.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.5B.15C.25D.353.已知，則（）A.B.C.D.4.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.2D.5.已知非零向量，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.B.C.與向量共線的單位向量為D.記，則向量在向量上的投影向量為6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：； 乙：；丙：；?。喝绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題為（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，過(guò)作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為（）A.B.C.D.8.設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為（）A.0B.C.D.2二?多選題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.已知，則（）A.的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)B.的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是C.展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128D.的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為110.如圖，與分別為圓臺(tái)上?下底面直徑，，若，則（） A.圓臺(tái)的全面積為B.圓臺(tái)的體積為C.圓臺(tái)的中截面（過(guò)圓臺(tái)高的中點(diǎn)且平行底面的截面）面積為D.從點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓臺(tái)表面到點(diǎn)的最短距離為11.如圖，直線與半徑為1的圓相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，交于點(diǎn)，設(shè)為（其中），射線掃過(guò)的圓內(nèi)部的區(qū)域（陰影部分）的面積為，則下列說(shuō)法正確的有（）AB.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為D.函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率最大12.已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.數(shù)列是等差數(shù)列C.D.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，三?填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13.已知兩圓，若圓與圓有且僅有兩條公切線，則的取值范圍為_(kāi)_________.14.在等差數(shù)列中，若，且數(shù)列前項(xiàng)和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是__________.15.已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)的圖象在軸上的截距為，且在區(qū)間上沒(méi)有最值，則的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）求.18.設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.19.如圖，在三棱錐中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接.（1）證明：平面；（2）若，三棱錐的體積是，求直線與平面所成角的大小.20. 現(xiàn)有一種射擊訓(xùn)練，每次訓(xùn)練都是由高射炮向目標(biāo)飛行物連續(xù)發(fā)射三發(fā)炮彈，每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物與否相互獨(dú)立．已知射擊訓(xùn)練有A，B兩種型號(hào)的炮彈，對(duì)于A型號(hào)炮彈，每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物的概率均為p（），且擊中一彈目標(biāo)飛行物墜毀的概率為0.6，擊中兩彈目標(biāo)飛行物必墜段；對(duì)子B型號(hào)炮彈，每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物的概率均為q（），且擊中一彈目標(biāo)飛行物墜毀的概率為0.4，擊中兩彈目標(biāo)飛行物墜毀的概率為0.8，擊中三彈目標(biāo)飛行物必墜毀．（1）在一次訓(xùn)練中，使用B型號(hào)炮彈，求q滿足什么條件時(shí)，才能使得至少有一發(fā)炮彈命中目標(biāo)飛行物的概率不低于；（2）若，試判斷在一次訓(xùn)練中選用A型號(hào)炮彈還是B型號(hào)炮彈使得目標(biāo)飛行物墜毀的概率更大？并說(shuō)明理由．21.已知橢圓左焦點(diǎn)為，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的距離最小值是1，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的范圍.22.已知函數(shù).（1）若.求證：；