《浙江省溫州市樂清市知臨中學2023-2024學年高二上學期開學質量檢測數(shù)學（B） Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

2023學年第一學期高二段開學質量檢測B卷數(shù)學試題本卷滿分150分，考試時間120分鐘一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的運算即可求解.【詳解】因為集合，，所以，也即,故選：.2.在平面直角坐標系中，動點的坐標滿足方程，則點的軌跡經(jīng)過A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題意得，點在以為圓心，為半徑的圓上，如下圖所示，故可知點在第一、二象限，故選A. 考點：圓的標準方程.3.要得到余弦曲線，只需將正弦曲線向左平移（）A.個單位B.個單位C.個單位D.個單位【答案】A【解析】【分析】由題得，再利用圖象變換知識求解.【詳解】由于，所以要得到余弦曲線，只需將正弦曲線向左平移個單位.故選：A4.設直線，，則是的（）A充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義，結合直線垂直的性質判斷即可.【詳解】當時，直線，， 此時，則，所以，故充分性成立；當時，，解得或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件，故選：C.5.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關系是（）A.內含B.外離C.相交D.相切【答案】B【解析】【分析】計算出兩圓的圓心距，判斷圓心距與兩個圓的半徑之和的大小關系即可.【詳解】由題意得：,,因為，所以兩圓外離.故選：B【點睛】本題主要考查了兩個圓的位置關系，熟練掌握兩圓內含、外離、相交、相切滿足的條件，屬于基礎題.6.設，，，則a，b，c的大小關系為（）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性可得出，，進而即可得到，，的大小關系．【詳解】由，且，即，又，所以c＜b＜a．故選：A．7.在中，已知是邊上的中點，是的中點，若，則實數(shù)（） A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是邊上的中點，是的中點，得到，再利用平面向量的線性運算求解.【詳解】解：因為是邊上的中點，是的中點，所以，所以，，又因為，所以，則，故選：C8.如圖，正方體的棱長為1，正方形的中心為O，棱，的中點分別為E，F(xiàn)，則下列選項中不正確的是（）A.B.C.點F到直線的距離為D.異面直線與所成角的余弦值為【答案】D【解析】 【分析】以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，計算可判定A選項；利用正弦定理計算三角形的面積判定B選項；利用空間向量的距離公式可判定C選項；利用直線方向向量可計算夾角余弦值，可判定D選項.【詳解】以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，，，,,,,,,則，故選項A正確；，所以，則，，故選項B正確；，,,點F到直線的距離,故選項C正確； ,則,則令異面直線與所成角，可得.故選項D錯誤.故選：D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.在空間中，設為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】AD【解析】【分析】由面面垂直的判定定理可得，選項A可判定；若，，則，或與相交，選項B可判定；若，，，則，與相交，與異面，選項C可判定；由面面垂直的性質定理和線面垂直的性質定理可證得，選項D可判定.【詳解】因為所以可取直線，且，因為，，所以，又，可得，故選項A正確；若，，則，或與相交，故選項B錯誤；若，，，則，與相交，與異面，故選項C錯誤；因為，令可取直線，且，可得又，所以，因為，，所以， 又，可得，故選項D正確.故選：AD.10.下列說法正確的是（）A.直線的傾斜角的取值范圍為B.“”是“點到直線距離為3”的充要條件C.直線恒過定點D.直線與直線垂直，且與圓相交【答案】ACD【解析】【分析】先求出斜率范圍，再求傾斜角的范圍即可，則選項A可判定；由點到直線的距離公式構建方程求解即可，則選項B可判定；提取參數(shù)并消去參數(shù)可求得必過點，則選項C可判定；求出兩直線的斜率，判定位置關系，求出圓心到直線距離并與半徑比較，即可判定直線與圓的位置關系，則選項D可判定。【詳解】因為所以斜率，則，令傾斜角為，則，又，解的,故選項A正確.由點到直線距離為3，可得，解的或，故選項B錯誤.,可得，令可得，所以必過點,故選項C正確；直線與直線中斜率分別為，乘積為，故而垂直，原點到距離，故而與圓相交，故選項D正確；故選：ACD.11.已知正數(shù)，滿足，則下列結論正確的是（） A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】本題首先可根據(jù)判斷出A，然后根據(jù)判斷出B，再然后根據(jù)判斷出C，最后根據(jù)判斷出D.【詳解】因為、正實數(shù)，所以，當且僅當時取等號.因為，所以，故A不正確.因為.當且僅當，即等號成立，故B不正確.，當且僅當時取等號.即，故C正確.，當且僅當時取等號，故D正確.故選：CD.12.已知函數(shù)，若關于的方程有兩解，則實數(shù)的值可能為（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得方程根的個數(shù)可以轉化為與的交點個數(shù)，結合的單調性與值域以及圖象分析判斷.【詳解】①當時，在內單調遞增，且，所以； ②當時，則，可知在內單調遞增，且，所以，且.方程的根的個數(shù)可以轉化為與的交點個數(shù)，可得：當時，與沒有交點；當時，與有且僅有1個交點；當時，與有且僅有2個交點；當時，與有且僅有1個交點；若關于的方程有兩解，即與有且僅有2個交點，所以實數(shù)的取值范圍為，因為，而A、C不在相關區(qū)間內，所以A、C錯誤，B、D正確.故選：BD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若復數(shù)，則______. 【答案】##【解析】【分析】利用復數(shù)的四則運算與復數(shù)模的運算公式即可得解.【詳解】因為，所以.故答案為：.14.若兩條直線與平行，則與間的距離是______.【答案】##【解析】【分析】先利用兩直線平行的公式求出參數(shù)，再用兩平行線間距離公式求距離即可.【詳解】兩條直線與平行,解得，經(jīng)檢驗時，,兩直線不重合；所以，則與間的距離,故答案為：.15.一個三位自然數(shù)，百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是_________．【答案】【解析】【分析】先確定a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同所組成的三位數(shù)的所有可能情況，再確定其中“凹數(shù)”的個數(shù)，最后即可運用古典概型的概率計算公式求解即可【詳解】a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同所組成的三位數(shù)的所有可能情況為：123，132， 213，231，312，321，124，142，214，241，412，421，134，143，314，341，413，431，234，243，324，342，423，432，共24個數(shù)字，其中為“凹數(shù)”的有213，312，214，412，314，413，324，423，共8個，所以所求概率為，故答案為：16.已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若球的體積為，這兩個圓錐的體積之和為，則這兩個圓錐中，體積較大者的高與體積較小者的高的比值為______.【答案】【解析】【分析】可先畫出圖形，由球體積和兩個圓錐的體積之和求出球半徑和底面半徑，由截面圓中的直角三角形利用勾股定理求出，則兩高可得，結論可求.【詳解】如圖所示，設圓錐與圓錐公共底面得圓心為,取底面圓周上一點，令底面半徑為，球半徑為,因為球的體積為，所以,解得,因為兩個圓錐的體積之和為，所以即解得，在直角三角形中，可得,，所以體積較大者的高與體積較小者的高的比值.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知直線和的交點為．（1）若直線經(jīng)過點且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過點且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由已知可得交點坐標，再根據(jù)直線間的位置關系可得直線方程；（2）設直線方程，根據(jù)直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，列出方程組，解方程.【小問1詳解】解：聯(lián)立的方程，解得，即設直線的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；【小問2詳解】解：法①：易知直線在兩坐標軸上的截距均不為，設直線方程為：，則直線與兩坐標軸交點為，由題意得，解得：或所以直線的方程為：或，即：或.法②：設直線的斜率為，則的方程為，當時，當時， 所以，解得：或所以m的方程為或即：或.18.為了迎接新高考，某校舉行物理和化學等選科考試，其中，600名學生化學成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.已知圖中第三組頻率為，第一組和第五組的頻率相同.（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計這600名學生化學成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù).（中位數(shù)精確到0.1）【答案】（1）（2）（3）;【解析】【分析】（1）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，能求出的值；（2）先由題意求出高分頻率，再根據(jù)公式求出頻數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解.【小問1詳解】第一組頻率，第二組頻率，第三組頻率,第四組頻率,第五組頻率,由概率之和為，可得即，第三組頻率為0.45，可得， 解得，【小問2詳解】高分（大于等于80分）頻數(shù)，則估算高分（大于等于80分）頻數(shù)為（人），【小問3詳解】估計平均數(shù)為，設中位數(shù)為，由于，故，，解得，故中位數(shù)為.19.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角B大??；（2）若，，為的重心，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，再利用輔助角公式化簡可得，解三角方程可得；（2）由為的重心，得到點到線段的距離與點到線段的距離的比值，再將其轉化為面積比，則面積可求.【小問1詳解】由正弦定理可得，，，，又三角形中,可得， ，又，可得,又即，可得，則.【小問2詳解】連接并延長使其交與點，如圖，因為為的重心，所以,則點到線段的距離是點到線段的距離的，則.20.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點，且．（1）求；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用求得.（2）利用向量法求得二面角的余弦值. 【小問1詳解】平面，平面，所以，四邊形為矩形，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設，則、、、、，則，，，則，解得，故；【小問2詳解】設平面的法向量為，則，，由，取，可得，設平面的法向量為，，，由，取，可得，設二面角的平面角為，則，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 21.已知圓，點P是直線上一動點，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）若P坐標為，求過點P的切線方程；（2）直線與圓C交于E，F(xiàn)兩點，求的取值范圍（O為坐標原點）.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）過點設直線方程，然后由圓心到直線的距離等于半徑構建方程，即可求出切線；（2）聯(lián)立圓與直線，利用韋達定理構建的函數(shù)式，再求其范圍即可.【小問1詳解】P的坐標為,當斜率不存在時可設線為，此時圓心到直線的距離，不符合切線要求，舍去；當斜率不存在時可設線為，即， 此時圓心到直線的距離，即，可得或，過點的切線方程為或.【小問2詳解】設，聯(lián)立，消去，可得，化簡可得：，則，即，解得，由韋達定理可得，，，又，.22.已知函數(shù)，.（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性（不需要給出證明）；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)；（2）；（3）． 【解析】【分析】（1）若，寫出函數(shù)的解析式，可判斷出該函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義和性質，利用二次函數(shù)的性質即可求實數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)方程有三個不同的實數(shù)根，建立條件關系即可得到結論．【詳解】（1）當時，為奇函數(shù)；（2）.函數(shù)的對稱軸為直線，函數(shù)的對稱軸為直線.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得；（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；②當時，即，所以，函數(shù)上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，即，即，因為，所以，．設，存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，所以，，下證函數(shù)在上單調遞增． 任取、且，則，因為，則，，所以，，故函數(shù)在上單調遞增．所以當時，，故；③當時，即，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根.即，，所以，，設，下證函數(shù)在上為減函數(shù)，任取、且，則，因為，則，，所以，，故函數(shù)在上單調遞減．因為存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，所以，，所以，.綜上：．【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； （2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.