《四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023-2024學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高三（上）入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1．（5分）若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|＝（　　）A．2B．C．3D．2．（5分）設(shè)集合U＝R，若集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x≥0}U（A∪B）＝（　?。〢．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤﹣1}C．{x|x≤1}D．{x|x＜0或x≥1}3．（5分）棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的表面積為（　　）A．πB．2πC．3πD．4π4．（5分）已知a＝ln0.9，b＝，c＝2﹣0.1，則（　?。〢．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．（5分）養(yǎng)殖戶在某池塘隨機(jī)捕撈了100條鯉魚做好標(biāo)記并放回池塘，幾天后又隨機(jī)捕撈了100條鯉魚，發(fā)現(xiàn)有3條鯉魚被標(biāo)記（　?。〢．1000條B．3000條C．3333條D．10000條6．（5分）若函數(shù)f（x）＝（x+a）（2x+2﹣x）是定義域上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。〢．0B．﹣1C．1D．27．（5分）若直線y＝2x的傾斜角為θ，則sin2θ＝（　?。〢．B．C．D．18．（5分）過點(diǎn)作圓x2﹣2x+y2＝2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則∠APB＝（　?。〢．B．C．D．9．（5分）若函數(shù)f（x）＝kex﹣lnx在區(qū)間（1，e）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。〢．（0，+∞）B．C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，﹣e]10．（5分）廡殿式屋頂是中國古代建筑中等級(jí)最高的屋頂形式，分為單檐廡殿頂與重檐廡殿頂．單檐廡殿頂主要有一條正脊和四條垂脊，前后左右都有斜坡（如圖①）（如圖②），若四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，EA＝ED＝FB＝FC＝3，則五面體FE﹣ABCD的表面積為（　?。?A．48B．C．D．11．（5分）若函數(shù)，x∈[m，n]的值域?yàn)閇﹣1，則n﹣m的最小值為（　?。〢．B．πC．D．12．（5分）已知△ABC的頂點(diǎn)在拋物線y2＝2x上，若拋物線的焦點(diǎn)F恰好是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　?。〢．1B．2C．3D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若，，則＝　?。?4．（5分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則m＝　?。?5．（5分）勒洛三角形是分別以等邊△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑的三段內(nèi)角所對(duì)圓弧圍成的曲邊三角形，由德國機(jī)械工程專家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，如轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)，方孔鉆機(jī)等．如圖，現(xiàn)隨機(jī)地在勒洛三角形內(nèi)部取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自△ABC及其內(nèi)部的概率為　?。?6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC面積的最大值為　?。⒔獯痤}：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)滿足an+1＞an，若a2＝3，且3a2，2a3，a4成等差數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+n}的前n項(xiàng)和．18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC＝3．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）求三棱錐C﹣PBD的體積． 19．（12分）近日，某市市民體育鍛煉的熱情空前高漲．某學(xué)生興趣小組在8月9日隨機(jī)抽取了該市100人，并對(duì)其當(dāng)天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，鍛煉時(shí)間不少于40分鐘的人稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”．（1）估算這100人當(dāng)天體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)（每組中的數(shù)據(jù)用組中值代替）；（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān)．非“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”合計(jì)男性1545女性合計(jì)附：，n＝a+b+c+d，臨界值表：p（K2≥k）0.050.01k3.8416.63520．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex+1．（1）求f（x）過原點(diǎn)的切線方程；（2）證明：當(dāng)a≤﹣2時(shí)，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有不等式f（x） 21．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離的．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)P（3，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣ρ2cos2θ+3ρcosθ＝3．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．選做題。23．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求不等式f（x）≤5的解集；（2）若f（x）＞﹣m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 2023-2024學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高三（上）入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1．（5分）若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|＝（　?。〢．2B．C．3D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解．【解答】解：，則|z|＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）設(shè)集合U＝R，若集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x≥0}U（A∪B）＝（　?。〢．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤﹣1}C．{x|x≤1}D．{x|x＜0或x≥1}【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：∵集合U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣3}，∴?U（A∪B）＝{x|x≤﹣1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．3．（5分）棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的表面積為（　?。〢．πB．2πC．3πD．4π【分析】由正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進(jìn)而求得R，再代入球的表面積公式可得球的表面積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體外接球的半徑為Ra，即R＝＝；所以外接球的表面積為：S球＝7πR2＝3π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體與球的知識(shí)，正方體的外接球的概念以及正方體棱長(zhǎng)與其外接球的直徑之間的數(shù)量關(guān)系，球的表面積的計(jì)算．4．（5分）已知a＝ln0.9，b＝，c＝2﹣0.1，則（　?。〢．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a 【分析】根據(jù)已知條件，以0，1為中間數(shù)，進(jìn)行比較，即可求解．【解答】解：a＝ln0.9＜ln5＝0，b＝，4＜2﹣0.4＜20＝5，即0＜c＜1，故a＜c＜b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）養(yǎng)殖戶在某池塘隨機(jī)捕撈了100條鯉魚做好標(biāo)記并放回池塘，幾天后又隨機(jī)捕撈了100條鯉魚，發(fā)現(xiàn)有3條鯉魚被標(biāo)記（　?。〢．1000條B．3000條C．3333條D．10000條【分析】根據(jù)已知條件，列出等式，即可求解．【解答】解：設(shè)池塘里鯉魚大約有n條，則由題意可知，，解得x≈3333．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）若函數(shù)f（x）＝（x+a）（2x+2﹣x）是定義域上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。〢．0B．﹣1C．1D．2【分析】由已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）＝（x+a）（2x+2﹣x）是定義域上的奇函數(shù)，則f（0）＝6a＝0，即a＝0，此時(shí)f（x）＝x（4x+2﹣x）為奇函數(shù)，符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）若直線y＝2x的傾斜角為θ，則sin2θ＝（　?。〢．B．C．D．1【分析】先求出tanθ＝2，再結(jié)合二倍角公式，即可求解．【解答】解：直線y＝2x的傾斜角為θ，則tanθ＝2，故sin4θ＝＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題． 8．（5分）過點(diǎn)作圓x2﹣2x+y2＝2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則∠APB＝（　　）A．B．C．D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)，以及勾股定理，即可求解．【解答】解：圓x2﹣2x+y4＝2，即（x﹣1）2+y2＝3，即圓心O（4，半徑為，則|OP|＝，|OA|＝，∵A，B為切點(diǎn)，∴，∴，即，∴∠APB＝2∠PAO＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）若函數(shù)f（x）＝kex﹣lnx在區(qū)間（1，e）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。〢．（0，+∞）B．C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，﹣e]【分析】根據(jù)題意可得在區(qū)間（1，e）上恒成立，再參變量分離轉(zhuǎn)化為最值，即可求解【解答】解：∵f（x）＝kex﹣lnx在區(qū)間（1，e）上是增函數(shù)，∴在區(qū)間（1，∴k≥在區(qū)間（6，設(shè)g（x）＝，x∈（1，∴g′（x）＝＜0，∴g（x）在（3，e）上單調(diào)遞減，∴g（x）＜g（1）＝，∴k≥，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為[，+∞）． 故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題的求解，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．10．（5分）廡殿式屋頂是中國古代建筑中等級(jí)最高的屋頂形式，分為單檐廡殿頂與重檐廡殿頂．單檐廡殿頂主要有一條正脊和四條垂脊，前后左右都有斜坡（如圖①）（如圖②），若四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，EA＝ED＝FB＝FC＝3，則五面體FE﹣ABCD的表面積為（　?。〢．48B．C．D．【分析】五面體的表面積為S＝S矩形ABCD+2S梯形AEFB+2S△BCF，由此計(jì)算即可．【解答】解：五面體FE﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，且AB＝CD＝2EF＝2BC＝4，所以五面體FE﹣ABCD的表面積為S＝S矩形ABCD+2S梯形AEFB+2S△BCF＝4×4+2××（8+7）××4×．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體體積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．11．（5分）若函數(shù)，x∈[m，n]的值域?yàn)閇﹣1，則n﹣m的最小值為（　?。〢．B．πC．D．【分析】在一個(gè)周期內(nèi)求出＝﹣1，2時(shí)的x的值，即可求出n﹣m的值．【解答】解：＝﹣2，即＝，由已知條件可知，T＝2π，令x﹣＝﹣，k∈Z，得，k∈Z，再令2sin（x﹣）＝2，即sin（x﹣）＝2＝+6kπ，得x＝，k∈Z，故n﹣m的最小值為． 故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題．12．（5分）已知△ABC的頂點(diǎn)在拋物線y2＝2x上，若拋物線的焦點(diǎn)F恰好是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　　）A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合重心的性質(zhì)，以及拋物線的定義，即可求解．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y6），拋物線y2＝2x，則F（），焦點(diǎn)F恰好是△ABC的重心，則，故|FA|+|FB|+|FC|＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若，，則＝　4?。痉治觥拷Y(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【解答】解：已知，，則，則＝．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．14．（5分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則m＝　3?。痉治觥坑呻p曲線的方程求得漸近線方程，結(jié)合已知得答案．【解答】解：由雙曲線，得a＝，∴雙曲線的一條漸近線方程為y＝＝， 可得m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15．（5分）勒洛三角形是分別以等邊△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑的三段內(nèi)角所對(duì)圓弧圍成的曲邊三角形，由德國機(jī)械工程專家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，如轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)，方孔鉆機(jī)等．如圖，現(xiàn)隨機(jī)地在勒洛三角形內(nèi)部取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自△ABC及其內(nèi)部的概率為　　．【分析】設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，求出勒洛三角形的面積和三角形ABC的面積，再利用幾何概型的概率公式求解．【解答】解：設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，則S扇形ABC＝＝，又因?yàn)镾△ABC＝，所以勒洛三角形的面積M＝3S扇形ABC﹣2S△ABC＝，所以所求概率為P＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式，考查了幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC面積的最大值為　?。痉治觥拷Y(jié)合余弦定理與基本不等式，推出bc≤4，再由S＝bcsinA，得解．【解答】解：由余弦定理知，a2＝b2+c3﹣2bccosA， 所以4＝b2+c2﹣2bc?＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，所以bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)，所以△ABC面積S＝bcsinA≤＝，即△ABC面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，熟練掌握余弦定理，三角形面積公式與基本不等式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)滿足an+1＞an，若a2＝3，且3a2，2a3，a4成等差數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+n}的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得，即，求解q，結(jié)合題意，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出答案；（2）由（1）得an＝3n﹣1，則an+n＝3n﹣1+n，利用分組求和法，即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2＝3，且8a2，2a2，a4成等差數(shù)列，∴，即，解得q＝1或q＝4，∵an+1＞an，∴q＝3，a4＝1，∴{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n﹣2；（2）由（1）得an＝3n﹣1，則an+n＝3n﹣1+n，∴數(shù)列{an+n}的前n項(xiàng)和（a1+7）+（a2+2）+...+（an+n）＝（7+3+...+3n﹣4）+（1+2+...+n）＝+＝+，故數(shù)列{an+n}的前n項(xiàng)和為+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC＝3．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）求三棱錐C﹣PBD的體積．【分析】（1）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥BD，再求解三角形證明AE⊥BD，可得BD⊥平面PAC；（2）求出直角梯形ABCD與三角形ABD的面積，再由四棱錐P﹣ABCD的體積減去三棱錐P﹣ABD的體積得答案．【解答】（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，在直角梯形ABCD中，由AD∥BC，BC＝3，解得BD＝2，AC＝，∵AD∥BC，∴△AED∽△CEB，則，可得DE＝＝，AE＝＝，在△AED中，有AE2+DE4＝AD2，得AE⊥BD，又PA∩AE＝A，∴BD⊥平面PAC；（2）解：∵，，∴三棱錐C﹣PBD的體積V＝VP﹣ABCD﹣VP﹣ABD＝．【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等體積法求多面體的體積，是中檔題．19．（12分）近日，某市市民體育鍛煉的熱情空前高漲．某學(xué)生興趣小組在8月9日隨機(jī)抽取了該市100人，并對(duì)其當(dāng)天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，鍛煉時(shí)間不少于40分鐘的人稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”．（1）估算這100人當(dāng)天體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)（每組中的數(shù)據(jù)用組中值代替）；（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān)．非“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”合計(jì)男性1545女性合計(jì)附：，n＝a+b+c+d，臨界值表：p（K2≥k）0.050.01k3.8416.635【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)和非“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)，完成2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2的值，再與臨界值比較即可．【解答】解：（1）眾數(shù)為＝35，平均數(shù)為5×5.1+15×0.18+25×3.22+35×0.25+45×0.5+55×0.05＝29.2；（2）由頻率分布直方圖可知，“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)為（3.2+0.05）×100＝25，完成5×2列聯(lián)表如下： 非“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”合計(jì)男性301545女性451055合計(jì)7525100則K2＝≈3.030＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex+1．（1）求f（x）過原點(diǎn)的切線方程；（2）證明：當(dāng)a≤﹣2時(shí)，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有不等式f（x）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）根據(jù)題意易得f（x）﹣ax+1＞2x，再構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x﹣sinx，x＞0，證明g（x）＞0，從而可得2x＞2sinx，最后利用不等式的傳遞性，即可得證．【解答】解：（1）∵f（x）＝xex+1，∴f′（x）＝ex+1（x+4），設(shè)f（x）過原點(diǎn)的切線切f（x）于點(diǎn)P（t，tet+1），則P處的切線方程為y﹣tet+1＝et+5（t+1）（x﹣t），又該切線過原點(diǎn)（0，∴﹣tet+4＝et+1（t+1）（﹣t），∴t＝t（t+5），∴t＝0，∴f（x）過原點(diǎn)的切線方程y＝ex；（2）證明：∵當(dāng)a≤﹣2時(shí)，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，又f（x）+6＝xex+1+1＞2，∴f（x）﹣ax+1＞2x，①，設(shè)g（x）＝x﹣sinx，x＞2，則g′（x）＝1﹣cosx≥0，∴g（x）在（5，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）＞g（0）＝0，即x﹣sinx＞0在（5，+∞）上恒成立， ∴2x＞2sinx，②，由①②可得f（x）﹣ax+6＞2sinx，故原命題得證．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)證明不等式，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．21．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離的．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)P（3，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由題意，根據(jù)橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為，得到a2+b2＝3，再將點(diǎn)代入橢圓C中，進(jìn)而可得橢圓C的方程；（2）對(duì)直線l的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x＝ty+3，將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合根的判別式求出t的取值范圍，若存在點(diǎn)Q使得∠PQA+∠PQB＝π，此時(shí)存在點(diǎn)Q使得kQA+kQB＝0，不妨設(shè)Q（m，0），代入斜率公式中即可得證．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為，所以a2+b3＝3，①因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，②聯(lián)立①②，解得a2＝7，b2＝1或，（不合題意，所以橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，x軸上存在點(diǎn)Q使得∠PQA+∠PQB＝π，當(dāng)直線l與x軸不重合時(shí)，不妨設(shè)直線l的方程為x＝ty+3，聯(lián)立，消去x并整理得（t2+2）y7+6ty+7＝6，此時(shí)Δ＝（6t）2﹣28（t5+2）≥0，解得或， 不妨設(shè)A（x1，y3），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得，，若存在點(diǎn)Q使得∠PQA+∠PQB＝π，即存在點(diǎn)Q使得kQA+kQB＝0，不妨設(shè)Q（m，0），因?yàn)?，即y1（x8﹣m）+y2（x1﹣m）＝3，即y1（ty2+3﹣m）+y2（ty1+5﹣m）＝0，整理得2y3y2+（3﹣m）（y5+y2）＝0，代入得，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，綜上，x軸上存在點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理、分類討論和運(yùn)算能力．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣ρ2cos2θ+3ρcosθ＝3．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）利用一元二次方程的解的情況求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣ρ2cos8θ+3ρcosθ＝3，整理得：ρ2（1﹣cos2θ）+7ρcosθ﹣3＝0，化簡(jiǎn)得：4ρ2sin2θ+6ρcosθ﹣3＝0，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：2y2+3x﹣4＝0， （2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；由于直線l與C有公共點(diǎn)，所以，整理得，利用，解得．故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程的解法，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．選做題。23．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求不等式f（x）≤5的解集；（2）若f（x）＞﹣m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）將f（x）寫成分段函數(shù)，再分別求解即可；（2）由題意可得|m+1|＞﹣m，分m≥0、m＜0分別求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝|x+1|+|x﹣3|＝，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，令﹣2x+7≤5；當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，3≤5成立；當(dāng)x＞6時(shí)，令2x﹣1≤4；綜上所述，f（x）≤5的解集為：[﹣2；（2）因?yàn)閒（x）＝|x+2|+|x﹣m|≥|（x+1）﹣（x﹣m）|＝|1+m|，當(dāng)（x+7）（x﹣m）≤0時(shí)，又因?yàn)閒（x）＞﹣m，所以有|m+1|＞﹣m，當(dāng)m≥8時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)m＜0時(shí)，由|m+1|＞﹣m2+2m+1＞m2，解得﹣＜m＜7，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣．