《安徽省安慶市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

安慶一中2021-2022學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題滿分：150考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報(bào)名參加自由式滑雪，速度滑冰，單板滑雪三個(gè)項(xiàng)目，每人只報(bào)其中一個(gè)項(xiàng)目，則有（）種不同的報(bào)名方案．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理直接得出結(jié)果.【詳解】每人均有3種選擇，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得選法總數(shù)為.故選：C2.某司機(jī)看見前方處有行人橫穿馬路，這時(shí)司機(jī)開始緊急剎車，在剎車的過程中，汽車速度v是關(guān)于剎車時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】緊急剎車速度慢慢減小到零，而速度減小的速率越來越小.【詳解】根據(jù)題意，司機(jī)進(jìn)行緊急剎車，速度減少到零的過程中，速度減小的速率越來越小.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)際問題的函數(shù)表示，關(guān)鍵在于弄清速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，變化過程.3.今天是星期二，經(jīng)過7天后還是星期二，那么經(jīng)過天后是（） A星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】C【解析】【分析】結(jié)合二項(xiàng)式展開式，求得正確答案.【詳解】由已知可得：即8100除以7后余數(shù)為1，因?yàn)榻?jīng)過7天后還是星期二，所以經(jīng)過8100天后是星期三.故選：C．4.若函數(shù)，則的值為（）A.12B.16C.18D.24【答案】B【解析】【分析】求函數(shù)得導(dǎo)數(shù)，將x=-2代入，即可求得答案?！驹斀狻坑珊瘮?shù)得：，故，則，故選：B5.吹氣球時(shí)，氣球的半徑（單位：dm）與體積（單位：L）之間的關(guān)系是．當(dāng)時(shí)，氣球的瞬時(shí)膨脹率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)，再代入求解出即為答案.【詳解】，故 故選：A6.如圖所示，將四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（）A.120B.96C.72D.48【答案】C【解析】【分析】分為同色，且同色；同色，而不同色；同色，而不同色三種情況，分別計(jì)算，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，求和即可得出答案.【詳解】由題意知，與任意一點(diǎn)均不同色.只用3種顏色，即同色，且同色，此時(shí)不同染色方法的種數(shù)為；用4種顏色，此時(shí)可能同色，而不同色或同色，而不同色.若同色，而不同色，此時(shí)不同染色方法的種數(shù)為；若同色，而不同色，此時(shí)不同染色方法的種數(shù)為.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同染色方法的種數(shù)為.故選：C.7.已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為2，則的最小值為（）A.B.C.D.7【答案】A【解析】【分析】首先代入極值點(diǎn)，再利用“1”的妙用，結(jié)合基本不等式求最值.【詳解】，，即，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意， ，當(dāng)，，，即時(shí)等號(hào)成立，聯(lián)立，，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：A8.現(xiàn)有10元、20元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是（）A.15種B.31種C.24種D.23種【答案】D【解析】【分析】先看一張人民幣的取法，再看2張100元人民幣的取法，利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.【詳解】除100元人民幣以外的3張人民幣中，每張均有取和不取2種情況，2張100元人民幣的取法有不取、取一張和取二張3種情況，再減去5張人民幣全不取的1種情況，所以共有種．故選：D.9.若，則下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用賦值法逐一判斷即一.【詳解】A：在中，令，得，因此本選項(xiàng)正確； B：在中，令，得，令，得，，得，所以本選項(xiàng)不正確；C：，，所以本選項(xiàng)正確；D：在中，令，得，所以，因此本選項(xiàng)正確，故選：B10.直線分別與曲線，交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，，，得到，用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：設(shè)，，，，則，，，令，則，函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)的最小值為1，故選：B11.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，至多兩人，則甲乙不在同一路口的分配方案共有（）A.81種B.72種C.63種D.36種 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名交警分為1、2、2的三組，要求甲乙不在同一組，②將分好的三組安排到三個(gè)路口，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名交警分為1、2、2的三組，要求甲乙不在同一組，有種分組方法，②將分好的三組安排到三個(gè)路口，有種安排方法，則有種分派方法，故選：B．12.已知，若在上存在x使得不等式成立，則的最小值為（）A.B.1C.2D.【答案】D【解析】【分析】先利用將不等式轉(zhuǎn)化為，借助單調(diào)性得到，參變分離后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求出最小值即可.【詳解】∵，∴不等式即為：由且，∴，設(shè)，則，故在上是增函數(shù)，∴，即，即存在，使，∴，設(shè)，則；；∴在上遞減，在上遞增，∴，∴．故選：D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.從集合中任取兩個(gè)不同元素分別作為直線方程中的系數(shù)，，則所得直線有______條． 【答案】30【解析】【分析】根據(jù)題意利用排列原理求解即可.【詳解】從集合中任取2個(gè)數(shù)作為，兩數(shù)順序不同，表示的直線也不同，所以所得直線有條.故答案為：30.14.若,則的值是______.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)求出的值,再利用和逐個(gè)相加求解即可.【詳解】因?yàn)?且,根據(jù),得,解得,又,,則.故答案為:.15.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】【詳解】試題分析：時(shí)，是減函數(shù)，又，∴由得在上恒成立，．考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用． 16.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對(duì)，成立，則的解集為______.【答案】【解析】分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，利用函數(shù)性質(zhì)求解不等式作答.【詳解】依題意，構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)閷?duì)，成立，所以在單調(diào)遞增，又函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，所以?dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)和時(shí)，；綜上，當(dāng)和時(shí)，，即解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決抽象不等式，往往利用函數(shù)值的符號(hào)分類討論（或者畫圖象），本題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)式結(jié)構(gòu)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)值的符號(hào)解抽象函數(shù)不等式.三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值． 【答案】（1）的極小值點(diǎn)是，極大值點(diǎn)是1（2）或【解析】【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，討論與0的大小，即可得出的單調(diào)性，可求得函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出答案.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，令，解得：，令，解得：或，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值點(diǎn)是，極大值點(diǎn)是1.【小問2詳解】函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，令，即，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由（1）知，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的圖象如下圖， 要使函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，即或，解得：或18.已知的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是．（1）求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和；（2）求二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)題目條件得到方程，求出，從而得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和；（2）求出展開式的通項(xiàng)公式，從而得到不等式組，求出，得到系數(shù)最大的項(xiàng).【小問1詳解】由題意得，即，解得或0（舍去）；故二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，【小問2詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，設(shè)展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為，則，解得，又，∴，∴展開式中系數(shù)的最大的項(xiàng)為．19.（1）由0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有多少個(gè)？（2）某旅行社有導(dǎo)游9人，其中3人只會(huì)英語，4人只會(huì)日語，2人既會(huì)英語，也會(huì)日語，現(xiàn)從中選6人，其中3人進(jìn)行英語導(dǎo)游，另外3人進(jìn)行日語導(dǎo)游，則不同的選擇方法有多少種？ 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分類加法原理與排列數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）利用分類加法原理與組合數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】（1）若個(gè)位是0，則有種，若個(gè)位不是0，先從2、4中選一個(gè)，再從剛選的數(shù)字和0之外的4個(gè)中選1個(gè)放在首位，中間兩位從剩余4個(gè)中選2個(gè)排上即可，共有種，故0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共個(gè)；（2）分類計(jì)數(shù)：若1個(gè)會(huì)雙語的導(dǎo)游都不選，則有種，若恰選1個(gè)會(huì)雙語的導(dǎo)游，則有種，若恰選2個(gè)會(huì)雙語的導(dǎo)游，則有種，故不同的選擇方法有種.20.如圖所示，一座海島距離海岸線上最近點(diǎn)的距離是，在點(diǎn)沿海岸正東處有一個(gè)城鎮(zhèn)A，現(xiàn)急需從城鎮(zhèn)A處派送一批藥品到海島.已知A和之間有一條公路，現(xiàn)要用海陸聯(lián)運(yùn)的方式運(yùn)送這批藥品，若汽車速度為，快艇速度為.設(shè)快艇出發(fā)點(diǎn)與點(diǎn)之間距離為.（1）寫出運(yùn)輸時(shí)間（小時(shí)）關(guān)于的函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)運(yùn)輸時(shí)間最短？【答案】（1）；（2）時(shí)運(yùn)輸時(shí)間最短.【解析】【分析】（1）由題意知，，根據(jù)汽車和快艇的速度，即可求得的表達(dá)式.（2）求導(dǎo)可得的表達(dá)式，令，即可求得，分別討論和時(shí)， 的正負(fù)，可得的單調(diào)性和最值，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意知，，∴.（2），令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；即時(shí)取最小值，所以當(dāng)時(shí)運(yùn)輸時(shí)間最短.21.已知函數(shù)，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，又函數(shù)與函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處有相同的切線，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式及的值；（2）若對(duì)于任意恒成立，求整數(shù)的最大值.參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1），（2）2【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程求出，即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，利用斜率相等建立方程求；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，且的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以當(dāng)時(shí)，，且切線斜率， 則，①，②，聯(lián)立解得，，即，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以函數(shù)在原點(diǎn)處的切線斜率為1，因?yàn)?，所?【小問2詳解】若對(duì)于任意恒成立，即恒成立，則只需要求出在上的最小值即可，設(shè)，則，記，則，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以，必有一個(gè)實(shí)根，且，使得即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，當(dāng)時(shí)，有，即，故整數(shù)的最大值為2.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析； （2）【解析】【分析】（1），進(jìn)而分，，三種情況討論求解；（2）結(jié)合（1）得，進(jìn)而，再令，根據(jù)和得，進(jìn)而令，，求函數(shù)最小值即可得答案.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以?dāng)，即，成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即或時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得且，所以的解集為，的解集為，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】 由（1）得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，所以，令，由于，所以，又因，所以，即，解得或，所以，令，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，即的最大值為.