《四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2024屆高三上學(xué)期模擬（一）理科數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

仁壽一中南校區(qū)2024屆高三數(shù)學(xué)模擬（一）理科數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合，再根據(jù)交集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：，所以.故選：C.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)可得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，從而.故選：B.3.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷B，C，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，所以，A錯(cuò)誤，因?yàn)?，由不等式性質(zhì)可得，B錯(cuò)誤， 因?yàn)椋?，，所以，故，C錯(cuò)誤，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以，∴D正確，故選：D.4.在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，若，則（）A.3B.2C.1D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由得，所以，所以，即，故選：C.5.已知，，則（）A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，利用求出，根據(jù)即可求解.【詳解】∵，所以，由，所以.故選：B6.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.2B.3C.4D.6 【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)，解得，根據(jù)等差數(shù)列整理所求代數(shù)式，可得答案.【詳解】由題意，，解得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.故選：B.7.通常人們用震級(jí)來描述地震的大小，地震震級(jí)是對(duì)地震本身大小的相對(duì)量度，用表示，強(qiáng)制性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB17740-1999《地震震級(jí)的規(guī)定》規(guī)定了我國(guó)地震震級(jí)的計(jì)算和使用要求，即通過地震面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最大值進(jìn)行測(cè)定，計(jì)算公式如下（其中為震中距），已知某次某地發(fā)生了級(jí)地震，測(cè)得地震面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最大值為，則震中距大約為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題意，，代入式子可得，結(jié)合選項(xiàng)估計(jì)，即得解【詳解】由題意，代入可得因此震中距是接近100但小于100的數(shù)結(jié)合選項(xiàng)，震中距大約為98故選：C8.如圖，在直三棱柱中，面，，則直線與直線 夾角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出，，利用向量的夾角公式可得答案.【詳解】在直三棱柱中，平面，平面，所以，，平面，平面，所以，所以互相垂直，以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，可得，，所以.所以直線與直線夾角的余弦值為.故選：C. 9.若函數(shù)（）在區(qū)間上恰有唯一極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征，根據(jù)整體法即可列出不等式滿足的關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)，，由于（）在區(qū)間上恰有唯一極值點(diǎn)，故滿足，解得，故選：C10.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性判斷的范圍，即可比較，，的大小關(guān)系得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，?因?yàn)榧?，，所以，又因?yàn)?，所以，故選：B.11.已知直線：既是曲線的切線，又是曲線的切線，則（）A.0B.C.0或D.或【答案】D【解析】【分析】本題主要求切線方程，設(shè)兩個(gè)曲線方程的切點(diǎn)，由兩條切線均為，通過等量關(guān)系可得到的取值.【詳解】,,，設(shè)切點(diǎn)分別為，則曲線的切線方程為：，化簡(jiǎn)得，，曲線的切線方程為：，化簡(jiǎn)得，，，故，解得e或.當(dāng)e，切線方程為，故.當(dāng)，切線方程為，故，則.故的取值為或.故選：D12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且偶函?shù)，關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①的一個(gè)周期為2②③的一條對(duì)稱軸為④A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得，，且，根據(jù)函數(shù)周期性的定義，可判①的正誤；根據(jù)周期性的應(yīng)用，可判②的正誤；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱性的性質(zhì)，可判③的正誤；根據(jù)函數(shù)的周期性，進(jìn)行分組求和，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得，，可判④的正誤.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)，所以，則，即函數(shù)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則，且，對(duì)于①，，，則函數(shù)的周期，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，故②正確；對(duì)于③，，故③正確；對(duì)于④，，則，，則，由，則 ，故④正確.故選：C.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則______．【答案】【解析】【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合，可求得公比，進(jìn)而得到，利用等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，又，，，.故答案為：.14.已知是橢圓上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為______．【答案】##【解析】【分析】由向量的夾角公式可得，利用余弦定理、橢圓定義可得，再由三角形面積公式可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，若，因?yàn)椋瑒t可得， 由余弦定理可得，所以，則.故答案為：.15.已知，則______．【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)二倍角公式，，，于是，即.故答案為：16.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為______．【答案】【解析】 【分析】在同一坐標(biāo)系下畫出，的圖像，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析.【詳解】，則，故，，遞增；，，遞減，由，解得是唯一零點(diǎn)，又，在坐標(biāo)系中畫出圖像，又是經(jīng)過定點(diǎn)的直線，如圖，顯然時(shí)不成立，時(shí)，顯然成立，時(shí)，如圖和相切于時(shí)，由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，，結(jié)合圖像可知，時(shí)，.故答案為：三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.（一）必考題：共60分.17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知，且．（1）求角B的大?。唬?）若，求△ABC的面積S．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角(的正弦)，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)，結(jié)合兩角和的正切公式得到關(guān)于的方程，求得的值，同時(shí)注意根據(jù)已知條件判定角為銳角，得到角的值； （2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，求得三個(gè)內(nèi)角的正弦值，進(jìn)而利用正弦定理求得三角形另外兩邊的長(zhǎng)，利用三角形面積公式計(jì)算即得S．【小問1詳解】∵，∴,∴，即,又∵∴,解得或，又∵，∴角為鈍角，∴角為銳角，∴，∴；【小問2詳解】由（1）知，，，及已知條件,∴,，，又∵，∴，，∴.18.2022年北京冬奧會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取男生、女生各200人，對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的，女生中有80人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.有興趣沒有興趣合計(jì)男女80合計(jì)（1）完成上面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)？（2）按性別用分層抽樣的方法從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取9人，若從這9人中隨機(jī)選出2人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，設(shè)X表示選出的2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)．（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)求出冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的男女人數(shù)，即可得到列聯(lián)表，再計(jì)算出卡方，即可判斷；（2）首先利用分層抽樣求出男、女抽取的人數(shù)，依題意的所有可能取值為，，，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望；【小問1詳解】解：依題意對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)為人，則女生中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的有人，男生中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的有人，所以男生中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)無興趣的有人，所以列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)，有的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)．【小問2詳解】解：從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取人，抽到的男生人數(shù)、女生人數(shù)分別為：（人， （人，則的所有可能取值為，，，所以，，，故的分布列是：012故．19.如圖，在四面體中，均為等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．（1）證明：直線平面；（2）設(shè)點(diǎn)在上，，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）證明為以為底邊的等腰三角形，進(jìn)而證明，再根據(jù)判定定理即可證明結(jié)論； （2）以的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.【小問1詳解】證明：因?yàn)榫鶠榈冗吶切?，所以因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，為以為底邊的等腰三角形，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)槠矫?，所以平?【小問2詳解】解：由（1）知，所以，以的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，所以，因?yàn)?，所以，所以，?設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令得，因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，，所以，二面角的余弦值為.20.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，P為橢圓C上不同的三點(diǎn)，若.試問：△ABP的面積是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）為定值，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式求解，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意分析可得，分類討論直線的斜率是否存在，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，利用韋達(dá)定理可得，結(jié)合弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離運(yùn)算求解.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓的離心率為，且過點(diǎn)，則，解得， 所以橢圓方程為.【小問2詳解】因?yàn)椋瑒t四邊形為平行四邊形，所以.①若直線的斜率不存在，此時(shí)點(diǎn)為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，不妨取，設(shè)，則，解得，則；②若直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程：，聯(lián)立方程組得，消去可得：，由，整理得，則，可得，所以.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，所以，滿足，則，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， 所以；綜上所述：面積為定值，且定值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解定值問題的三個(gè)步驟（1）由特例得出一個(gè)值，此值一般就是定值；（2）證明定值，有時(shí)可直接證明定值，有時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值；（3）得出結(jié)論．21.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的取值范圍；（2）求證：（）．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)法對(duì)、分類討論否滿足即可；（2）由（1）結(jié)論，當(dāng)時(shí)，恒成立，即可得，即可列項(xiàng)得，構(gòu)造，由導(dǎo)數(shù)法證，則有，即 ，最后結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可證【小問1詳解】由題意得．令，則．∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為．①當(dāng)，即時(shí)，可得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，∴恒成立．②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為<0，且存在，當(dāng)時(shí)，．又，∴當(dāng)時(shí)，，這與時(shí)，相矛盾．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【小問2詳解】由（1）得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，∴．令，得．∴．令，則，時(shí)，，為上的增函數(shù)；時(shí)，，為上的減函數(shù)；∴，則．∴， ∴=<=．∴．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明數(shù)列累乘不等式，可通過不等式兩邊取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)換成累加不等式的證明，接著一般可結(jié)合題中結(jié)論，通過對(duì)數(shù)列通項(xiàng)放縮，達(dá)到證明目的（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)，，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）若，曲線，交于M，N兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可求出曲線的極坐標(biāo)方程，同理可求出曲線的極坐標(biāo)方程，（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)后利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可求得結(jié)果【小問1詳解】依題意，曲線普通方程為， 即曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的普通方程為，即，故曲線的極坐標(biāo)方程為．【小問2詳解】由，得，將代入曲線的極坐標(biāo)方程中，可得，設(shè)上述方程的兩根分別是，，則，，故．[選修4—5：不等式選講]23.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正數(shù)，，滿足，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式求出的最大值，讓最大值等于即可得的值；（2）由（1）知，，由利用基本不等式即可求證.【詳解】（1）由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，即.因?yàn)?，所以；?）由（1）知，，因?yàn)椋?，，所以?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.