《四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

區(qū)高2022級(jí)高一下期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）1.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得復(fù)數(shù)為，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B.2.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式即可求解．【詳解】．故選：A．3.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則為（　　）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)得到，得到，進(jìn)而得到三角形的形狀.【詳解】在中，因?yàn)椋傻茫?/p>

1又因?yàn)?，可得，即，可得，由，所以，所以，所以為鈍角三角形.故選：A.4.兩個(gè)粒子，從同一發(fā)射源發(fā)射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們位移分別為，，則在上的投影向量為（　?。〢.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再求出，最后根據(jù)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以在上的投影向量?故選：D5.已知，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用題目條件結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得出答案.【詳解】故選：B.

26.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）A.重心外心垂心B.重心外心內(nèi)心C.外心重心垂心D.外心重心內(nèi)心【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)椋缘蕉c(diǎn)的距離相等，所以為的外心，由，則，取的中點(diǎn)，則，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以點(diǎn)為的垂心，故選C.考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用.7.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A.B.

3C.D.【答案】C【解析】【分析】先由圖形可得，然后計(jì)算周期并得到，最后代入點(diǎn)，最后可得結(jié)果.【詳解】由圖形可知：，，又，所以所以，代入點(diǎn)，所以，則又，所以令，則故故選：C8.已知關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先對(duì)方程化簡(jiǎn)，可把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像在上有兩個(gè)交點(diǎn)，然后求出的單調(diào)區(qū)間和值域，從而可求出答案【詳解】解：由，得，，令，，所以將關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)

4與的圖像在上有兩個(gè)交點(diǎn)，，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，遞減，則，當(dāng)時(shí)，遞增，則，所以要函數(shù)與的圖像在上有兩個(gè)交點(diǎn)，必須滿足，故選：D二、多選題（本題共4道小題，每小題5分，共20分9.已知復(fù)數(shù)(a,,i為虛數(shù)單位),且,下列命題正確的是A.z不可能為純虛數(shù)B.若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則z是實(shí)數(shù)C.若,則z是實(shí)數(shù)D.可以等于【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí),,此時(shí)為純虛數(shù),A錯(cuò)誤;若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則,因此,B正確;由是實(shí)數(shù),且知,z是實(shí)數(shù),C正確;由得,又,因此,,無(wú)解,即不可以等于,D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10.對(duì)于兩個(gè)向量和，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若，滿足，且與同向，則B.C.D.【答案】ACD【解析】

5【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，逐項(xiàng)運(yùn)算，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，向量是既有大小，又有方向的量，所以向量不能比較大小，所以A不正確；對(duì)于B中，由，又由，因?yàn)椋猿闪?，所以B正確；對(duì)于C中，，所以C不正確；對(duì)于D中，，所以，所以D不正確.故選：ACD.11.已知曲線：，：，則（）A.把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到B.把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到C.把上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到D.把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換直接求解.【詳解】變換方式一：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到曲線．變換方式二：因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖象，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線．故選:BD．12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）

6A.若，，，則B.若在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，設(shè)，，，則C.若，，則符合條件的ABC有兩個(gè)D.若，則△ABC為等腰三角形或直角三角形【答案】BD【解析】【分析】由余弦定理與數(shù)量積的定義計(jì)算即可判斷A；根據(jù)向量的加法和模長(zhǎng)的定義計(jì)算即可判斷B；由正弦定理判斷三角形解的個(gè)數(shù)即可判斷C；由正弦定理轉(zhuǎn)邊為角，再結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)后即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，由，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，由正弦定理得，即，則△ABC無(wú)解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，即，則在△ABC中，得或，故或，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，故D正確．故選：BD．三、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.______【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】.故答案為：14.已知向量，，若，則x的值為______.【答案】【解析】

7【分析】根據(jù)向量平行得到方程，求出x的值.【詳解】由題意得，解得.故答案為：15.等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，點(diǎn)D為斜邊BC的三等分點(diǎn)，且，則=________．【答案】【解析】【分析】以為原點(diǎn)，、分別為、軸建立平面直角坐標(biāo)系，逐一寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解．【詳解】以為原點(diǎn)，、分別為、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，，，．故答案為：．16.我國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積.把以上文字寫成公式，即（其中S為三角形的面積，a，b，c為三角形的三邊）.在非直角中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的三邊，若，且，則的面積最大時(shí)，___________.【答案】

8【解析】【分析】先利用正弦定理將邊化為角，化簡(jiǎn)整理得，帶入面積公式，配方可得最值．【詳解】，由正弦定理，又，，非直角三角形，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值.故答案為：四、解答題（本題共6道小題）17.已知平面向量．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為銳角．求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，由向量平行和向量的模列出方程組可解得x，y，即可得向量的坐標(biāo)；（2）由可求出的范圍，去除兩向量共線的情形即可得最終范圍.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，

9因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以解得：，或，所以或【小?wèn)2詳解】，，因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以，，解得：且，即18.已知且.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由代入正切函數(shù)的二倍角公式即可求解；（2）求出，利用兩角和的正切函數(shù)公式可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋裕?/p>

10所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?9.已知平面向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合二倍角的正余弦公式和輔助角公式即可得解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以?/p>

11即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?20.已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，．（1）求A；（2）若，△ABC的面積為，求b、c．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，再由化簡(jiǎn)得，再借助輔助角公式求A即可；（2）由面積公式求得，再由余弦定理求得，聯(lián)立解方程即可求出.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理得：，又，則，則，整理得，又，故，即，，又，故；【小問(wèn)2詳解】，故，由余弦定理得，即，則，，故21.在中，內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，設(shè)，，且.（Ⅰ）求的值；

12（Ⅱ）若，，點(diǎn)滿足，求的長(zhǎng).【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）通過(guò)向量數(shù)量積，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，求解即可．（Ⅱ）利用余弦定理求解，推出，然后利用平方，求解模即可．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，，且，所以，，即，解得或，因?yàn)?，所?（Ⅱ）因?yàn)?，所以，解得或（舍去），又因?yàn)椋?，，即，所以的長(zhǎng)為.22.已知，，函數(shù)（1）求的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)為常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)定義域?yàn)?，若?duì)任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值.【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間為：

13（2）（3）不存在實(shí)數(shù)的使得上述條件成立【解析】【分析】（1）利用向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化正弦型函數(shù)進(jìn)行處理.（2）利用整體代換求出正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間再處理.（3）恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行處理，注意對(duì)底數(shù)的討論.【小問(wèn)1詳解】則，單調(diào)遞減區(qū)間為：【小問(wèn)2詳解】，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以，，；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，，且，所以真?shù)所對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開口向上，且與軸無(wú)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程判別式，即，所以滿足條件為，且，因?yàn)閷?duì)任意，，使得不等式恒成立，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上，

14當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)最小值為因?yàn)椋?，，所以不成?綜上，不存在實(shí)數(shù)的使得上述條件成立.

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