《山東省臨沂市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2022-2023學(xué)年度高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.從A地到B地要經(jīng)過(guò)C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A.7B.9C.12D.16【答案】C【解析】【分析】先確定從A地到C地有3種不同的走法，再確定從C地到B地有4種不同的走法，最后求從A地到B地不同的走法種數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意分兩步完成任務(wù)：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從A地到B地不同的走法種數(shù)：種，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，是基礎(chǔ)題.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知可求出，由即可求出的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的對(duì)稱性可知，則，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.3.4張卡片上分別寫有“中”、“國(guó)”、“你”、“好”四個(gè)字，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2 張卡片上的文字恰好是“中”、“國(guó)”的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求基本事件個(gè)數(shù)為，而取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國(guó)”有1種，直接求出概率即可.【詳解】4張卡片上分別寫有“中”、“國(guó)”、“你”、“好”四個(gè)字，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件有種,取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國(guó)”只有1種，故取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國(guó)”的概率.故選：C4.若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)后代入可求得，進(jìn)而得到；代入即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確為常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，最后根據(jù)圖像特征，通過(guò)賦值法判斷的符號(hào)即可求解.【詳解】∵，∴，∴，∴為奇函數(shù)，從而的圖像在區(qū)間上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此可排除選項(xiàng)A、B，又∵，排除D，從而答案為C.故選：C.6.的展開式中，的系數(shù)為（）A.360B.180C.90D.【答案】A【解析】分析】由可得答案.【詳解】的系數(shù)為.故選：A.7.隨著新冠疫苗的成功研發(fā)，某地區(qū)開始對(duì)重點(diǎn)人群進(jìn)行新冠疫苗接種為了配合社區(qū)對(duì)新冠疫苗接種人員講解注意事項(xiàng)，某醫(yī)科大學(xué)共派出4名男志愿者和2名女志愿者參與該地區(qū)志愿服務(wù).已知6名志愿者將會(huì)被分為2組派往該地區(qū)的2個(gè)不同的社區(qū)，且女志愿者不單獨(dú)成組，若每組不超過(guò)4人，則不同的分配方法種數(shù)為（）A.32B.40C.48D.56【答案】C【解析】【分析】法一：首先按每組人數(shù)不同分、 兩類，再求組內(nèi)人員安排的方法數(shù)，進(jìn)而求兩組安排到兩個(gè)不同社區(qū)的方法，最后加總；法二：先安排一個(gè)社區(qū)，討論有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)女志愿者的安排方法數(shù)，再加總即可.【詳解】法一：分兩種情況，①分為3，3的兩組時(shí)，2名女志愿者不單獨(dú)成組，有種分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加志愿工作，有種情況，此時(shí)共有種分配方法.②分為2，4的兩組時(shí)，有種分組方法，其中有1種兩名女志愿者單獨(dú)成組的情況，則有14種符合條件的分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)社區(qū)參加志愿工作，有種情況，此時(shí)共有種分配方法.∴共有種分配方法.法二：先安排第一個(gè)社區(qū)，若沒(méi)有女志愿者，則有種；若有1名女志愿者，則有種；若有2名女志愿者，則有種，∴不同的分配方法種數(shù)為，故選：C.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意正數(shù)，，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)恒成立，得到在單調(diào)遞增求解.【詳解】解：不妨令， 則，即在單調(diào)遞增，因?yàn)椋瑒t在上恒成立，即，在上恒成立，則，又，∴．故選：C二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知隨機(jī)變量的分布列為，k＝1，2，3，4，5．若Y＝2X－3，下列說(shuō)法正確的是（）A.隨機(jī)變量X的均值為3B.隨機(jī)變量Y的均值為3C.隨機(jī)變量X的方差為2D.隨機(jī)變量Y的方差為9【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)得到該分布列的性質(zhì)，展開后可得每個(gè)隨機(jī)變量的取值都是0.2，由此判斷均值和方差【詳解】由題可知：，故均值，A正確，B正確 ,C正確，D錯(cuò)誤故選：ABC10.若的二項(xiàng)展開式共有8項(xiàng)，則該二項(xiàng)展開式（???????）A.B.各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為128C.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)有2項(xiàng)D.第4項(xiàng)與第5項(xiàng)系數(shù)相等且最大【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，的二項(xiàng)展開式共有8項(xiàng)，可得，所以A錯(cuò)誤；根據(jù)二項(xiàng)式展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)，可得二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所以B正確；根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第4和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以C正確；由展開式的第4項(xiàng)為，第5項(xiàng)為，所以展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)系數(shù)不相等，所以D錯(cuò)誤.故選：BC11.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.則其中正確命題的序號(hào)是（）A.①B.②C.③D.④【答案】ABD【解析】【分析】 ①利用古典概型的概率求解判斷.②利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率求解判斷.③利用古典概型概率求解判斷.④利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率求解判斷.【詳解】一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是故正確；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率為，則恰好有兩次白球的概率為，故正確；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為，故錯(cuò)誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到紅球的概率為：則至少有一次取到紅球的概率為，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.已知函數(shù)以下說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在處取得極大值B.函數(shù)在處取得極大值C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)的遞減區(qū)間為【答案】AD【解析】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及極值的概念求解.【詳解】，由，得或，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. 時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故A正確；B錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得成功，極大地鼓舞了天文愛(ài)好者探索宇宙奧秘的熱情.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加市舉行的“我愛(ài)火星”知識(shí)競(jìng)賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為______.【答案】##0.6【解析】【分析】利用條件概率公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)“甲同學(xué)被選出”記為事件，“乙同學(xué)被選出”記為事件，則在甲同學(xué)被選出的情況下，乙同學(xué)也被選出的概率.故答案：14.已知，若其展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為81，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，令，列出方程，即可求解.【詳解】由展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為，令，可得，解得. 故答案為：.15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意，，若，，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由已知可得，由可得，可得.故答案為：.16.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以后再減去；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以后再加上；這樣就可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若乙獲勝的概率為，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由題意可知，進(jìn)行兩次操作后，得出的所有可能情況，根據(jù)乙勝的概率，列出關(guān)于的不等式組，即可求解.【詳解】拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上的概率為， 出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上的概率為，由題意可知，進(jìn)行兩次操作后，可得如下情況：①操作兩次都是兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)的概率為；②操作兩次，第一次是兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，第二次是一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)概率為；③操作兩次，第一次是一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，第二次是兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)的概率為；④操作兩次，兩次都是一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則，其出現(xiàn)的概率為，因?yàn)橐耀@勝的概率為，即的概率為，因?yàn)椋?，則或，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四?解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．17.已知在的展開式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求的值；（2）求含項(xiàng)的系數(shù)．【答案】（1）6（2）1【解析】 【分析】（1）求出的展開式的通項(xiàng)，由時(shí)，可得答案；（2）結(jié)合（1），令，解得，進(jìn)而可得答案.【小問(wèn)1詳解】的展開式通項(xiàng)為．因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以時(shí)，，解得．【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，令，解得．所以含項(xiàng)的系數(shù)為．18.已知函數(shù)在處取得極大值．（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在處取得極大值可得，從而可求得，再令即可得解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解.【小問(wèn)1詳解】由題意，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，所以即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以．當(dāng)時(shí)，， 由可得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，所以切線的方程為，即，令，可得；令可得；所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．19.我們認(rèn)為燈泡壽命的總體密度曲線是正態(tài)分布曲線，其中為總體平均數(shù)，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，某品牌燈泡的總體壽命平均數(shù)小時(shí)．（1）隨機(jī)取三個(gè)該品牌燈泡，求三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過(guò)2600小時(shí)的概率；（2）該品牌燈泡壽命超過(guò)2800小時(shí)的概率為．我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法解決“隨機(jī)取三個(gè)該品牌燈泡，求三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過(guò)2800小時(shí)的概率”問(wèn)題．利用計(jì)算器可以產(chǎn)生0到9十個(gè)隨機(jī)數(shù)，我們用1，2，3，4表示壽命超過(guò)2800小時(shí)，用5，6，7，8，9，0表示壽命沒(méi)有超過(guò)2800小時(shí)．因?yàn)槭侨齻€(gè)燈泡，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)一組．例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)．估計(jì)三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過(guò)2800小時(shí)的概率．【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，結(jié)合古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)隨機(jī)數(shù)，結(jié)合古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【小問(wèn)1詳解】由題知平均數(shù)，所以每個(gè)燈泡壽命超過(guò)2600小時(shí)的概率都是，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足古典概型條件：有限性，等可能性．設(shè)三個(gè)燈泡壽命超過(guò)2600小時(shí)分別為A，B，C；沒(méi)有超過(guò)2600小時(shí)分別為，，．則樣本空間，三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)壽命超過(guò)2600小時(shí)的事件，所以；【小問(wèn)2詳解】20組隨機(jī)數(shù)中滿足恰有兩燈泡壽命超過(guò)2800小時(shí)的有191，271，932，812，393共計(jì)5組，所以三個(gè)燈泡中恰有兩個(gè)燈泡壽命超過(guò)2800小時(shí)的概率估計(jì)值．20.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)并求導(dǎo)，比較和的大小即可求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】由題意， 在中，當(dāng)時(shí)，，則在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【小問(wèn)2詳解】在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，∴無(wú)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．令，在中，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，， ∴當(dāng)即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或者時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分類討論的思想和通過(guò)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)零點(diǎn)，具有很強(qiáng)的綜合性.21.甲?乙去某公司應(yīng)聘面試．該公司的面試方案為：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選．已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．（1）分別求甲?乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列；（2）請(qǐng)從均值和方差的角度分析比較甲?乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性較大？【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）甲通過(guò)面試的概率較大．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得服從超幾何分布，服從二項(xiàng)分布，分別求解概率及分布列即可.（2）由（1）分別求出期望和方差比較即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)為甲正確完成面試題的數(shù)量，為乙正確完成面試題的數(shù)量，由題意可得的可能取值為：，所以， ，所以的分布列為由題意隨機(jī)變量的可能值為，可得，所以，，所以的分布列為：【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，，，，，因?yàn)?，，所以甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更強(qiáng)，則甲通過(guò)面試的概率較大．22.已知函數(shù)，且恒成立．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：．【答案】（1）1（2）證明見(jiàn)解析 【解析】【分析】（1）令，求得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)遞增，進(jìn)而求得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，即可求解.（2）方法一：由（1）轉(zhuǎn)化為，即證，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，即可求解；方法二：令，得到，判斷的單調(diào)性，結(jié)合，利用作差比較法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】令，則，設(shè)，則對(duì)任意恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一實(shí)數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以，因?yàn)?，所以，且．所以，設(shè)，則， 所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，而依題意必有，所以，此時(shí)，所以若不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的值為1．【小問(wèn)2詳解】方法一：由（1）知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，所以要證明，只需證，即證．設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，即，又由在恒成立，在上單調(diào)遞減，所以，即，所以要證，只需證，即，令，可得，則在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即恒成立，所以．方法二：令，則， 則在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，即，在恒成立，在上單調(diào)遞減，所以，即，要證，只需證，即，令，可得，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，函數(shù)取得極小值，也為最小值，所以，所以恒成立，所以．【點(diǎn)睛】方法總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問(wèn)題：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，從而判定不等關(guān)系；3、適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見(jiàn)放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；