《課時練習(xí)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修一課時1基本不等式Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2.2課時1：基本不等式一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知，且?，則的最小值為()A.8B.12C.16D.202.若a,b都為正實數(shù),2a+b=1,則ab的最大值是(??)A.B.C.D.3.設(shè)a，b∈R，且a≠b，a+b=2，則下列不等式成立的是(?)A.1＜ab＜B.abC.D.4.已知a＞0，b＞0，且滿足ab＝a+b+3，則a+b的最小值是(?)A.2B.3C.5D.65.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值是（　?。〢.B.C.D.6.已知a＞0，b＞0，若a+b=4，則（　?。〢.a2+b2有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）7.下列不等式正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8.設(shè)a＞1，b＞1，且ab-（a+b）=2，那么（　?。〢.a+b有最小值B.a+b有最小值C.ab有最小值D.ab有最大值9.設(shè)，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（???）A.有最大值B.有最大值

1C.有最小值D.有最小值1.若，且滿足，則（???）A.的最小值為4B.的最小值為2C.的最小值為D.的最小值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）2.設(shè)a，b＞0，a+b＝5，則的最大值為??????????．3.不等式：①≥2a－b(a>0，b>0)；②ab≤；③a2＋b2＋2≥2(a＋b)中，一定成立的是??????????.4.已知、為兩個正實數(shù)，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是??????????．5.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|2

21.【答案】C?2.【答案】B?3.【答案】B?4.【答案】D?5.【答案】C?6.【答案】A?7.【答案】AD?8.【答案】AC?9.【答案】ABC?10.【答案】AD?11.【答案】3?12.【答案】①③?13.【答案】]?14.【答案】8?15.【答案】解：（1）∵x>0,y>0,x+3y=5xy,∴∴3x+4y=,當(dāng)且僅當(dāng)時，即x=2y=1時取等號，∴3x+4y的最小值為5；（2）∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴5xy≥2，解得：xy≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時取等號．∴xy的最小值為．?

316.【答案】解：（1）解法1：因為a>0,b>0,且a+b=1，所以+=+=3++3+2=3+2.當(dāng)且僅當(dāng)=,即=時,等號成立，由解得，所以+的最小值為3+2.解法2：因為a>0,b>0,且a+b=1，所以+=(a+b)(+)=3++3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)=,即=時,等號成立.由解得，所以+的最小值為3+2.證明：（2）證法1：因為a>0，b>0，所以===.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，解得a=,b=，此時a+b1.所以<.證法2：由于a>0,b>0,a+b=1，得a=1-b，要證明<,只要證明<,即證<，只要證<.由于-b+1>0，則只要證明3b-<-b+,即(+1)-(+3)b+>0，因為=-4(+1)=-6+2<0，

4所以(+1)-(+3)b+>0成立，所以<.?17.【答案】解：（1）由題意：，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4，y=12時取等號，所以x+y的最小值為16；（2）因為a+b=10，且x，y，a，b＞0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，即ab=16，解得：或；（3）解法一：由題意，，則，則x+2y=xy；因為不等式（x-2y）2≥m（x+2y）恒成立，則，又====（x+2y）-8；且

5，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4，y=2時取等號；所以m的取值范圍是m≤0；法二：因為不等式（x-2y）2≥m（x+2y）恒成立，則，則；因為x+2y＞0，（x-2y）2≥0，當(dāng)，即x=4，y=2時，，所以m的取值范圍是m≤0．?