《安徽省安慶市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023年度安慶九中高二下期中考試數(shù)學(xué)試卷一?單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A.12B.24C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等差數(shù)列前n項和為，若，，則公差為（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】B【解析】【分析】由前n項和及等差中項的性質(zhì)可得求得，進而求公差即可.【詳解】由，則，∴公差.故選：B.3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.只有C選項的圖象符合.故選：C.4.已知函數(shù)，則（）A.B.2C.D.3【答案】D【解析】【分析】先求，將代入，求出，進而求出，即可得出結(jié)論【詳解】由，求導(dǎo)可得，則，則函數(shù)的解析式為，所以，，則，故選：D. 【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的求法，求出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠地區(qū)的三所中學(xué)進行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派1名教師，則不同的分配方法有（　?。〢.80種B.90種C.120種D.150種【答案】D【解析】【分析】對5個人先進行兩種情況的分組，再進行全排列，即可得答案.【詳解】先對5個人先進行兩種情況的分組，一是分為1，1，3，有種，二是分為1，2，2，共有種，再分配，可得不同的分配方法有種.故選：D.6.由1，2，3，4，5五個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)且數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)（）A.24B.48C.12D.120【答案】B【解析】【分析】先計算數(shù)字1和2相鄰的不同排法，再將數(shù)字1和2視為一個整體和其它數(shù)字排列計算即可．【詳解】數(shù)字1和2相鄰有種不同排法，再將數(shù)字1和2視為一個整體，共有種不同的排法，故選：B7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小. 【詳解】因為，，，所以構(gòu)造函數(shù)，因為，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因為，，,因為，所以，故A，B，D錯誤.故選：C.8.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，一類是取出個白球和1個黑球，共有，即有等式成立．若，根據(jù)上述思想化簡下列式子的結(jié)果為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分析可知，從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，即可得到答案．【詳解】表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案應(yīng)為：從裝有個球的袋中取出個球的不同取法數(shù).故選：C．二?多選題（本大題共4小題，共20.0分．在每小題有多項符合題目要求）9.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】 【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)計算判斷作答.【詳解】等差數(shù)列的前項和為，由得：，由得，，因此，等差數(shù)列的公差，即數(shù)列是遞增等差數(shù)列，則有，，所以選項A，B都不正確；選項C，D都正確.故選：CD10.對于函數(shù)，下列說法正確的有（???????）A.B.在處切線方程為C.在單調(diào)遞減D.【答案】BC【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，對四個選項一一驗證：對于A：直接求出，即可判斷；對于B：直接求出在處切線方程為，即可判斷；對于C：直接證明在單調(diào)遞減，即可判斷；對于D：由在單調(diào)遞減，可得，即可判斷.【詳解】函數(shù)定義域為R，.對于A：.故A錯誤；對于B：因為，所以在處切線方程為.故B正確；對于C：令，解得：，所以在單調(diào)遞減.故C正確；對于D：由在單調(diào)遞減，可得.故D錯誤.故選：BC 11.下列各式中與排列數(shù)相等的是（　?。〢.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】利用排列數(shù)公式，逐項計算判斷作答.【詳解】對于A，由排列數(shù)公式知，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：AD12.現(xiàn)安排高二年級A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，每名同學(xué)只能選擇一個工廠，且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是（）A.所有可能的方法有種B.若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C.若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D.若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種【答案】BCD【解析】【分析】利用分步乘法計數(shù)原理判斷AC選項的正確性，利用分類加法計數(shù)原理以及組合數(shù)計算判斷B選項的正確性，利用排列數(shù)計算判斷D選項的正確性.【詳解】所有可能的方法有種，A錯誤.對于B，分三種情況：第一種：若有1名同學(xué)去工廠甲，則去工廠甲的同學(xué)情況為，另外兩名同學(xué)的安排方法有種，此種情況共有 種，第二種：若有兩名同學(xué)去工廠甲，則同學(xué)選派情況有，另外一名同學(xué)的排法有3種，此種情況共有種，第三種情況，若三名同學(xué)都去工甲，此種情況唯一，則共有種安排方法，B正確.對于C，若A必去甲工廠，則B，C兩名同學(xué)各有4種安排，共有種安排，C正確.對于D，若三名同學(xué)所選工廠各不同，則共有種安排，D正確.故答案為：BCD三?填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.曲線在點處的切線方程為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可解出．【詳解】因為，所以，故曲線在點處的切線方程為，即．故答案為：．14.在數(shù)列中，，，，則__________．【答案】46【解析】【分析】利用累加法求解即可.【詳解】由，則有，所以當(dāng)時，，所以，故答案為：15.的展開式中的系數(shù)為________.（用數(shù)字填寫答案）【答案】【解析】 【詳解】試題分析：由題意，展開式通項為，．當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的展開式中項為，系數(shù)為．【考點定位】二項式定理．16.在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時稱為波形數(shù)，如89674就是一個波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是______．【答案】【解析】【分析】先求得基本事件總數(shù)為，再由五位上是波形數(shù)，得到，從而只能時，由此分類討論，求得滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)，結(jié)合古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件的總數(shù)為，因為五位數(shù)是波形數(shù)，所以，所以只能時，①若，則，與是1或2，這時共有個符合條件的五位數(shù)；②若，則是，這時共有個符合條件的五位數(shù)；③若，則或，此時分別與①②情況相同，綜上可得，滿足條件的五位數(shù)共有：個，所有由組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)時波形數(shù)的概率是.故答案為：.四?解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列的前項和為，，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和． 【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，且，利用“”求解．（2）由（1）易得，從而，再利用裂項相消法求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，且．所以，解得，所以數(shù)列的通項公式．（2），所以，所以．【點睛】方法點睛：求數(shù)列的前n項和的方法（1）公式法：①等差數(shù)列的前n項和公式，②等比數(shù)列的前n項和公式； （2）分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項．（4）倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．（5）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項之積構(gòu)成的，則這個數(shù)列的前n項和用錯位相減法求解.（6）并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．18已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處有極值，求的值；（2）在（1）的條件下，求在區(qū)間上的最值．【答案】（1）（2）最小值為10，最大值為18【解析】【分析】（1）先求定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)在處有極值，得到和，解得或，分兩種情況，驗證得到，時滿足要求；（2）在第一問基礎(chǔ)上，得到函數(shù)的單調(diào)性和極值情況，結(jié)合端點值，得到函數(shù)的最值.【小問1詳解】的定義域為R，，由題意得：，且，解得：或，當(dāng)時，，故，故當(dāng)時，，當(dāng)或時，，所以在處取得極小值，滿足要求，當(dāng)時，，故當(dāng)或時，，故不是函數(shù)的極值點，舍去，綜上，； 【小問2詳解】，，由（1）知：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，也是最小值，且，又，，，故的最小值為10，最大值為18.19.已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是．（Ⅰ）求展開式中各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中中間項．【答案】（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是求出的值，然后可求各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）根據(jù)的值確定中間項，利用通項公式可求.【詳解】解：由題意知，展開式的通項為：，且，則第五項的系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項二項式系數(shù)的和；由（1）知，展開式共有7項，中間項為第4項，令，得．【點睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)及特定項求解，通項公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20.已知數(shù)列各項均為正數(shù)，且. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前100項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程可解出答案；（2），可算出答案.【詳解】（1）由可得因為，所以（2）【點睛】本題考查的是分組求和法，較簡單.21.為了某次的航天飛行，現(xiàn)準(zhǔn)備從10名預(yù)備隊員（其中男6人，女4人）中選4人參加航天任務(wù)．（1）若男甲和女乙同時被選中，共有多少種選法？（2）若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù)，問共有幾種選法？（3）若選中的四個航天員分配到三個實驗室去，其中每個實驗室至少一個航天員，共有多少種選派法？【答案】（1）28種；（2）185種；（3）7560種.【解析】【分析】（1）若男甲和女乙同時被選中，剩下的2人從8人中任選2人即可；（2）至少兩名男航天員，可以分為2名，3名，4名三類，利用分類計數(shù)原理可得；（3）先選4名航天員，然后把這4名航天員可以分2，1，1一組，再分配到、、三個實驗室去，問題得以解決．【詳解】解：（1）若男甲和女乙同時被選中，剩下的2人從8人中任選2人即可．即有種；（2）至少兩名男航天員，可以分為2名，3名，4名三類，利用分類計數(shù)原理可得種；（3）先選4名航天員，然后把這4名航天員可以分一組，再分配到三個實驗室去，共有種． 22.已知函數(shù)，曲線在點處的切線的斜率為4.（1）求切線的方程；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義先求解的值，然后得到切點坐標(biāo)，即可得到切線的方程；（2）化簡不等式，分離常數(shù)，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最大值即可.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，，由題意知，，所以，故，所以，切點坐標(biāo)為故切線的方程為．【小問2詳解】解：由（1）知，，所以，可化為：，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，故當(dāng)時，在上恒成立，