《河北省邢臺(tái)市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué) Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2022~2023學(xué)年高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)第六章至第十章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從全市5萬(wàn)名高中生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生，以此來(lái)了解這5萬(wàn)名高中生的身高，在這一情境中，這5萬(wàn)名高中生的身高的全體是指（）A.個(gè)體B.總體C.樣本D.樣本量【答案】B【解析】【分析】根據(jù)總體的定義可得答案.【詳解】這5萬(wàn)名高中生的身高的全體是指總體.故選：B.2.已知集合是四棱柱是長(zhǎng)方體是直四棱柱是正四棱柱，集合之間的關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依四棱柱?直四棱柱?正四棱柱和長(zhǎng)方體的定義可得答案.【詳解】依四棱柱?直四棱柱?正四棱柱和長(zhǎng)方體的定義，可得.故選：A.

13.若純虛數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1B.-1C.0D.±1【答案】B【解析】【分析】設(shè)出純虛數(shù)，利用乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等列方程，求解即可.【詳解】設(shè)，由，可得，所以，解得.故選：B4.已知數(shù)據(jù)是某市個(gè)普通職工的年收入（單位：元），若去掉一個(gè)最高年收入和一個(gè)最低年收入，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，一定不變的數(shù)字特征是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.極差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差定義理解即可.【詳解】由中位數(shù)的定義知，去掉最高與最低后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)一定不變.故選：B.5.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）A.B.C.2D.4【答案】A【解析】【分析】設(shè)，進(jìn)而結(jié)合求得，再計(jì)算數(shù)量積即可.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，所以，，即所以，.故選：A

26.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可得到新的平均數(shù)和方差.【詳解】平均數(shù)，方差為，故選：C.7.七巧板，又稱七巧圖?智慧板，是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明?清兩代在民間廣泛流傳.某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，木板形狀包括個(gè)等腰直角三角形，個(gè)正方形和個(gè)平行四邊形.若該同學(xué)從塊木板中任意取出塊，則這塊木板全等的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依題意首先求出所有的取法數(shù)，再求出取出塊木板全等的取法，最后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可.【詳解】依題意從塊木板中任意取出塊的取法有種，

3這塊木板全等的取法有種，故所求的概率是.故選：C8.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，第一次和第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為，設(shè)事件表示隨機(jī)事件“和都是奇數(shù)”，事件表示隨機(jī)事件“和中至少有一個(gè)是奇數(shù)”，事件表示隨機(jī)事件“和都是偶數(shù)”，現(xiàn)有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.②③B.②④C.①③D.①④【答案】A【解析】【分析】由和事件、積事件的含義及其概率公式即可求解.【詳解】由題可知，即，所以.故選：A二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)某地區(qū)2023年的學(xué)生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.在初中生中，九年級(jí)學(xué)生人數(shù)最多，八年級(jí)學(xué)生人數(shù)最少，七年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為1.2萬(wàn)，則（）A.該地區(qū)2023年的學(xué)生人數(shù)約為15萬(wàn)B.該地區(qū)2023年高中生的人數(shù)比八年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍還多

4C.該地區(qū)2023年小學(xué)生的人數(shù)比初中生?高中生和大學(xué)生的人數(shù)之和還多D.該地區(qū)2023年九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)在初中生人數(shù)中的占比約為【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖表，可得該地區(qū)2023年的學(xué)生人數(shù)約為萬(wàn)，所以A正確；該地區(qū)2023年高中生的人數(shù)比八年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍還多，所以B正確；該地區(qū)2023年小學(xué)生的人數(shù)少于初中生?高中生和大學(xué)生的人數(shù)之和，所以C不正確；該地區(qū)2023年九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)在初中生人數(shù)中的占比約為，所以D不正確.故選：AB.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.事件“若，則”是不可能事件B.已知某興趣小組有11人，事件“該興趣小組中至少有兩人生肖相同”是必然事件C.現(xiàn)有分別寫(xiě)有數(shù)字的五張白色卡片?五張黃色卡片，從中抽取兩張卡片，事件“兩張卡片的顏色相同”和事件“兩張卡片的數(shù)字相同”是互斥事件D.現(xiàn)有分別寫(xiě)有數(shù)字的五張白色卡片?五張黃色卡片，從中抽取兩張卡片，事件“兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)”和事件“兩張卡片數(shù)字的奇偶性不相同”是互斥且對(duì)立事件【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，利用正弦函數(shù)的值域即可判斷；對(duì)于B，利用必然事件的定義即可判斷；對(duì)于C，利用互斥事件的定義即可判斷，對(duì)于D，利用互斥事件和對(duì)立事件的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以事件“若，則”是不可能事件，故A正確；對(duì)于B，某興趣小組有11人，根據(jù)必然事件的定義可知，事件“該興趣小組中至少有兩人生肖相同”不是必然事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的五張白色卡片?五張黃色卡片，根據(jù)互斥事件的定義可知，從中抽取兩張卡片，事件“兩張卡片的顏色相同”和事件“兩張卡片的數(shù)字相同”是互斥事件，故C正確；對(duì)于D，分別寫(xiě)有數(shù)字的五張白色卡片?五張黃色卡片，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義可知，從中抽取兩張卡片，

5事件“兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)”和事件“兩張卡片數(shù)字的奇偶性不相同”是互斥且對(duì)立事件，故D正確.故選：ACD.11.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，點(diǎn)為空間中一點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，則C.若，，，則過(guò)點(diǎn)只能作一條同時(shí)與，都平行的直線D.若直線與平面所成的角為，則過(guò)點(diǎn)恰好能作兩條與直線和平面所成角都是的直線【答案】BCD【解析】【分析】選項(xiàng)A，B，C通過(guò)空間中平行與垂直的關(guān)系可一一判斷正誤，選項(xiàng)D中通過(guò)過(guò)點(diǎn)與直線和平面所成角都是的射線的軌跡形成兩個(gè)相交的圓錐，即可判斷這樣的直線有兩條.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，，則與平行?相交或異面，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若，，由線面垂直的性質(zhì)可知，，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若過(guò)點(diǎn)所作的直線同時(shí)與，都平行，則這條直線必與平行，故只有一條，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，過(guò)點(diǎn)分別作與直線和平面所成角是的射線，所有射線形成兩個(gè)圓錐，因?yàn)橹本€與平面所成的角為，所以兩圓錐側(cè)面相交，交線有兩條，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.12.袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，這5個(gè)球除顏色外完全相同.從袋中不放回地依次摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，則（）A.“第一次取到的是紅球”與“第二次取到的是紅球”的概率相等B.“第一次取到的是紅球”與“第二次取到的是紅球”互為獨(dú)立事件C.“第二次取到的是藍(lán)球”與“第一次和第二次取到的是同一個(gè)顏色的球”的概率相等D.“三次取到的都是紅球”與“第一次和第二次取到的是同一個(gè)顏色的球”互為獨(dú)立事件【答案】AC【解析】

6【分析】求出“第一次取到的是紅球”和“第二次取到的是紅球”的概率可判斷A；結(jié)合獨(dú)立事件的定義可判斷B；求出“第二次取到的是藍(lán)球”與“第一次和第二次取到的是同一個(gè)顏色的球”的概率可判斷C；求出“三次取到的都是紅球”與“第一次和第二次取到的是同一個(gè)顏色的球”的概率，結(jié)合獨(dú)立事件的定義可判斷D.【詳解】“第一次取到的是紅球”的概率，“第二次取到的是紅球”的概率，“第一次和第二次取到的都是紅球”的概率，所以，故A正確，B錯(cuò)誤.“第二次取到的是藍(lán)球”的概率為，“第一次和第二次取到的是同一個(gè)顏色的球”的概率，故C正確.“三次取到的都是紅球”的概率，“三次取到的都是紅球且第一次和第二次取到的是同一個(gè)顏色的球”的概率，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.為了解某校老年?中年和青年教師的身體狀況，已知老年?中年?青年人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，其中老年教師有12人，則樣本容量__________.【答案】44【解析】【分析】根據(jù)給定的信息，利用分層抽樣各層的比，列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，解得，所以樣本容量為44.故答案為：4414.某電路由三種部件組成（如圖），若在某段時(shí)間內(nèi)正常工作的概率分別為，則該電路正常運(yùn)行的概率為_(kāi)_________.【答案】##0.32

7【解析】【分析】要使電路正常，則需要A正常，兩個(gè)B至少有一個(gè)正常，C正常，利用獨(dú)立事件的概率公式求概率即可.【詳解】要使電路正常運(yùn)行，則需要A正常，兩個(gè)B至少有一個(gè)正常，C正常，所以電路正常運(yùn)行的概率為.故答案為：.15.互不相等的5個(gè)正整數(shù)從小到大排序?yàn)?，若它們的和?5，且其分位數(shù)是分位數(shù)的1.5倍，則的值可以為_(kāi)_________.（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的即可）【答案】8（或11或12，寫(xiě)對(duì)一個(gè)即可）【解析】【分析】這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，據(jù)題意，再根據(jù)可得，對(duì)分情況討論可得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，據(jù)題意有，即，因?yàn)?，即，所?若，則，無(wú)法找到滿足題意的和；若，則，可得，所以，則或；若，則，可得，所以，則.故的值為8或11或12.故答案為：8（或11或12寫(xiě)對(duì)一個(gè)即可）.16.在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別為和的中點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_________.【答案】

8【解析】【分析】作出輔助線，找到球心的位置，結(jié)合題目條件求出半徑，得到答案.【詳解】如圖，取為的中點(diǎn)，連接，則四邊形為矩形，故四點(diǎn)共圓.因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正方形，分別為和的中點(diǎn)，所以，，，所以，即為直角三角形，又平面，所以三棱錐外接球的球心即四邊形的外心，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，故所求外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問(wèn)題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對(duì)于外切的問(wèn)題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對(duì)于球的內(nèi)接幾何體的問(wèn)題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)（1）求；（2）若，且復(fù)數(shù)的虛部等于復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求復(fù)數(shù).

9【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合，列出方程求得，進(jìn)而求得復(fù)數(shù).【小問(wèn)1詳解】解：由復(fù)數(shù)，可得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由題意，可得，因?yàn)閺?fù)數(shù)的虛部等于復(fù)數(shù)的虛部，可設(shè)，又，可得，解得或，又因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，所以，故.18.在某次演講比賽中，由兩個(gè)評(píng)委小組（分別為專業(yè)人士（記為小組A）和觀眾代表（記為小組B））給參賽選手打分，根據(jù)兩個(gè)評(píng)委小組給同一名選手打出的分?jǐn)?shù)，繪制出如圖所示的折線圖.（1）分別計(jì)算小組A和小組B打分的平均數(shù)和方差；（2）計(jì)算該選手所有分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和方差.【答案】（1）平均數(shù)9；8；方差（2）平均數(shù)，方差【解析】【分析】（1）運(yùn)用平均數(shù)、方差公式計(jì)算即可.（2）運(yùn)用分層抽樣的平均數(shù)、方差公式計(jì)算即可.

10小問(wèn)1詳解】小組A打分的平均數(shù)，小組B打分的平均數(shù)，小組A打分的方差，小組B打分的方差.小問(wèn)2詳解】該選手所有分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，該選手所有分?jǐn)?shù)的方差.19.為了解某小區(qū)居民的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)在該小區(qū)選取了名住戶，將他們上周體育鍛煉的時(shí)間（單位：時(shí)）按照、、、、分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)；（2）按分層隨機(jī)抽樣的方法從上周體育鍛煉時(shí)間在、的住戶中選取人，再?gòu)倪@人中任意選取人，求這人上周體育鍛煉時(shí)間都不低于小時(shí)的概率.【答案】（1），第百分位數(shù)為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，再利用百分位數(shù)的定義可求得該樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)；（2）分析可知，按分層隨機(jī)抽樣的方法選取人，上周體育鍛煉時(shí)間在的住戶被抽取人，記為、，體育鍛煉時(shí)間在的住戶被抽取人，記為、、

11，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【小問(wèn)1詳解】解：，解得.設(shè)樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)在的頻率為，樣本數(shù)據(jù)在的頻率為，則，所以，解得，故估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】解：上周體育鍛煉時(shí)間在的頻數(shù)為，上周體育鍛煉時(shí)間在的頻數(shù)為，按分層隨機(jī)抽樣的方法選取人，則上周體育鍛煉時(shí)間在的住戶被抽取人，記為、，體育鍛煉時(shí)間在的住戶被抽取人，記為、、，所以從這人中隨機(jī)抽取人的情況有、、、、、、、、、，共種，其中，事件“所抽取的人上周體育鍛煉時(shí)間都不低于小時(shí)”包含的情況有、、，共種，則所求的概率.20.在中，角所對(duì)的邊分別為.（1）求的大??；（2）若，點(diǎn)滿足，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】

12【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)同角關(guān)系式求解；（2）由正弦定理得，由，可得，兩邊平方后結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，結(jié)合，解得，因?yàn)椋裕拘?wèn)2詳解】因，所以．由，可得，則，即，解得．所以的面積為．21.如圖，在直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面．（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，且平面，求四面體的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析

13（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可證明平面，再結(jié)合直四棱柱的性質(zhì)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）根據(jù)面面平行的判定定理可確定，再由錐體體積公式即可求得四面體的體積為.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)椋?，，又，所以四邊形為矩形，即．由題可知平面，平面，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫拘?wèn)2詳解】作，交于點(diǎn)，連接，如下圖所示：易知，則，即可得；因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，因?yàn)槠矫?，又，所以平面平面．平面平面，平面平面，所以．因?yàn)?，所以?/p>

14又易知平面，則平面，所以即為四面體的高；所以四面體的體積為．22.在平面直角坐標(biāo)系中，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向只能是向上?向下?向左?向右，并且向上?向下移動(dòng)的概率都是，向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為.（1）若，點(diǎn)移動(dòng)兩次后，求點(diǎn)位于的概率；（2）點(diǎn)移動(dòng)三次后，點(diǎn)位于的概率為，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）點(diǎn)向上向右各平移一次，或者向右向上各平移一次，計(jì)算概率得到答案.（2）可以上、左、右各移動(dòng)一次或者下一次上兩次，確定，計(jì)算最值得到答案.【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)向上向右各平移一次，或者向右向上各平移一次，概率【小問(wèn)2詳解】可以上、左、右各移動(dòng)一次或者下一次上兩次，故，.