6當(dāng)時(shí)，，在遞減.∴.故選：D11.在三棱錐中，平面，且，當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，該三棱錐外接球的體積是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件用把三棱錐的體積表示出來(lái)，然后利用導(dǎo)數(shù)確定體積取最大值時(shí)的值，進(jìn)而確定出三棱錐外接球的半徑，從而求出體積.【詳解】設(shè)，則，故三棱錐的體積.設(shè)，則.由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即三棱錐體積的最大值是，此時(shí)，即.因?yàn)槠矫妫匀忮F外接球的半徑，
7則三棱錐外接球的體積為.故選：B.12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）①函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；②若關(guān)于的方程恰有1個(gè)解，則；③函數(shù)的圖象與直線（）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；④若，且，則無(wú)最值.A.①②B.①③④C.②③D.①③【答案】D【解析】【分析】求出分段函數(shù)的解析式以及各段導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得出①；作出函數(shù)圖象，即可判斷②；根據(jù)①求得的導(dǎo)函數(shù)，可推得，有恒成立，即可得出③；作圖，根據(jù)圖象得出與有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的范圍.然后用表示出，即可得出，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的最值，即可判斷④.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以，在上單調(diào)遞減.綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，在處取得極小值，在處取得極大值，故①正確；
8對(duì)于②，作出的圖象如下圖1由圖1可知，若關(guān)于的方程恰有1個(gè)解，則或，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由①知，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng).綜上所述，，有恒成立.又直線可化為，斜率為，所以函數(shù)的圖象與直線（）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故③正確；對(duì)于④，由圖2可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與有3個(gè)不同的交點(diǎn).則有，所以，所以，.
9令，，則.令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增.又，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，，使得，且當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，無(wú)最大值，故④錯(cuò)誤.綜上所述，①③正確.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：遇到條件時(shí)，常設(shè)，然后根據(jù)圖象得出的范圍.根據(jù)解析式，用表示出，將所求表達(dá)式表示為的函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_____．【答案】3【解析】分析】作出可行域，通過(guò)平移直線即可求解.【詳解】如圖，由約束條件可得可行域?yàn)殛幱安糠郑?/p>
10由得，作出直線，由得交點(diǎn)坐標(biāo)為，平移直線知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，∴．故答案為：3.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)得出，，返回循環(huán)；第二次循環(huán)得，，執(zhí)行輸出，即可得出答案.【詳解】開(kāi)始，，，計(jì)算可得，然后計(jì)算可得，執(zhí)行判斷，結(jié)果否，返回循環(huán)；
11，，計(jì)算可得，然后計(jì)算可得，執(zhí)行判斷，結(jié)果是，執(zhí)行輸出可得.故答案為：.15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣2Sn﹣1﹣2＝0（n≥2），則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn＝__．【答案】（n﹣1）2n+1+2【解析】【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，然后求解通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解{nan}的前n項(xiàng)和Tn．【詳解】解：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣2Sn﹣1﹣2＝0（n≥2），設(shè)公比為，n＝2時(shí)，S2﹣2S1﹣2＝0，即a1q﹣a1﹣2＝0n＝3時(shí)，S3﹣2S2﹣2＝0，可得a1q2﹣a1﹣a1q﹣2＝0，解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n，nan＝n2n，Tn＝1×2+2×22+3×23++n2n，①，2Tn＝1×22+2×23+3×24++n2n+1，②①﹣②可得：﹣Tn＝2+22+23+????+2n﹣n2n+1n2n+1＝（1﹣n）2n+1﹣2，所以Tn＝（n﹣1）2n+1+2．故答案為：（n﹣1）2n+1+2．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則與的面積之比為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，根據(jù)及焦半徑公式求出，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線的方程，再聯(lián)立方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出的方程即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)面積公式計(jì)算可得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)椋?/p>
12所以，即，則，解得，不妨取，則直線的方程為，即，由，解得，所以，又直線的方程為，令，可得，所以，所以.故答案為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分.17.為了解學(xué)生對(duì)黨的“二十大”精神的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校開(kāi)展了“二十大”相關(guān)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)，全校共有1000名學(xué)生參加，其中男生450名，采用分層抽樣的方法抽取100人，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分），分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．其中成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，低于80分為“非優(yōu)秀”．
13（1）求實(shí)數(shù)a的值，并估算全校1000名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）完成下列列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為比賽成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男女10合計(jì)附：，其中．0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1），250（人）（2）填表見(jiàn)解析；沒(méi)有【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為1求得，進(jìn)而根據(jù)頻率估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）根據(jù)題意結(jié)合分層抽樣完善列聯(lián)表，求，并與臨界值對(duì)比分析.【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，解得，樣本中成績(jī)優(yōu)秀的頻率為：，以樣本估計(jì)總體，全校1000名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為：（人）.【小問(wèn)2詳解】
14由題意，采用分層抽樣，男生抽取人數(shù)人，女生抽取人，且樣本中優(yōu)秀的人數(shù)為人，故列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男153045女104555合計(jì)2575100可得，因?yàn)椋蕸](méi)有95%的把握認(rèn)為比賽成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)18.在△ABC中，．（1）求B的值；（2）給出以下三個(gè)條件：①；②，；③，若這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的條件并回答下面問(wèn)題：（i）求的值；（ii）求∠ABC的角平分線BD的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）正確條件為①③，（i），（ii）【解析】【分析】（1）利用和角正弦公式可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求B的值；（2）根據(jù)條件組合判斷出正確條件為①③，（i）應(yīng)用余弦定理、三角形面積公式求各邊長(zhǎng)，最后由正弦定理求；（ii）由角平分線性質(zhì)求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式求出，再根據(jù)正弦定理求BD的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】
15由題設(shè)，而，所以，故；【小問(wèn)2詳解】若①②正確，則，得或，所以①②有一個(gè)錯(cuò)誤條件，則③是正確條件，若②③正確，則，可得，即②為錯(cuò)誤條件，綜上，正確條件為①③，（i）由，則，即，又，可得，所以，可得，則，故；（ii）因?yàn)榍?，得，由平分得，在中，，在中，由，得?/p>
1619.如圖，多面體ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，AE=2．（1）證明：平面平面BCD；（2）求多面體ABCDE的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）若為中點(diǎn)，連接，易證，由面面垂直性質(zhì)得面，易知，進(jìn)而證為平行四邊形，即，最后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定和面面垂直的判定證結(jié)論；（2）由求組合體的體積即可.【小問(wèn)1詳解】若為中點(diǎn)，連接，由是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則，又面面ABC，面，面面，故面，因?yàn)槠矫鍭BC，故，又，所以為平行四邊形，即，由面，則，，面，
17所以面，即面，又面，所以平面平面BCD；【小問(wèn)2詳解】由多面體ABCDE的體積.20.已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，M是橢圓R上異于A，B的一點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積滿足.（1）求橢圓R的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，且直線AC，BD交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得a的值，設(shè)出M坐標(biāo)，由點(diǎn)M坐標(biāo)適合橢圓方程及可求得值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）聯(lián)立直線CD方程與橢圓方程，聯(lián)立直線AC方程與直線BD方程并運(yùn)用韋達(dá)定理代換可求得交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】由題意知，，設(shè)，則，所以，解得：，所以橢圓方程為.小問(wèn)2詳解】如圖所示，
18設(shè)直線CD的方程為，設(shè)，，，則，，所以，因?yàn)橹本€AC方程為①，直線BD方程為②，所以聯(lián)立①②得，所以Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.21.已知函數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）0；（2）．【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的單調(diào)性與最值；（2）分類討論利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點(diǎn)存在性定理可得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，
19∴當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∴；（2），，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∵，∴在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意；②當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，則有時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，則有時(shí)，，在上單調(diào)遞減，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∵，∴，又存在，，∴，在上存在唯一零點(diǎn)，又在上有零點(diǎn)1，∴在上有二零點(diǎn)，綜上：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.
20如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過(guò)點(diǎn)．（1）求曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角．【答案】（1）.（2）或.【解析】【分析】（1）利用參數(shù)方程轉(zhuǎn)普通方程即可求解.（2）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，參數(shù)方程代入，設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)的參數(shù)為，利用韋達(dá)定理代入中，化簡(jiǎn)即可求解.【小問(wèn)1詳解】由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得，，，即（為焦點(diǎn)在軸上的橢圓）.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線的傾斜角為，直線過(guò)點(diǎn)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，可得，
21，設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)的參數(shù)為，，曲線與軸交于兩點(diǎn)，在曲線的內(nèi)部，一正一負(fù)，，而，，，，，解得，為直線傾斜角，，，，或，直線的傾斜角為或.（選修4-5不等式選講）23.已知關(guān)于x的不等式有解.（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若a，b，c均為正數(shù)，m為t的最大值，且.求證:.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)令，求出的最大值，由不等式有解可知，從而得到關(guān)于t的不等式，即可解出t的取值范圍；(2)由柯西不等式得即可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】
22令，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為3，關(guān)于x的不等式有解等價(jià)于，即當(dāng)時(shí)，上述不等式轉(zhuǎn)化為，解得，當(dāng)時(shí)，上述不等式轉(zhuǎn)化為，解得，綜上所述t的取值范圍為，故實(shí)數(shù)t的取值范.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)（1）可得a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足，所以由柯西不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)取等號(hào)，
