《四川省廣安市第二中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023年春廣安二中高2022級半期考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班次、學(xué)號、智學(xué)網(wǎng)號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)相等求出即可.【詳解】，所以，故選：B2.在中，，，，則此三角形的最大邊長為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理即可求得此三角形的最大邊長.【詳解】因為，，所以，則B對的邊最大，由，可得故選：B

13.已知點，則與的夾角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意寫出、,帶入即可算出答案.【詳解】由題意知：，.所以：.故選：A.4.如圖，在平行四邊形中，E是的中點，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的線性運算求得正確答案.【詳解】.故選：C5.如圖：正三棱錐中，，側(cè)棱長為2，過點的平面截得．則的周長的最小值為（）

2A.2B.C.4D.【答案】D【解析】【分析】沿正三棱錐的側(cè)棱AC剪開，根據(jù)兩點間線段最短，由的周長的最小值為求解.【詳解】由題意，沿正三棱錐的側(cè)棱AC剪開，所得側(cè)面展開圖是三個頂角為的等腰三角形，腰長為2，如圖所示：連接，則，所以是等腰直角三角形，則，由兩點間線段最短得：的周長的最小值為兩點之間的距離，即，故選：D6.在中，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】

3【分析】先求出，再根據(jù)化簡求值．【詳解】，，，，由正弦定理知，，又，，，.故選：D.7.下列各數(shù)，，，中，最大的是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】由兩角和正弦公式，二倍角公式一、誘導(dǎo)公式等化簡函數(shù)值，然后由三角函數(shù)性質(zhì)判斷．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，而，，，故選：D．8.把一個鐵制的底面半徑為，側(cè)面積為的實心圓柱熔化后鑄成一個球，則這個鐵球的半徑為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出圓柱的高，由圓柱和球的體積關(guān)系即可得出半徑【詳解】因為實心圓柱的底面半徑為，側(cè)面積為，所以圓柱的高為，則圓柱的體積為，

4設(shè)球的半徑為，則，故選：C二.多選題：(本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選得0分)9.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.B.是純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限D(zhuǎn).若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在角的終邊上，則【答案】AB【解析】【分析】對A，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計算即可；對B，根據(jù)純虛數(shù)的定義判斷即可；對C，根據(jù)復(fù)平面內(nèi)象限的性質(zhì)判斷即可；對D，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系計算即可【詳解】對A，，故A正確；對B，為純虛數(shù)，故B正確；對C，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，C錯誤；對D，，故D錯誤；故選：AB10.已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（）A.若，，則有兩解B.若，，則無解C.若，，則有一解D.若，，，則有兩解【答案】BD【解析】【分析】A選項，推出是邊長為2的等邊三角形，有1解；B選項，由正弦定理得到，無解；C選項，由大邊對大角得到三角形中有2個鈍角，無解；D選項，由正弦定理得到或，D正確.

5【詳解】A選項，因為，，所以，故，是邊長為2的等邊三角形，有1解，A錯誤；B選項，若，，由正弦定理得，即，解得，無解，B錯誤；C選項，若，，由大邊對大角可知，，此時三角形中有2個鈍角，不可能，則無解，C錯誤；D選項，若，，，由正弦定理得，即，解得，因為，所以或，所以有兩解，D正確.故選：BD11.如圖所示，在空間四邊形中，點分別是邊的中點，點分別是邊上的三等分點，且，則下列說法正確的是（）A.四點共面B.與異面C.與的交點可能在直線上，也可能不在直線上D.與的交點一定在直線上【答案】AD【解析】【分析】利用三角形中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，即可判斷A，B；由平面基本事實推理可判斷C，D.【詳解】在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，則，且，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且，則，且，

6因此，點E，F(xiàn)，G，H四點共面，故A正確，B錯誤；，，即四邊形是梯形，則EF與GH必相交，交點為M，點M在EF上，而EF在平面ACB上，則點M在平面ACB上，同理點M在平面ACD上，則點M是平面ACB與平面ACD的公共點，而AC是平面ACB與平面ACD的交線，所以點M一定在直線AC上，故C錯誤，D正確.故選：AD.12.已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則（）AB.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，結(jié)合三角恒等變化公式化簡，對選項逐一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】，，，，，，，，，，，，則，，則，故A正確；，，，故B錯誤；

7，，，故C正確；，，，故D錯誤．故選：AC三、填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)13.已知向量，的夾角為，，，則______.【答案】【解析】【分析】先由數(shù)量積的定義求出，再由，代入化簡即可得出答案.【詳解】因為向量，的夾角為，，，所以，所以.故答案為：.14.如圖，是水平放置的的直觀圖，，，則原的面積為________【答案】12【解析】

8【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得到原為直角三角形，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得到原為直角三角形，因為，可得，且，所以原的面積為.故答案為：15.已知，，求______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到的范圍，再求出的值，將，再用兩角差的余弦公式展開，得到答案.【詳解】因為，所以因為，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，利用兩角差的余弦公式求值，屬于簡單題.16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖是由邊長為

9的正方形和正三角形圍成的一個半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上.則該半正多面體共有________個面，其體積為________.【答案】①.26②.【解析】【分析】由圖形確定正方形和正三角形個數(shù)即可，由圖知該圖形是由一個正方體截去12相同的三棱柱和8個相同的小正方體的得到的，分別求出大小正方體及三棱柱的體積，即可得解.【詳解】將圖所示的半正多面體看作上、中、下三個部分，則上部包含個正方形、個正三角形；中部包含個正方形；下部包含個正方形、個正三角形；所以該半正多面體共有個面，如圖所示，因為半正多面體的棱長為1，所以，又為等腰直角三角形，故，所以正方體棱長為，由圖知該圖形是由一個正方體截去12相同的三棱柱和8個相同的小正方體的得到的，其中三棱柱的高1，底面為斜邊為的等腰直角三角形，小正方體的棱長為，大正方體的棱長為，所以所求體積

10故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛：該圖形是由一個正方體截去12相同的三棱柱和8個相同的小正方體的得到的，是解決本題的關(guān)鍵.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知內(nèi)角所對的對邊分別為，周長為，且．（1）求的值；（2）若的面積為，求角的大小．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化邊，解方程即可（2）利用面積求出，再利用余弦定理即可【小問1詳解】因為三角形周長為，所以，因為，所以由正弦定理可得，所以解得．【小問2詳解】由的面積得，由（1），由余弦定理得又所以18.已知函數(shù)，，其中，，若

11的圖像相鄰兩最高點的距離為，且有一個對稱中心為.（1）求和的值；（2）若方程有解，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合條件先判定最小正周期得，再結(jié)合對稱中心求即可；（2）利用換元法求得在的值域，將方程有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有交點的問題即可.【小問1詳解】若的圖像相鄰兩最高點的距離為則的最小正周期，∴，又函數(shù)圖像的一個對稱中心為，所以，∴，，又，∴.【小問2詳解】由上得：，當(dāng)?shù)脮r，，時，，要在時有解等價于函數(shù)與在時有交點，則．19.

12如圖所示是在圓錐內(nèi)部挖去一正四棱柱所形成的幾何體，該正四棱柱上底面的四頂點在圓錐側(cè)面上，下底面落在圓錐底面內(nèi)，已知圓錐側(cè)面積為，底面半徑為.（Ⅰ）若正四棱柱的底面邊長為，求該幾何體的體積；（Ⅱ）求該幾何體內(nèi)正四棱柱側(cè)面積的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）分別計算圓錐和正四棱柱的體積，再計算該幾何體的體積；（Ⅱ）首先利用比例關(guān)系求得，再利用基本不等式求得的最大值，即可得到正四棱柱側(cè)面積的最大值【詳解】解：設(shè)圓錐母線長為，高為，正四棱柱的高為（Ⅰ）由，有，故，由，故，所以圓錐體積為由，有正四棱柱的底面對角線長為2，由圖可得，所以，故正四棱柱的體積為所以該幾何體的體積為（Ⅱ）由圖可得，即，即

13由，當(dāng)且僅當(dāng)時左式等號成立，有，當(dāng)且僅當(dāng)，時左式等號成立，故正四棱柱側(cè)面積，當(dāng)且僅當(dāng)，時左式等號成立，所以該幾何體內(nèi)正四棱柱側(cè)面積的最大值為.20.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進行判斷.（4）在三角形中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.

14△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考點：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).21.已知函數(shù)，（1）列表，描點，畫函數(shù)的簡圖，結(jié)合圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；（2）若，，求的值.【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用列表、描點、連線，即可得到函數(shù)的簡圖，進而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，可分、和，三種情況討論，即可求解.【小問1詳解】解：由解析式可得：

15所以的圖象如圖示：所以在，上遞增，在上遞減，且函數(shù)的最大值為，最小值為.【小問2詳解】解：①若，其中，則，故；②若，其中，當(dāng)，則；當(dāng)，此時無解；當(dāng)，則；③若，其中，則，故無解.

16綜上可得，的值為..22.為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號召，農(nóng)民老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個功能區(qū)：區(qū)域為荔枝林和放養(yǎng)走地雞，區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘周圍筑起護欄．已知，，，．（1）若，求護欄的長度（的周長）；（2）若魚塘的面積是“民宿”的面積的倍，求；（3）當(dāng)為何值時，魚塘的面積最小，最小面積是多少？【答案】（1）（2）（3）時，面積取最小值為【解析】【分析】（1）先根據(jù)題干條件得到，，利用余弦定理求出，用勾股定理逆定理得到，進而求出CN，MN，求出護欄的長度；（2）設(shè)，利用和的面積關(guān)系和正弦定理得到CN的兩種表達，列出方程，求出；（3）結(jié)合第二問的求解，利用正弦定理和面積公式得到面積關(guān)于的關(guān)系式，求出最小值.【小問1詳解】∵，，，∴，∴，∴，∴，

17在中，由余弦定理可得：，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴護欄的長度（的周長）為；【小問2詳解】設(shè)（），因為魚塘的面積是“民宿”的面積的倍，所以，即，，中，由三角形外角定理可得，在中，由，得，從而，即，由，得，所以，即；【小問3詳解】設(shè)（），由（2）知，，中，由外角定理可得，又在中，由，得，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取最小值為.

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