《河南省2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

河南省高一年級階段性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項1、答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚。2、請將準(zhǔn)考證條碼粘貼在右側(cè)的[條碼粘貼處]的方框內(nèi)3、選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫，字體工整4、請按題號順序在各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出范圍的答案無效，在草紙、試卷上作答無效。5、保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。6、填涂樣例正確[■]錯誤[--][√][×]一、單選題1．滿足，且中的集合M的個數(shù)是（????）A．16B．24C．28D．302．集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（????）A．B．C．D．3．已知，，且，則的最小值為（????）A．2B．3C．4D．84．已知不等式的解集是則不等式的解集是（????）A．B．C．D．5．設(shè)，則的值是（????）A．4B．2C．0D．6．已知函數(shù)，若，恒有，則實數(shù)a的取值范圍為（????）A．B．C．D．

17．若定義在上的函數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（????）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)的最小值為（????）A．B．C．D．二、多選題9．對任意實數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（????）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．“”是“”的充分不必要條件10．已知，關(guān)于一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則的值可以是（????）A．6B．7C．8D．911．已知函數(shù)，．記，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（????）A．當(dāng)時，B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，則或12．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法正確的是（????）

2A．浮萍每月的增長率為3B．浮萍每月增加的面積都相等C．第4個月時，浮萍面積超過D．若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，則三、填空題13．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是______.14．函數(shù)的定義域是__________.15．已知函數(shù)若函數(shù)在上不是增函數(shù)，則a的一個取值為___________.16．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量件（單位：件）（∈N*）與貨價p（單位：元/件）之間的關(guān)系為p＝160－2，生產(chǎn)x件所需成本C＝100＋30（單位：元），當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時，該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是___________四、解答題17．計算(1)(2)化簡．18．已知全集，集合．

3(1)若且，求實數(shù)的值；(2)設(shè)集合，若的真子集共有3個，求實數(shù)的值．19．已知函數(shù)(1)用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞減(2)求時，函數(shù)的值域20．設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值．

421．某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬元）滿足，.設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬元），兩個合作社的總收益為（單位：萬元）.（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；（2）如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？22．已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；(3)解關(guān)于的不等式．

5河南省高一年級階段性考試數(shù)學(xué)試卷答案1．B【分析】討論元素與集合的關(guān)系，結(jié)合元素1、2、3與集合的可能情況求集合

6的個數(shù).【詳解】若時，則1、2、3可能屬于，而5不屬于，故集合共有種可能；若時，則1、2、3可能屬于，而4不屬于，故集合共有種可能；若時，則1、2、3可能屬于，故集合共有種可能；綜上，集合M的個數(shù)是24.故選：B2．A【分析】根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實數(shù)的取值范圍．【詳解】，①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意．②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A．3．C【分析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因為，所以.因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，

7故的最小值為4.故選：C4．A【分析】根據(jù)不等式的解集可得對應(yīng)方程的解，從而可求出的值，再解不含參數(shù)的一元二次不等式即可得解．【詳解】∵不等式的解集是，∴是方程的兩根，∴，解得.∴不等式為，解得，∴不等式的解集為.故選：A.5．A【分析】由分段函數(shù)解析式，結(jié)合有，即周期為2，得即可求值.【詳解】由題設(shè)，.故選：A6．B【分析】函數(shù)恒成立問題，直接求最值利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得；或利用參變分離法，利用基本不等式求最值即得.【詳解】解法一：若，恒有，只需，設(shè)函數(shù)在上的最小值為，則（1）當(dāng)，即時，，即，所以；（2）當(dāng)，即時，，即，所以此時不滿足題意；

8（3）當(dāng)，即時，，所以，即，得，則.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：B.解法二：若，恒有，即對任意恒成立，所以對任意的恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．C【分析】根據(jù)題意條件和，可對此式子賦值驗證選項，即可完成求解.【詳解】由已知可得函數(shù)的定義域為，滿足①，且，對于選項A，可令，代入①式，得，得，所以A選項是正確的；對于選項B，可令，代入①式，得，得，所以B選項是正確的；對于選項C，可令，代入①式，得，而得，可令代入①式，得，整理得，所以C選項是錯誤的；對于選項D，可令，代入①式，得，而得，可令代入①式，得，整理得，所以D選項是正確的.故選：C.8．D【分析】先利用函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)關(guān)于點對稱，從而將對任意恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性去掉“”，從而得到對任意恒成立，進(jìn)行參變量分離后再利用換元法以及基本不等式求解最值，即可得到的最小值．【詳解】因為函數(shù)，所以，

9則函數(shù)關(guān)于點對稱，所以，故對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以對任意恒成立，令，則，所以對任意恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，則實數(shù)的最小值為．故選：．【點睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.9．CD【分析】根據(jù)等式或不等式的性質(zhì)結(jié)合，結(jié)合充分必要條件的定義即可求解.【詳解】對于A,根據(jù)等式的性質(zhì)，由可以推出，當(dāng)時，推不出，所以“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤;對于B，如，但，所以推不出，如，但，所以推不出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯誤;

10因為若則一定成立，但若則不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故C正確;由得，，由可推出，不能推出，所以是的充分不必要條件，即”是“”的充分不必要條件，故D正確;故選:CD.10．ABC【分析】利用對應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)不等式解集僅有3個整數(shù)可得求a的范圍，即知其可能值.【詳解】由開口向上且對稱軸為，∴要使題設(shè)不等式解集有且僅有3個整數(shù)，則，解得，∴的可能值A(chǔ)、B、C.符合.故選：ABC.11．ABD【分析】得到函數(shù)，作出其圖象逐項判斷.【詳解】由題意得：，其圖象如圖所示：

11由圖象知：當(dāng)時，，故A正確；函數(shù)的最小值為，故正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯誤；方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，則或，故正確；故選：ABD12．CD【分析】先根據(jù)圖象，代入點，求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出前3個月的浮萍面積，判斷出AB選項，計算出第4個月的浮萍面積，判斷出C正確；解出，從而得到，D正確.【詳解】由圖可知，函數(shù)過點，將其代入解析式，，故，A選項，取前3個月的浮萍面積，分別為3，9，27，故增長率逐月增大，A錯誤；從前3個月浮萍面積可看出，每月增加的面積不相等，B錯誤；第4個月的浮萍面積為81，超過了80，C正確；令，，，解得：，，D正確.故選：CD13．【分析】根據(jù)充分性和必要性，求得參數(shù)的取值范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】因為p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，故集合為集合的真子集，故只需.故答案為：.14．【分析】直接列不等式即可求得.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需，

12解得：所以函數(shù)的定義域是.故答案為：15．-2(答案不唯一，滿足或即可)【分析】作出y=x和y=的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得a的范圍，從而得到a的可能取值．【詳解】y=x和y=的圖象如圖所示：∴當(dāng)或時，y=有部分函數(shù)值比y=x的函數(shù)值小，故當(dāng)或時，函數(shù)在上不是增函數(shù)．故答案為：-2．16．10【分析】由題意，設(shè)該廠月獲利為元，獲利=總收入-成本，即，求解二次不等式即可.【詳解】由題意，設(shè)該廠月獲利為元，則：，當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時，即，即，解得：.故該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是10.故答案為：1017．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則逐步計算即可；

13（2）將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用指數(shù)冪的運算法則化簡即可.（1）原式（2）原式=18．(1)；(2)【分析】（1）先化簡集合，得到，根據(jù)可得到的值，并用進(jìn)行檢驗即可；（2）分和兩種情況進(jìn)行分類討論，即可得到答案【詳解】（1）由題意，，所以，若，則或，解得或，又，所以；（2）因為，當(dāng)時，，此時集合共有1個真子集，不符合題意；當(dāng)即時，，此時集合共有3個真子集，符合題意，綜上所述，19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差，可得答案；（2）由（1）的單調(diào)性，求其最值，可得答案.【詳解】（1）任意取，設(shè)，則，

14由，，則，，，即，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，故.因此當(dāng)時，函數(shù)的值域為.20．（1）增函數(shù)，；（2）．【分析】（1）由，求得，得到，根據(jù)，求得，即可求得函數(shù)是增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（2）由（1）和，求得，得到，令，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，可得，從而得，即當(dāng)時，函數(shù)，滿足，所以，由，可得且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，即不等式的解集是．（2）由（1）知，，因為，即，解得，故，令，則在上是增函數(shù)，故，即，此時函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，所以當(dāng)，函數(shù)取得最小值，最小值為，即函數(shù)的最小值為．

1521．(1)88.5萬元(2)該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【分析】（1）先確定甲乙合作社投入量，再分別代入對應(yīng)收益函數(shù)，最后求和得結(jié)果，（2）先根據(jù)甲收益函數(shù)，分類討論，再根據(jù)對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性確定最值取法，最后比較大小確定最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)甲合作社投入為25萬元時，乙合作社投入為47萬元，此時兩個個合作社的總收益為：（萬元）（2）甲合作社的投入為萬元，則乙合作社的投入為萬元，當(dāng)時，則，.令，得，則總收益為，顯然當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即此時甲投入16萬元，乙投入56萬元時，總收益最大，最大收益為89萬元、當(dāng)時，則，則，則在上單調(diào)遞減，.即此時甲、乙總收益小于87萬元.又，∴該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)模型求函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22．(1)；(2)函數(shù)在R上單調(diào)遞減；證明見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即得；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性可得，進(jìn)而即得.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，

16因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以；（2）函數(shù)在R上單調(diào)遞減；下面用單調(diào)性定義證明：任取，，且，則，因為在R上單調(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減；（3）因為為奇函數(shù)，所以，由得，，即，由（2）可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以t的取值范圍為．