《自考線(xiàn)性代數(shù)02198 復(fù)習(xí)要點(diǎn)、公式》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、｜A｜=｜AT｜、｜A*｜=｜A｜n-1、A=(A-1)-1、A=(A*)*、｜kA-1｜=kn｜A-1｜、｜A-1｜=1/｜A｜2、n（n≥2）階行列式的第i行元素與第k行元素的代數(shù)余子式乘積之和為03、n元線(xiàn)性方程組的系數(shù)行列式｜A｜≠0，則方程組有惟一解，且x=｜B｜/｜A｜,當(dāng)所有常數(shù)項(xiàng)都ij為0時(shí)，則方程組有惟一零解；反之，若n元齊次線(xiàn)性方程組有非零解，則系數(shù)行列式｜A｜＝04、一般情況下AB≠BA、（AB）k≠AkBk5、ATA=0=>A=06、ATA=E<=>A是一個(gè)正交矩陣、A可逆，｜A｜=±1，且AT=A-17、（AB）T＝BTAT、（AB）-1＝B-1A-1、（AB）*＝B*A*、A*A=AA*=｜A｜E8、若AB=E，則A、B互為可逆矩陣(AB=BA=E)、AA-1=A-1A=E、｜A｜≠0、｜B｜≠09、若｜B｜≠0，則r(AB)=r(A)10、若P、Q為m、n階可逆矩陣，則對(duì)任意m×n階矩陣A有r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A)若n階方陣A，當(dāng)r(A)=n時(shí)，r(A*)=n；當(dāng)r(A)=n-1時(shí)，r(A*)=1；當(dāng)r(A)﹤n-1時(shí)，r(A*)=011、A可逆<=>r(A)=n12、A不可逆（或｜A｜＝0）<=>r(A)＜n13、Rn中的向量組α,α,…,α線(xiàn)性相關(guān)<=>存在不全為0的常數(shù)k,k,…,k,使得12s12skα+kα+…+kα=0成立1122ss14、如果s=n，α,α,…,α線(xiàn)性相關(guān)（線(xiàn)性無(wú)關(guān)）<=>｜A｜＝0（｜A｜≠0）12sα,α,…,α線(xiàn)性相關(guān)（線(xiàn)性無(wú)關(guān)）<=>s元齊次線(xiàn)性方程組有非零解（僅有零解）12sα,α,…,α線(xiàn)性相關(guān)（線(xiàn)性無(wú)關(guān)）<=>r(A)＜s(r(A)=s)12s如果s＞n，(向量個(gè)數(shù)大于微量的維數(shù))，則α,α,…,α線(xiàn)性相關(guān)12s15、部分相關(guān)，則整體相關(guān)；整體無(wú)關(guān)，則部分無(wú)關(guān)16、本身相關(guān)，則縮短也相關(guān)；本身無(wú)關(guān)，則加長(zhǎng)也無(wú)關(guān)17、設(shè)α,α,…,α可以由β，β，…,β線(xiàn)性表出，則r(α)≤r(β),且有：12s12t若α,α,…,α線(xiàn)性相關(guān)，則s＞t；若α,α,…,α線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則s≤t12s12s18、r(AB)≤min(r(A),r(B))。19、若α,α,…,α為一個(gè)正交向量組，則α,α,…,α線(xiàn)性無(wú)關(guān)12s12s20、若ζ,ζ,…,ζ均為齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的解，則kζ+kζ+…+kζ也是Ax=0的解12t1122tt21、當(dāng)r（A）=r（A,β）=n時(shí)，方程組Ax=0有惟一解；當(dāng)r（A）=r（A,β）＜n時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；當(dāng)r（A）≠r（A,β）時(shí)，方程組無(wú)解22、λ+λ+…+λ=a+a+…+a=tr(A);12n1122nnλλ…λ=｜A｜;12ntr(AB)=tr(BA)

1若λ是A的特征值,且A可逆,則｜A｜/λ是A*的特征值。若Aα=λα，則Akα=λkα（若A可逆，則｜A｜≠0，λ≠0）23、若存在可逆矩陣P，使得P-1AP=B,則A與B相似，相似矩陣有相同的特征值、相同的秩、相同的行列式、相同的跡（矩陣主對(duì)角線(xiàn)上的所有元素之和）。An=PΛnP-124、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣屬于不同特征值的特征向量一定是正交的25、設(shè)A、B是n階矩陣，如果存在n階可逆矩陣C使得B=CTAC，則稱(chēng)矩陣A與B是合同的26、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A正定<=>必存在可逆矩陣C使得A=CTC、A的特征值都大于零、A合同于單位矩陣。實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A正定=>A-1、A*也正定、｜A｜＞0