《02198 線性代數(shù)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、概要&總結(jié)一、線性代數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容：1、行列式——行列式的定義及計(jì)算性質(zhì)(7條)，克萊姆法則；2、矩陣——運(yùn)算(包括相等、加法、數(shù)乘；轉(zhuǎn)置，乘法，逆)；矩陣的行列式、伴隨矩陣；初等變換(包括行、列變換及與矩陣乘法的關(guān)系，求逆等)；行等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形(行階梯形、行簡(jiǎn)化階梯形)及標(biāo)準(zhǔn)形；矩陣的秩；分塊矩陣3、向量——線性組合、表示、相關(guān)性；秩及極大無(wú)關(guān)組特別的，除理解概念外，盡可能深刻的理解初等變換在解決矩陣相關(guān)問題中的作用；初等變換與矩陣乘積運(yùn)算的關(guān)系；矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系；如何借助矩陣的初等行變換去求向

2、量組的秩及其極大無(wú)關(guān)組二、線性代數(shù)的應(yīng)用性內(nèi)容1、線性方程組求解：i)齊次的，討論有不全為零解的條件，解的性質(zhì)和基礎(chǔ)解系(不唯一)—格式化的求基礎(chǔ)解系的步驟；ii)非齊次的，討論有解的條件(唯一解、無(wú)窮多解)，解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)—格式化的解題步驟2、向量空間：基、坐標(biāo)、過渡矩陣、坐標(biāo)變換公式；特殊的基，自然基和標(biāo)準(zhǔn)正交基及施密特正交化方法；正交矩陣3、特征值特征向量：i)特征值、特征向量——格式化的求解步驟，關(guān)鍵是在理解這組概念及其性質(zhì)；ii)矩陣對(duì)角化：矩陣可對(duì)角化的條件；特征向量的性質(zhì)；相似矩陣iii)實(shí)

3、對(duì)稱矩陣正交對(duì)角化：實(shí)對(duì)稱矩陣特征值特征向量的性質(zhì)(特征值都為實(shí)數(shù)，屬于不同特征值的特征向量正交)——格式化的對(duì)角化步驟4、二次型：i)二次型與對(duì)稱矩陣的關(guān)系ii)利用正交變換的方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型相當(dāng)于實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化；配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；合同矩陣(與等價(jià)、相似的關(guān)系)iii)二次型的規(guī)范形與慣性定理：正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)唯一確定iv)正定二次型與正定矩陣：如何判別？——四個(gè)等價(jià)的條件(正定；正慣性指數(shù)為；存在使；所有特征值大于零)第一章行列式關(guān)鍵字：行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）

4、展開定理克萊默法則一、1．行列式定義及相關(guān)概念：(這是行列式的遞推法定義)由個(gè)數(shù)組成的階行列式是一個(gè)算式，特別當(dāng)時(shí)，定義；當(dāng)，其中，是中去掉第1行第列全部元素后按照原順序拍成的階行列式，稱為元素的余子式，為元素的代數(shù)余子式。中所在的對(duì)角線稱為行列式的主對(duì)角線，相應(yīng)的元素為主對(duì)角元。另一條對(duì)角線稱為副對(duì)角線2．階行列式的性質(zhì)a)行列式的行與列(按原順序)互換，其值不變；b)行列式對(duì)任一行按下式展開，其值相等，即，其中，是中去掉第行第列全部元素后按照原順序排成的階行列式，稱為元素的余子式，為元素的代數(shù)余子式；

5、c)線性性質(zhì)——加法和數(shù)乘；推論：某行元素全為零的行列式其值為d)行列式中兩行對(duì)應(yīng)元素全相等，其值為0；推論：行列式中兩行對(duì)應(yīng)成比例，其值為0e)在行列式中，把某行各元素分別乘非零常數(shù)，再加到另一行的對(duì)應(yīng)元素上，行列式值不變；f)行列式的兩行互換，行列式的值反號(hào)11g)行列式的某一行元素乘另一行對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式之和為0。3．計(jì)算行列式，利用行列式的性質(zhì)。(需要記住范德蒙行列式和反對(duì)稱行列式的值)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：利用行列式性質(zhì)定義與性質(zhì)，化成三角陣(習(xí)慣上化成上三角陣)，或按零元素最多的行或列按定義展開等

6、等二、定理(克萊默法則)設(shè)線性非齊次方程組，其系數(shù)行列式：，這方程組有唯一解。其中是用常數(shù)項(xiàng)替換中第列所成的行列式。推論：若齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則方程組只有零解，第二章矩陣一、矩陣相關(guān)概念：數(shù)域中個(gè)數(shù)排成行列，并擴(kuò)以圓括弧(或方括弧)的數(shù)表，稱為數(shù)域上的矩陣，通常用大寫字母記做，其中稱為矩陣的第行第列元素。時(shí)為實(shí)矩陣，時(shí)為復(fù)矩陣；個(gè)元素全為0的矩陣稱為零矩陣；時(shí)稱為方陣(或?yàn)殡A方陣)；線性方程組的未知元系數(shù)排成的矩陣，稱為系數(shù)矩陣，若加上右端常數(shù)項(xiàng)排成的矩陣稱為增廣矩陣，記為?！咀ⅰ烤仃嚺c行列式的

7、區(qū)別：行列式是一個(gè)算式，是一個(gè)值；矩陣是一張表，當(dāng)是方陣時(shí)可以計(jì)算其所對(duì)應(yīng)的行列式值，稱為矩陣的行列式，記為或。若，稱為奇異矩陣；若，稱為非奇異矩陣。二、矩陣的基本運(yùn)算：加法、數(shù)量乘法和乘法；轉(zhuǎn)置；逆矩陣、初等行和列變換1、1)如果兩個(gè)矩陣和的行數(shù)和列數(shù)分別相等，且對(duì)應(yīng)元素也相等，即，就稱和相等，記做2)加法：設(shè)和，規(guī)定，并稱為和之和?！咀ⅰ縤)兩個(gè)矩陣可相加的條件是行數(shù)和列數(shù)均相同(同型矩陣)，且結(jié)果行數(shù)和列數(shù)也相同；ii)矩陣加法滿足以下運(yùn)算律：交換率、結(jié)合律、存在零矩陣、存在負(fù)矩陣(由此定義減法)3

8、)數(shù)乘：設(shè)是數(shù)域中任意的一個(gè)數(shù)，，規(guī)定【注】i)矩陣數(shù)乘指乘的每一個(gè)元素按原來的次序排成的矩陣，區(qū)別于行列式，若是階方陣，則；ii）矩陣數(shù)乘滿足以下運(yùn)算律：4)乘法：設(shè)是一個(gè)矩陣，是一個(gè)矩陣，則和的乘積(記作)是一個(gè)矩陣，且，即的第行第列元素是第行個(gè)元素與第列個(gè)元素分別相乘的乘積之和11【注】a)矩陣乘法滿足：；b)有了矩陣乘法，線性方程組可以寫為：b)若，能否推知或？逆否命題是什么？左零因子、右零因子c)當(dāng)時(shí)，由能否有？當(dāng)時(shí)