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高考數(shù)學(xué)直線和圓的方程知識點總結(jié)及解題思路方法考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式．直線方程的一般式．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點到直線的距離．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn用二元一次不等式表示平面區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn考試要求：數(shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程．§07.直線和圓的方程知識要點一、直線方程.1.直線的傾斜角：一條直線向上的方向與

1軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：①當(dāng)或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時，其傾斜角也對應(yīng)確定.2.直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.特別地，當(dāng)直線經(jīng)過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對于直線的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應(yīng)的直線也會變化.①當(dāng)為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.②當(dāng)為定值，變化時，它們表示一組平行直線.3.⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導(dǎo)致結(jié)論的錯誤.（一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）

2推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.⑵兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.（即是垂直的充要條件）4.直線的交角：⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當(dāng)時.⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.5.過兩直線的交點的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）6.點到直線的距離：⑴點到直線的距離公式：設(shè)點，直線到的距離為，則有.注：1.兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.特例：點P(x,y)到原點O的距離：

31.定比分點坐標(biāo)分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則特例，中點坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。2.直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率:3.過兩點.當(dāng)（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角＝，沒有斜率⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.注；直線系方程1.與直線：Ax+By+C=0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.(m?R,C≠m).2.與直線：Ax+By+C=0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.(m?R)3.過定點（x1,y1）的直線系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全為0)4.過直線l1、l2交點的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ?R）注：該直線系不含l2.7.關(guān)于點對稱和關(guān)于某直線對稱：

4⑴關(guān)于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.⑵關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.⑶點關(guān)于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程①），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點.注：①曲線、直線關(guān)于一直線（）對稱的解法：y換x，x換y.例：曲線f(x,y)=0關(guān)于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2,x–2)=0.②曲線C:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線方程是f(a–x,2b–y)=0.二、圓的方程.1.⑴曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的與一個二元方程的實數(shù)建立了如下關(guān)系：①曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解.②以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.⑵曲線和方程的關(guān)系，實質(zhì)上是曲線上任一點其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線上任一點是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應(yīng)的點是曲線上的點.注：如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點P0(x0

5,y)線C上的充要條件是f(x0,y0)=02.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程②與軸相切的圓方程③與軸軸都相切的圓方程3.圓的一般方程：.當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時，方程表示一個點.當(dāng)時，方程無圖形（稱虛圓）.注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.②方程表示圓的充要條件是：且且.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）.4.點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外

65.直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個交點，則其公共弦方程為.③時，與相離.附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程.由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.6.圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是

7過圓上一點的切線方程為：.①一般方程若點(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特別地，過圓上一點的切線方程為.②若點(x0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7.求切點弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程.如圖：ABCD四類共圓.已知的方程…①又以ABCD為圓為方程為…②…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求.三、曲線和方程1.曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：1）曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解（純粹性）；2）方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上（完備性）。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線。2.求曲線方程的方法：.1）直接法：建系設(shè)點，列式表標(biāo),簡化檢驗;2）參數(shù)法;3）定義法，4）待定系數(shù)法.

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