《第三章-非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱-3》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

3-4二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解案例：無限長直角柱體，有限長圓柱體和正方面體的加熱和冷卻；多維的影響（萊曼法）以有限長圓柱體為例，常物性，無內(nèi)熱源的傳熱方程為：（1）這里用x取代原方程中的z，表示軸向坐標。該方程的嚴格解可通過分離變量法得到，其解的最終形式可表示為： （2）即，它的二維解可表示為厚度為2?的平壁和半徑為r的無限長圓柱體的一維解的乘積。于是，利用海斯勒圖和上式便可求得有限長圓柱內(nèi)的溫度分布。同樣，對于尺寸維2?x?2?y的無限長直角柱體可以看成是厚度為2?x和厚度為2?y的兩塊無限大平壁垂直相交而成，其溫度分布為：（3） （4）例1：求：鋼柱表面和中心點1、2、3、4的溫度。分析：短圓柱=無限長平壁?無限長圓柱和可以利用圖求解，結(jié)合式（3）。便可求得無限長直角柱體內(nèi)任一點的溫度分布。對于的正六面體，它的溫度場為：例2：P83例題3-6 3-5半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1）常熱流邊界條件的分析解常熱流邊界條件下非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程式為：其分析解為：（5） 其中：為滲透厚度，反映在所考慮時間范圍內(nèi)，界面上熱流影響的范圍工程實際中，若物體本身的厚度，則可認為該物體為半無限大物體。 （6） 2）初始溫度為t，而壁面溫度保持tw（常壁溫）條件下的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況其解為：（7） 通過邊界的熱流：（8）物體中任意一點處的熱流密度：在[0,?]時間間隔內(nèi)，流過面積A的總熱量為：（9）（10）——吸熱系數(shù)（11） 3）第三類換熱邊界條件下的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（12） 例2：地下埋管問題 3-6周期性變化邊界條件下非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱任何連續(xù)的周期性波動曲線都可以用多項余弦函數(shù)疊加組成，即用傅里葉級數(shù)表示：兩個概念：1）溫度波的衰弱；2）時間延遲1）半無限大物體同期性變化邊界條件下的溫度波熱擴散方程：周期性變化溫度的平均值 其解為：（13）溫度波振幅任意平面x處的溫度波振幅為：（14）等溫層：當深度足夠大時，溫度波振幅的衰減可以忽略不計，這種深度下的地溫可以認為常年不變，稱為等溫層。 2）溫度波的延遲，用?表示延遲時間（15）3）周期性變化的熱流波熱流能量：代入式（13），并令x=0，得 物理意義：物體表面溫度波振幅為1℃時導(dǎo)入物體的最大熱流通量。 作業(yè)：3-48；3-49；3-56；3-61