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1、1第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:物體的溫度場(chǎng)隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過(guò)程。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱根據(jù)溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律的特點(diǎn)分類(lèi)：1.周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間而作周期性的變化（夏季或冬季房屋外溫度以24h的周期變化）2.非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(瞬態(tài)導(dǎo)熱)：物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值2非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：(1)溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律(2)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：(3)求解方法：分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法：集總參數(shù)法、積分法數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法3一、典型非

2、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的分析1.大平壁一側(cè)突然受熱升溫時(shí)的導(dǎo)熱?1?2圖中直線(xiàn)AD:初始時(shí)刻,大平壁內(nèi)部各處溫度均勻?yàn)閠0（1）溫度分布非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念4曲線(xiàn)HBD:突然使大平壁左側(cè)表面溫度升高到t1并保持不變，右側(cè)仍與溫度為t0的空氣接觸?緊挨高溫表面那部分的溫度很快上升，其余部分仍保持初始溫度t0。隨著時(shí)間的推移，平壁從左到右各部分的溫度依次升高?從某一時(shí)刻開(kāi)始平壁右側(cè)表面溫度逐漸升高，圖中曲線(xiàn)HCD、HE、HF示意性地表示了這種變化過(guò)程。直線(xiàn)HG:經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間τ∞后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，溫度分布保持恒定。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念5（2）熱量變化Φ1－板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量Φ2－板右側(cè)導(dǎo)

3、出的熱流量在平壁右側(cè)表面溫度開(kāi)始升高以前，平壁右側(cè)與周?chē)h(huán)境并無(wú)換熱?從平壁左側(cè)得到的熱量Φ1完全儲(chǔ)蓄于平壁之中，用以提高自身的溫度。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念6從某一時(shí)刻開(kāi)始平壁右側(cè)才向外散熱。隨著平壁內(nèi)的溫度逐漸升高?左側(cè)表面吸熱量Φ1↓，右側(cè)表面散熱量Φ2↑當(dāng)Φ1=Φ2時(shí)，進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱階段。兩條曲線(xiàn)間的面積（陰影部分）則為平壁在瞬態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程中所獲得的熱量，以熱力學(xué)能的形式儲(chǔ)存于平壁之中。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念7二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的特點(diǎn)1.物體內(nèi)的溫度變化是逐層“傳播”的，各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間不斷地變化。2.同一時(shí)刻，與熱流方向相垂直的各截面上的熱流量處處不等；同一截面上，不同時(shí)刻

4、的熱流量也不相等，物體內(nèi)有能量的積聚或散失。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念8非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程可分為三個(gè)階段:1.初始階段:溫度分布為初始溫度區(qū)與部分非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律區(qū)的混合分布2.正規(guī)狀況階段:溫度分布不受to的影響，主要取決于邊界條件及物性,且具有一定規(guī)律3.新穩(wěn)態(tài)階段:溫度分布一定（Φ1=Φ2或Φ=0）非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念9§3-2無(wú)限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱無(wú)限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱1.無(wú)限大的平板的分析解λ=consta=consth=const因兩邊對(duì)稱(chēng)，只研究半塊平壁10此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫(xiě)：導(dǎo)熱微分方程初始條件邊界條件(對(duì)稱(chēng)性)11引入變量－－過(guò)余溫度令上式化為：12用分離變量法可得其分析

5、解為：、若令則上式可改寫(xiě)為：*13bn為下面超越方程的根為畢渥準(zhǔn)則數(shù)，用符號(hào)Bi表示書(shū)上P59表3-1給出了部分Bi數(shù)下的b1值14因此是F0,Bi和　函數(shù)，即令：152.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況對(duì)無(wú)限大平板，當(dāng)　　　取級(jí)數(shù)的首項(xiàng)，板中心溫度，誤差小于1%三個(gè)變量，因此，需要分開(kāi)來(lái)畫(huà)先畫(huà)16無(wú)限大平壁無(wú)量綱中心溫度17(2)再繪制其線(xiàn)算圖(3)于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為18無(wú)限大平壁任意位置無(wú)量綱溫度19上述線(xiàn)算圖的適用范圍:適用于Fo≥0.2的下述情況。1.厚為2δ的大平壁處于恒溫介質(zhì)第三類(lèi)邊界條件下的瞬態(tài)導(dǎo)熱，不論物體是被加熱還是冷卻。2.對(duì)于厚為δ的大平壁一側(cè)絕熱、另一側(cè)為

6、對(duì)流換熱邊界條件下的加熱或冷卻問(wèn)題也適用，這是由于這兩種問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述完全一致。203.還可應(yīng)用于第一類(lèi)邊界條件的情況，因?yàn)楫?dāng)h→∞時(shí)Bi→∞?意味著在過(guò)程開(kāi)始的瞬間物體表面就達(dá)到了周?chē)橘|(zhì)溫度?恒溫介質(zhì)第三類(lèi)邊界條件轉(zhuǎn)化為恒壁溫第一類(lèi)邊界條件?圖中的曲線(xiàn)就代表恒壁溫第一類(lèi)邊界條件的情況。21對(duì)于溫度只沿半徑方向變化的圓柱體（如無(wú)限長(zhǎng)圓柱體或兩端面絕熱的圓柱體）和球體在第三類(lèi)邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，同理分別在圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中進(jìn)行與上述類(lèi)似的分析，可得類(lèi)似的結(jié)果：R—圓柱體或球體的半徑r—圓柱體或球體內(nèi)的任意半徑類(lèi)似地可繪制出長(zhǎng)圓柱體和球體的線(xiàn)算圖22從非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

7、過(guò)程開(kāi)始時(shí)刻到導(dǎo)熱體與周?chē)橘|(zhì)達(dá)到熱平衡為止，整個(gè)過(guò)程中所交換的熱量為當(dāng)已知任一τ時(shí)刻導(dǎo)熱體的溫度分布時(shí)，導(dǎo)熱體從0～τ時(shí)間間隔內(nèi)與周?chē)黧w交換的熱量Qτ與Q0的比值為：23無(wú)限大平壁的線(xiàn)算圖24二、Bi數(shù)對(duì)導(dǎo)熱體溫度分布的影響(1)問(wèn)題的分析如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：tfhtfhxt??0?tfhxt?0a流體與物體表面的對(duì)流換熱環(huán)節(jié)b物體內(nèi)部的導(dǎo)熱(2)畢渥數(shù)的定義：25無(wú)量綱數(shù)當(dāng)時(shí)，，因此，可以忽略對(duì)流換熱熱阻當(dāng)時(shí)，，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻？？(3)Bi數(shù)對(duì)溫度分布的影響26三、集總參數(shù)法的簡(jiǎn)化