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1、第四講序貫決策博弈序貫決策博弈的定義◆參與人的決策有先有后，后決策的參與人知道先決策的參與人已經(jīng)做出的決策，這種決策有先有后的博弈，稱為序貫決策博弈，或簡稱為序貫博弈?！粝刃袆诱叩倪x擇影響后行動者的選擇空間，后行動者可以觀察到先行動者做了什么選擇，因此，為了做出最優(yōu)的行動選擇，每個參與人都必須這樣思考問題：如果我如此選擇，對方將如何應(yīng)對？給定他的應(yīng)對，什么是我的最優(yōu)選擇？◆例：欺負(fù)他人可以獲得快樂，你會欺負(fù)他人嗎？不會。欺負(fù)他人會擔(dān)心他人的報復(fù)，抵消了從欺負(fù)他人的行為中獲得快樂?！粝刃袆诱咴谶x擇行動時要考慮自己的選擇對后行動者的影響。參與人集合：，此外，虛擬參

2、與人“自然”；參與人的行動順序（theorderofmoves）：誰在什么時候行動；參與人的行動空間（actionset）：在每次行動時，參與人有些什么選擇。參與人的信息集（informationset）：每次行動時，參與人知道些什么；參與人的支付函數(shù)；擴展式表述的要素：序貫博弈的擴展式表述序貫博弈的擴展式表述◆如何用擴展式表述來描述動態(tài)博弈？例1，解放初，美國總是尋找各種機會來侵犯我國。對此，毛主席提出了“人不犯我、我不犯人，人若犯我、我必犯人”的戰(zhàn)略方針?！粼撔蜇灢┺牡膽?zhàn)略式表述：參與人：美國、中國行動空間：美國：“犯我”或“不犯我”，中國：“犯人”或“不

3、犯人”行動順序：美國先行動，我國依美國的行動而后行動支付：這樣假設(shè)支付情況：若美國“犯我”，中國“犯人”，則支付向量為(-2,-2)；n人有限戰(zhàn)略的擴展式表述：博弈樹（gametree）犯人犯我不犯我犯人不犯人不犯人美國我國我國(1,1)(3,-5)(2,-4)(-2,-2)若美國“犯我”，中國“不犯人”，則支付向量為(2,-4)；若美國“不犯我”，中國“犯人”，則支付向量為(3,-5)；若美國“不犯我”，中國“犯人”，則支付向量為(1,1)。2人有限博弈的博弈樹:決策結(jié)：行動的時點枝終點結(jié)進(jìn)入博弈◆設(shè)想一個壟斷企業(yè)因為他的產(chǎn)品一直可以賣高價賺取每年10億元的

4、利潤。假定別的企業(yè)為了進(jìn)入這個壟斷的行業(yè)，需要投資4億元的投資。當(dāng)別的企業(yè)準(zhǔn)備進(jìn)入的時候，原有企業(yè)必須決策：或者“容忍”新的企業(yè)，他的利潤降為5億元。對方的利潤也將是5億元，但要減去4億元進(jìn)入投資，實得1億元?；蛘撸瑝艛嗥髽I(yè)進(jìn)行“抵抗”，力圖將進(jìn)入者擠出去，這時壟斷企業(yè)的利潤降到2億元，即使對方也得2億元，卻要投資4億元，結(jié)果進(jìn)入者虧損2個億。◆壟斷者和進(jìn)入者不同的行動組合下，博弈產(chǎn)生不同的結(jié)果：1、進(jìn)入者進(jìn)入，壟斷者容忍；2、進(jìn)入者進(jìn)入，壟斷者抵抗；3、進(jìn)入者不進(jìn)入，壟斷者容忍；4、進(jìn)入者不進(jìn)入，壟斷者抵抗。容忍進(jìn)入不進(jìn)入容忍抵抗抵抗進(jìn)入者壟斷者壟斷者(0,

5、4)(0,10)(-2,2)(1,5)策略與行動◆行動是每一個決策節(jié)點上參與人的決策變量或行動的具體選擇?！艏儾呗詾橐粋€決策規(guī)則，它能告訴這個參與人在每一個可能遇到的決策節(jié)點上應(yīng)當(dāng)采取的行動。◆在序貫博弈中，一個策略就是一個完整的行動計劃。策略◆在進(jìn)入博弈中，進(jìn)入者的策略：進(jìn)入和不進(jìn)入?！魤艛嗾叩牟呗裕阂?、不管你怎樣，我總是“容忍”；二、不管你怎樣，我總是“對抗”；三、你進(jìn)入我“對抗”，你不進(jìn)入我“容忍”；四、你進(jìn)入我“容忍”，你不進(jìn)入我“對抗”；即壟斷者的四個純策略：{容忍，容忍}、{對抗，對抗}、{對抗，容忍}、{容忍，對抗}。若A先行動，B在知道A的行動

6、后行動，則A有一個決策節(jié)點，兩個可選擇的行動，策略空間為:(開發(fā)，不開發(fā)）；B有兩個決策節(jié)點，2個可選擇的行動，B有四個純策略：開發(fā)策略：不論A開發(fā)不開發(fā)，我開發(fā)——{開發(fā)，開發(fā)}追隨策略：A開發(fā)我開發(fā)，A不開發(fā)我不開發(fā)——{開發(fā)，不開發(fā)}；對抗策略：A開發(fā)我不開發(fā)，A不開發(fā)我開發(fā)——{不開發(fā)，開發(fā)}；不開發(fā)策略:不論A開發(fā)不開發(fā)我不開發(fā)）——{不開發(fā)，不開發(fā)}；策略空間為：{開發(fā)，開發(fā)}、{開發(fā)，不開發(fā)}、{不開發(fā)，開發(fā)}（不開發(fā)，不開發(fā)}。A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不開發(fā)xy’什么是參與人的策略？序貫博弈納什

7、均衡◆納什均衡要求每個參與人的策略都是針對其它參與人的策略或策略組合的最佳策略選擇，沒有參與人愿意單獨偏離這個策略組合。足球足球芭蕾足球芭蕾芭蕾男女女(1,2)(-1,-1)(0,0)(2,1)序貫情侶博弈序貫情侶博弈◆男的策略：足球、芭蕾◆女的策略：一、追隨策略：他選擇什么，我就選擇什么——{足球，芭蕾}；二、對抗策略：他選擇什么，我就偏不選什么——{芭蕾，足球}，三、芭蕾策略：無論他選什么，我都選我喜歡的芭蕾——{芭蕾，芭蕾}；四、足球策略：無論他選什么，我都選他喜歡的足球——{足球，足球}序貫情侶博弈◆一共八種可能的策略組合：（足球，{足球，芭蕾}）（芭

8、蕾，{足球，芭蕾}）（足球，{芭蕾，足