《等腰梯形輔助線和中位線.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、梯形的常用輔助線的研究梯形的中位線的研究平移腰作高補(bǔ)為三角形平移對(duì)角線其他方法轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等在梯形中常用的作輔助線方法開(kāi)動(dòng)腦筋靈活應(yīng)用ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE1.以上圖中相等的線段，相等的角2.平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個(gè)三角形.E作高ABCDEFABCD補(bǔ)三角形1、若梯形ABCD是等腰梯形時(shí)，ΔOBC是什么三角形？2、梯形滿足什么條件時(shí)，ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平移對(duì)角線1、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，ΔBED是什么三角形？2、當(dāng)AC=BD時(shí)，ΔBED又是什么三角形？3、哪個(gè)命題的

2、證明應(yīng)用了此法？對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形4、ΔBED與梯形ABCD的面積關(guān)系如何?連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線其他方法OE構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換梯形ABCD面積與哪個(gè)圖形面積相等?ABCDFO、F分別是AB、CD的中點(diǎn)OF是梯形ABCD的中位線△ADO≌△ECOAD=CEAD+BC=BC+CE=BEF是AB中點(diǎn)OFBE∥OF（AD+BC）AO=OE梯形中位線的研究且OF∥AD∥BC梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半·ABCDEF∵EF是梯形ABCD的中位線∴EF（AD+BC）EF∥AD∥BC例題：1、

3、如圖,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°，∠C=40°AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）過(guò)B作BE∥AD交DC于E則∠1=∠D=70°,∵AB//CDDE=AB=4∵△BCE中，∠C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一個(gè)三角形中結(jié)果會(huì)如何?如何才能在一個(gè)三角形中?4解法2：（延長(zhǎng)兩腰補(bǔ)三角形）ABCDO70°40°41170°7延長(zhǎng)DA與CB交于O∵AB//DC則∠OAB=∠D=70

4、°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=180°-(∠C+∠D)=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=OC-OB=7一題多解！411例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點(diǎn)，DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。F證明：（一）延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于FABCDE∴ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF(線段垂直平分線性質(zhì)定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF分析:1、AD+BC怎樣用一條線段表示?2、A

5、D+BC跟哪條線段有關(guān)？∵在梯形ABCD中AD//B,∠A=∠ABF已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點(diǎn)，DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。ABCDEF證明:（二）在梯形ABCD中AD//BC取CD的中點(diǎn)F，并連結(jié)EF則EF為梯形的中位線?！?EF=AD+BCRtΔCDE中，2EF=CD∴CD=AD+BC分析：EF的雙重角色構(gòu)造中位線練習(xí)：一、填空1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，則梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面積法求高DF。答案：120/

6、17（cm)2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=54°，∠C=36°，AD=10AB=12，CD=16則BC=。ABCDE)1161012平移腰后，在RtΔBDE中計(jì)算出CE=20，則BC=CE+BE=30（cm）201581754o36oADBC60°45°2E233、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=45°AB=,AD=2,則梯形周長(zhǎng)=E`3三.反饋練習(xí)（一）、填空：1.梯形的上底是3cm，中位線長(zhǎng)是5cm，則它的下底是cm.2.直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一個(gè)底角為45度，則與底不垂直的腰長(zhǎng)

7、為cm.3.等腰梯形上底是4cm，下底是16cm，腰與底夾角為45度，則等腰梯形的面積為cm2（二）、選擇題：1.梯形中位線的長(zhǎng)是高的2倍，面積是18cm，則梯形的中位線的長(zhǎng)是（）.（A）6√2cm（B）6cm（C）3√2cm（D）3cm如圖，直角梯形ABCD的中位線EF的長(zhǎng)為a，垂直于底的腰長(zhǎng)AB為b，圖中陰影部分的面積為（）.（A）ab/2（B）ab（C）（a+b）/2（D）ab/4ABCDEF4√2607BA問(wèn)一問(wèn)自己①梯形的常用輔助線理解了嗎？②梯形的中位線理解了嗎？會(huì)用嗎？會(huì)用嗎？③你還有什么收獲？這節(jié)課你愉快嗎？你

8、想對(duì)老師說(shuō)ABCDHEFG１、求證：對(duì)角線垂直的等腰梯形的高等于它的中位線