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1、習(xí)題11-1有一動圈傳聲器的振膜可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)來對待,其固有頻率為，質(zhì)量為，求它的彈性系數(shù)。解：由公式得：1-2設(shè)有一質(zhì)量用長為的細(xì)繩鉛直懸掛著，繩子一端固定構(gòu)成一單擺，如圖所示，假設(shè)繩子的質(zhì)量和彈性均可忽略。試問：（1）當(dāng)這一質(zhì)點(diǎn)被拉離平衡位置時，它所受到的恢復(fù)平衡的力由何產(chǎn)生？并應(yīng)怎樣表示？（2）當(dāng)外力去掉后，質(zhì)點(diǎn)在此力作用下在平衡位置附近產(chǎn)生振動，它的振動頻率應(yīng)如何表示？（答：，為重力加速度）圖習(xí)題1－2解：（1）如右圖所示，對作受力分析：它受重力，方向豎直向下；受沿繩方向的拉力，這兩力的合力就是小球擺動時的恢復(fù)

2、力，方向沿小球擺動軌跡的切線方向。設(shè)繩子擺動后與豎直方向夾角為，則受力分析可得：（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在作用下在平衡位置附近產(chǎn)生擺動，加速度的方向與位移的方向相反。由牛頓定律可知：則即即這就是小球產(chǎn)生的振動頻率。1-3有一長為的細(xì)繩，以張力固定在兩端，設(shè)在位置處，掛著一質(zhì)量，如圖所示，試問：圖習(xí)題1-3(1)當(dāng)質(zhì)量被垂直拉離平衡位置時，它所受到的恢復(fù)平衡的力由何產(chǎn)生？并應(yīng)怎樣表示？(2)當(dāng)外力去掉后，質(zhì)量在此恢復(fù)力作用下產(chǎn)生振動，它的振動頻率應(yīng)如何表示？(3)當(dāng)質(zhì)量置于哪一位置時，振動頻率最低？解：首先對

3、進(jìn)行受力分析，見右圖，（，。）可見質(zhì)量受力可等效為一個質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)，質(zhì)量，彈性系數(shù)。（1）恢復(fù)平衡的力由兩根繩子拉力的合力產(chǎn)生，大小為，方向?yàn)樨Q直向下。（2）振動頻率為。（3）對分析可得，當(dāng)時，系統(tǒng)的振動頻率最低。1-4設(shè)有一長為的細(xì)繩，它以張力固定在兩端，如圖所示。設(shè)在繩的位置處懸有一質(zhì)量為的重物。求該系統(tǒng)的固有頻率。提示：當(dāng)懸有時，繩子向下產(chǎn)生靜位移以保持力的平衡，并假定離平衡位置的振動位移很小，滿足條件。圖習(xí)題1－4解：如右圖所示，受力分析可得又，，可得振動方程為即1-5有一質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)，已知其初位移為，初速度為零，

4、試求其振動位移、速度和能量。解：設(shè)振動位移，速度表達(dá)式為。由于，，代入上面兩式計算可得：；。振動能量。1-6有一質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)，已知其初位移為，初速度為，試求其振動位移、速度、和能量。解：如右圖所示為一質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)，彈簧的彈性系數(shù)為，質(zhì)量為，取正方向沿軸，位移為。則質(zhì)點(diǎn)自由振動方程為（其中）解得當(dāng)，時，質(zhì)點(diǎn)振動位移為質(zhì)點(diǎn)振動速度為質(zhì)點(diǎn)振動的能量為1-7假定一質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)的位移是由下列兩個不同頻率、不同振幅振動的疊加，試問：(1)在什么時候位移最大？(2)在什么時候速度最大？解：，。令，得：或，經(jīng)檢驗(yàn)后得：時，位移最大。令，得

5、：或，經(jīng)檢驗(yàn)后得：時，速度最大。1-8假設(shè)一質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)的位移由下式表示試證明其中，證明：設(shè)，則=（其中）又又令則1-9假設(shè)一質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)的位移由下式表示()試證明，其中解：因?yàn)槲灰剖鞘噶?，故可以用矢量圖來表示。由余弦定理知，其中，。由三角形面積知，得得故即可證。1-10有一質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)，其固有頻率f0為已知，而質(zhì)量Mm與彈性系數(shù)Km待求，現(xiàn)設(shè)法在此質(zhì)量Mm上附加一已知質(zhì)量m，并測得由此而引起的彈簧伸長ξ1，于是系統(tǒng)的質(zhì)量和彈性系數(shù)都可求得，試證明之.證由胡克定理得mg＝Kmξ1Km＝mg/ξ1由質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)固有頻率的表達(dá)

6、式得，.縱上所述，系統(tǒng)的質(zhì)量Mm和彈性系數(shù)Km都可求解.1-11有一質(zhì)點(diǎn)振動系統(tǒng)，其固有頻率f0為已知，而質(zhì)量Mm與彈性系數(shù)待求，現(xiàn)設(shè)法在此質(zhì)量Mm上附加一質(zhì)量m，并測得由此而引起的系統(tǒng)固有頻率變?yōu)閒0’,于是系統(tǒng)的質(zhì)量和彈性系數(shù)都可求得，試證明之。解：由得由得聯(lián)立兩式，求得，1-12設(shè)有如圖1-2-3和圖1-2-4所示的彈簧串接和并接兩種系統(tǒng)，試分別寫出它們的動力學(xué)方程，并求出它們的等效彈性系數(shù)。圖1-2-4圖1-2-3解：串接時，動力學(xué)方程為，等效彈性系數(shù)為。并接時，動力學(xué)方程為，等效彈性系數(shù)為。1-13有一宇航員欲在

7、月球表面用一彈簧秤稱月球上一巖石樣品。此秤已在地球上經(jīng)過校驗(yàn)，彈簧壓縮0～100可稱0～1。宇航員取得一塊巖石，利用此秤從刻度上讀得為0.4，然后，使它振動一下，測得其振動周期為1，試問月球表面的重力加速度是多少？而該巖石的實(shí)際質(zhì)量是多少？解：設(shè)該巖石的實(shí)際質(zhì)量為，地球表面的重力加速度為，月球表面的重力加速度為由虎克定律知又則則又則則故月球表面的重力加速度約為，而該巖石的實(shí)際質(zhì)量約為。1-14試求證證同時取上式的實(shí)部，結(jié)論即可得證。1-15有一彈簧在它上面加一重物，構(gòu)成一振動系統(tǒng)，其固有頻率為，(1)假設(shè)要求固有頻率比原來

8、降低一半，試問應(yīng)該添加幾只相同的彈簧，并怎樣聯(lián)接？(2)假設(shè)重物要加重一倍，而要求固有頻率不變，試問應(yīng)該添加幾只相同的彈簧，并怎樣聯(lián)接？解：固有頻率。（1），故應(yīng)該另外串接三根相同的彈簧；（2），故應(yīng)該另外并接一根相同的彈簧。1-16有一直徑為的紙盆揚(yáng)聲器，低頻時其紙盆一音圈系統(tǒng)可作質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)來對待?，F(xiàn)已