《聲學(xué)基礎(chǔ) 課后答案.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、習(xí)題11-1有一動(dòng)圈傳聲器的振膜可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)來對待,其固有頻率為f，質(zhì)量為m，求它的彈性系數(shù)。1Km解：由公式f?得：o2?Mm2K?(2?f)mm1-2設(shè)有一質(zhì)量M用長為l的細(xì)繩鉛直懸掛著，繩子一端固定構(gòu)成一單擺，如圖所示，假設(shè)繩子m的質(zhì)量和彈性均可忽略。試問：（1）當(dāng)這一質(zhì)點(diǎn)被拉離平衡位置?時(shí)，它所受到的恢復(fù)平衡的力由何產(chǎn)生？并應(yīng)怎樣表示？（2）當(dāng)外力去掉后，質(zhì)點(diǎn)M在此力作用下在平衡位置附近產(chǎn)生振動(dòng)，它的振動(dòng)頻率應(yīng)如何表示？m1g（答：f?，g為重力加速度）02?l圖習(xí)題1－2解：（1）如右圖所示，對M作受力分析：它受重力Mg，方向豎直向下；受沿繩方向的拉力T，這兩mm力的合力F

2、就是小球擺動(dòng)時(shí)的恢復(fù)力，方向沿小球擺動(dòng)軌跡的切線方向。?設(shè)繩子擺動(dòng)后與豎直方向夾角為?，則sin??l?受力分析可得：F??Mgsin?Mgmml（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在F作用下在平衡位置附近產(chǎn)生擺動(dòng)，加速度的方向與位2d?移的方向相反。由牛頓定律可知：FM??m2dt22d??d?g則??MMg即???0,mm22dtldtl2g1g???即f?,這就是小球產(chǎn)生的振動(dòng)頻率。00l2πl(wèi)1-3有一長為l的細(xì)繩，以張力T固定在兩端，設(shè)在位置x處，掛著一質(zhì)量M，如圖所示，試問：0m(1)當(dāng)質(zhì)量被垂直拉離平衡位置?時(shí)，它所受到的恢復(fù)平衡的力由何產(chǎn)生？并應(yīng)怎樣表示？圖習(xí)題1-3(

3、2)當(dāng)外力去掉后，質(zhì)量M在此恢復(fù)力作用下產(chǎn)生振動(dòng)，它m的振動(dòng)頻率應(yīng)如何表示？(3)當(dāng)質(zhì)量置于哪一位置時(shí)，振動(dòng)頻率最低？解：首先對M進(jìn)行受力分析，見右圖，ml?xx00F?T?T?0x2222(l?x)??x??00222222（????x，?x???x,(l?x)???(l?x)。）00000??F?T?Ty2222(l?x)??x??00???T?Tl?xx00Tl??x(l?x)00Tl可見質(zhì)量M受力可等效為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)量M?M，彈性系數(shù)k?。mmx(l?x)00Tl（1）恢復(fù)平衡的力由兩根繩子拉力的合力產(chǎn)生，大小為F??，方向?yàn)樨Q直向下。x(l?x)00KTl（2）振動(dòng)頻率為

4、???。Mx(l?x)M00ml（3）對?分析可得，當(dāng)x?時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率最低。021-4設(shè)有一長為l的細(xì)繩，它以張力T固定在兩端，如圖所示。設(shè)在繩的x位置處懸有一質(zhì)量為M0的重物。求該系統(tǒng)的固有頻率。提示：當(dāng)懸有M時(shí)，繩子向下產(chǎn)生靜位移?以保持力的平衡，并假定M0離平衡位置?的振動(dòng)?位移很小，滿足????條件。00圖習(xí)題1－42cosT??Mg????4?解：如右圖所示，受力分析可得cos??0????Mg01?ll2??2???d?0又????，TT'?，可得振動(dòng)方程為??2TM0lt2d22d?4TT4即M?????20dtll14Tl1Mg1g?f???2?MM2??2??001

5、-5有一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，已知其初位移為?，初速度為零，試求其振動(dòng)位移、速度和能量。0解：設(shè)振動(dòng)位移???acos(?0t??)，速度表達(dá)式為v???0?asin(?0t??)。由于???，v?0，t?00t?0代入上面兩式計(jì)算可得：???cos?t；00v????sin?t。00012122振動(dòng)能量E?Mv?M??。mam0a221-6有一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，已知其初位移為?，初速度為v，試求其振動(dòng)位移、速度、和能量。00解：如右圖所示為一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，彈簧的彈性系數(shù)為K，質(zhì)量為M，取正方向沿x軸，位移mm為?。2d?22Km則質(zhì)點(diǎn)自由振動(dòng)方程為????0,（其中??,）200dtMm解得????

6、cos(?t?),a00d??v????sin(?t????)???cos(?t???)0aa00000d2t?1222??00??acos???a????00v0???0當(dāng)??t?00?，vvt?00?時(shí)，?????v0????0acos(?0)???arctanv0?20????001222v0質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移為?????vtcos(??arctan)0000???000222v0?質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為v????vcos(?t?arctan?)0000??200112222質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的能量為E?Mv?M()???vmam0002211-7假定一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)的位移是由下列兩個(gè)不同頻率、不同振幅振動(dòng)的

7、疊加??sin?t?sin2?t，2試問：(1)在什么時(shí)候位移最大？(2)在什么時(shí)候速度最大？1解：???sin?t?sin2?t，2d????cos?t??cos2?tdt2d?22???sin?t?2?sin2?t。2dtd??令?0，得：?t?2k??或?t?2k???，dt32k???3經(jīng)檢驗(yàn)后得：t?時(shí)，位移最大。?2d?1令?0，得：?t?k?或?t?2k??arccos(?)，2dt42k?經(jīng)檢驗(yàn)后得：t?