《等比數(shù)列前n項和教案和學(xué)案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第三屆學(xué)生教學(xué)技能競賽教學(xué)設(shè)計學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院參賽組別高中理科組課程名稱《等比數(shù)列前n項和》指導(dǎo)教師夏小剛、王寬明參賽隊成員郭川瑜、辛美婷、于海倫李丹丹、周達(dá)2012年5月16日目錄1.教案1-112.學(xué)案11-163.選用教材封面復(fù)印件17【課題】等比數(shù)列的前項和【教材】全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊（上）【授課對象】高二（上）的學(xué)生【課時安排】1個課時【授課教師】郭川瑜一、教材分析●教學(xué)內(nèi)容《等比數(shù)列的前項和》是高中數(shù)學(xué)人教版第一冊（上）第三章《數(shù)列》第五節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)大綱安排本節(jié)內(nèi)容授課時間為兩課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列

2、的前項和公式的推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征、內(nèi)在聯(lián)系及公式的簡單應(yīng)用．●地位與作用《等比數(shù)列的前項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容,就知識的應(yīng)用價值上看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等,另外公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．就內(nèi)容的人文價值來看，等比數(shù)列的前項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,同時也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體．二、學(xué)情分析●知識

3、基礎(chǔ)：前幾節(jié)課學(xué)生已學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和，等比數(shù)列的定義及通項公式等內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用.●認(rèn)知水平與能力：高一學(xué)生初步具有自主探究的能力，能在教師的引導(dǎo)下獨立、合作地解決一些問題，但從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前項和公式的形成、特點等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)有所不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于這一特殊情況，學(xué)生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的過程中容易出錯．三、目標(biāo)分析依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：1

4、.教學(xué)目標(biāo)●知識與技能理解用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的過程，掌握公式的特點，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題．●過程與方法通過對公式的研究過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．●情感、態(tài)度與價值通過學(xué)生自主對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.2.教學(xué)重點、難點●重點：等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)及公式的簡單應(yīng)用

5、．突出重點的方法：“抓三線、突重點”，即(一)知識技能線：問題情境→公式推導(dǎo)→公式運用；（二）過程方法線:從特殊、歸納猜想到一般→錯位相減法→數(shù)學(xué)思想；（三）能力線：觀察能力→初步解決問題能力.●難點：錯位相減法的生成和等比數(shù)列前項和公式的運用．突破難點的手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，并及時給予肯定；二抓知識的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).四、教學(xué)模式與教法、學(xué)法教學(xué)模式：本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式．教師的教法：利用多媒體輔助教學(xué)，突

6、出活動的組織設(shè)計與方法引導(dǎo)．學(xué)生的學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流．教學(xué)手段：多媒體、PPT五、教學(xué)過程分析教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)回顧【問題】（1）等比數(shù)列定義及通項公式？教師提問鋪墊新知2’（2）等比數(shù)列的項之間有何特點？學(xué)生思考并回答強化學(xué)生對等比數(shù)列特征的認(rèn)知：從第二項起每一項比前一項倍，為學(xué)生掌握“錯位相減法”求和埋下伏筆．二、創(chuàng)設(shè)情境提出問題8【多媒體動畫演示】宰相西薩曾發(fā)明了象棋，國王十分高興,決定重重的獎賞他。國王說；“無論你說出什么要求，我都想法滿足你?！彼卮鹫f；“我想請您在有64個格子的棋盤的第1個給我1粒麥子，在第2

7、個格子上賜給我2粒，第3個格子上賜給我4粒，第4個格子上賜給我8粒，第5格16粒....照這樣,每一格是前面一格的2倍,賜給我滿64格的麥子,臣就心滿意足了?！蹦敲次魉_一共可以得多少麥子呢？探究：如何求和【問題】（1）能否逐一相加得結(jié)果？（2）這個數(shù)列有什么特點？（3）這是一個什么樣的數(shù)學(xué)問題？引導(dǎo)學(xué)生回憶：等差數(shù)列求和的重要方法，剖析其本質(zhì)特征.能否類比其特點，來解決問題？學(xué)生觀看動畫并思考問題學(xué)生小組合作探究問題情境動畫的引入，激發(fā)學(xué)生的興趣。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的問題三、合作探索問題1：，各項之間有何聯(lián)系？啟發(fā)學(xué)生：如果我們把每一項都乘以q，你有