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1、第七章典型相關(guān)與對(duì)應(yīng)分析7.1典型相關(guān)分析7.2對(duì)應(yīng)分析7.1典型相關(guān)分析7.1.1典型相關(guān)分析的概念與步驟7.1.2用INSIGHT模塊實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析7.1.3用“分析家”實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析7.1.4用CANCORR過程實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析7.1.1典型相關(guān)分析的概念與步驟1.典型相關(guān)分析的基本思想典型相關(guān)分析采用主成分的思想濃縮信息，根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系，尋找少數(shù)幾對(duì)綜合變量(實(shí)際觀測(cè)變量的線性組合)，用它們替代原始觀測(cè)變量，從而將二組變量的關(guān)系集中到少數(shù)幾對(duì)綜合變量的關(guān)系上，通過對(duì)這些綜合變量之間相關(guān)性的分析，回答兩組原始變量間相關(guān)性的問題。除了要求所提

2、取的綜合變量所含的信息量盡可能大以外，提取時(shí)還要求第一對(duì)綜合變量間的相關(guān)性最大，第二對(duì)次之，依次類推。這些綜合變量被稱為典型變量，或典則變量，第1對(duì)典型變量間的相關(guān)系數(shù)則被稱為第1典型相關(guān)系數(shù)。典型相關(guān)系數(shù)能簡(jiǎn)單、完整地描述兩組變量間關(guān)系的指標(biāo)。當(dāng)兩個(gè)變量組均只有一個(gè)變量時(shí)，典型相關(guān)系數(shù)即為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)；當(dāng)其中的一組只有一個(gè)變量時(shí)，典型相關(guān)系數(shù)即為復(fù)相關(guān)系數(shù)。2.典型相關(guān)系數(shù)與典型相關(guān)變量設(shè)X=(X1，X2，…，Xp)'，Y=(Y1，Y2，…，Yq)'是兩個(gè)隨機(jī)向量。利用主成分思想尋找第i對(duì)典型相關(guān)變量(Ui，Vi)：Ui=ai1X1+ai2X2+…+ai

3、pXp=ai'XVi=bi1Y1+bi2Y2+…+biqYq=bi'Yi=1，2，…，m=min(p，q)；稱ai'和bi'為（第i對(duì)）典型變量系數(shù)或典型權(quán)重。記第一對(duì)典型相關(guān)變量間的典型相關(guān)系數(shù)為：CanR1=Corr(U1，V1)（使U1與V1間最大相關(guān)）；第二對(duì)典型相關(guān)變量間的典型相關(guān)系數(shù)為：CanR2=Corr(U2，V2)（與U1、V1無(wú)關(guān)；使U2與V2間最大相關(guān)）…第m對(duì)典型相關(guān)變量間的典型相關(guān)系數(shù)為：CanRm=Corr(Um，Vm)（與U1，V1，…，Um–1，Vm–1無(wú)關(guān)；Um與Vm間最大相關(guān)）3.典型相關(guān)變量的性質(zhì)各對(duì)典型相關(guān)變量所包括

4、的相關(guān)信息互不交叉，且滿足：1)U1，U2，…，Um互不相關(guān)，V1，V2，…，Vm互不相關(guān)，即其相關(guān)系數(shù)為2)同一對(duì)典型相關(guān)變量Ui和Vi之間的相關(guān)系數(shù)為CanRi，不同對(duì)的典型相關(guān)變量之間互不相關(guān)，即：3)Ui和Vi的均值為0，方差為1（i=1，…，m）。4)1≥CanR1≥CanR2≥…≥CanRm≥04.典型相關(guān)系數(shù)的求解步驟1)求X，Y變量組的相關(guān)陣R=；2)求矩陣A=(R11)–1R12(R22)–1R21和B=(R22)–1R21(R11)–1R12，可以證明A、B有相同的非零特征值；3)求A或B的特征值λi與CanRi，A或B的特征值即為典型

5、相關(guān)系數(shù)的平方：λi=(CanRi)2，i=1，…，m。4)求A、B關(guān)于λi的特征向量。設(shè)ai為A關(guān)于λi的特征向量，bi為B關(guān)于λi的特征向量，則ai'和bi'為（第i對(duì)）典型變量系數(shù)。即第i對(duì)典型相關(guān)變量(Ui，Vi)：Ui=ai'X*=ai1X1*+ai2X2*+…+aipXp*Vi=bi'Y*=bi1Y1*+bi2Y2*+…+biqYq*i=1，2，…，m=min(p，q)；其中X*，Y*為原變量組的標(biāo)準(zhǔn)化。5.特征根特征根(eigenvalue)是方差分析和多元檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，特征根與典型相關(guān)系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為：上式可以理解為第i對(duì)典型變量表示觀測(cè)

6、變量總方差作用的指標(biāo)，它的值越大說明表示作用越大。6.典型相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤7.典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)包括對(duì)全部總體典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)和對(duì)部分總體典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)。對(duì)數(shù)據(jù)的要求：1)兩個(gè)變量組均應(yīng)服從多維正態(tài)分布：(X，Y)～Np+q(μ，σ2)2)n>p+q(1)全部總體典型相關(guān)系數(shù)為0H0：CanRi=0，i=1，…，mH1：至少有一個(gè)CanRi≠0檢驗(yàn)的似然比統(tǒng)計(jì)量為對(duì)于充分大的n，當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為pq的?2分布。(2)部分總體典型相關(guān)系數(shù)為0僅對(duì)較小的典型相關(guān)作檢驗(yàn)：H0：CanRi=0，i=s，…，m，2

7、≤s≤mH1：至少有一個(gè)CanRi≠0其檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為對(duì)于充分大的n，當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為(p–k)(q–k)的?2分布。7.1.2用INSIGHT模塊實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析1.實(shí)例【例7-1】1985年中國(guó)28省市城市男生(19～22歲)的調(diào)查數(shù)據(jù)，見表7-1。其中6項(xiàng)形態(tài)指標(biāo)：身高(cm)、坐高、體重(kg)、胸圍、肩寬、盆骨寬，分別記為x1，x2，…，x6；5項(xiàng)機(jī)能指標(biāo)：脈搏(次/分)、收縮壓(mmHg)、舒張壓(變音)、舒張壓(消音)、肺活量(ml)，分別記為y1，y2，…，y5。表7-1城市男生(19～22歲)形態(tài)與機(jī)能調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)表中數(shù)

8、據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集Mylib.xtyjn中，試分析形態(tài)指標(biāo)和機(jī)能指