《兩圓一線&兩線一圓.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、兩線一圓在數(shù)學(xué)學(xué)科中，常有尋找滿足條件的圖形的探索題，根據(jù)我的教學(xué)實(shí)踐，在此淺談初中數(shù)學(xué)中尋點(diǎn)構(gòu)等腰三角形的這類問題?！栴}：蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章軸對(duì)稱圖形中，學(xué)習(xí)了等腰三角形之后，解決這樣的題目，如圖（1）在正方形ABCD所在的平面上找一點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？（1）　研究：已知一條線段AB，尋找一點(diǎn)P使得△PAB為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P在哪兒呢？　　答：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓上（點(diǎn)P不與線段AB共線），如圖（2），圖中

2、的點(diǎn)P1、P2、P3等都能使△PAB為等腰三角形，點(diǎn)P只能在這樣的一線兩圓上?！　〗鉀Q：如果讓學(xué)生探討了上述研究后再解決數(shù)學(xué)中的一些問題，學(xué)生做題時(shí)就能得心應(yīng)手了?！　±纾?jiǎn)栴}中的題目如圖（1）在正方形ABCD所在的平面上找一點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？分析：大多數(shù)甚至是全部學(xué)生沒有確定的方法去尋找，學(xué)生們最新找到的是對(duì)角線的交點(diǎn)，再找其它點(diǎn)就感到困難了，就是能力好的同學(xué)可能會(huì)多找?guī)讉€(gè)，但是很難找全，造成這種結(jié)果的原因是學(xué)生沒有正確的方法尋找，學(xué)生們都是憑感覺找的，就像大海里撈針

3、一樣困難?！　。?）按照上面研究的方法畫出正方形中四條邊長(zhǎng)的所有一線兩圓，如圖（3），共有九個(gè)點(diǎn)符合要求，這樣做不會(huì)漏解，不會(huì)錯(cuò)誤，而且速度很快。應(yīng)用：　　例1：如圖（4）在等邊△ABC所在的平面上找一點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？　　解：如圖（5）很多學(xué)生首先找到的是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，再找就難了，但按照畫一線兩圓的辦法畫出等邊三角形三邊的一線兩圓就可以快速的找到符合條件的點(diǎn)共有七個(gè)。　　例2：如圖（6），在平面直角坐標(biāo)系XoY中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），坐標(biāo)軸

4、上是否存在點(diǎn)M使得△MAB為等腰三角形，若存在請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由。解：如圖（7）先在平面直角坐標(biāo)系中畫出一線兩圓，觀察尋找一線兩圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這些點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)M，　　點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（0,2）、M2（-2,）、M3（-3,0）、　　M4（0，-）、M5（0，-2）、M6（1,0）、M7（0，）?！　】傊灰沁@種已知一條線段，在一定的圖形上尋找一點(diǎn)使得點(diǎn)和線段構(gòu)成的三角形是等腰三角形這樣的問題，都可以用畫一線兩圓的辦法來試試，可以快捷的解決問題，在學(xué)習(xí)中，我們就應(yīng)該注重在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中學(xué)習(xí)解決問題的方法策略

5、，讓自己形成較強(qiáng)的解決問題的能力。兩線一圓例2.在如圖6中，直線l的同側(cè)有兩點(diǎn)A和B，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找出點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形.這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中都表示出來.要解決這個(gè)問題，只需畫“兩線一圓”，即先連結(jié)AB，分別過點(diǎn)A、B畫線段AB的垂線，再以AB為直徑為畫圓（見圖7），就可很輕松地找到所求的四個(gè)點(diǎn)，也就是剛才所畫的“兩線一圓”與直線l的四個(gè)交點(diǎn)P1、P2、P3、P4，所以這樣的直角三角形共有四個(gè).當(dāng)然這種點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有時(shí)會(huì)因?yàn)閳D中點(diǎn)A、B和直線l之間的相對(duì)位置不同而發(fā)生變化.這種做法的依據(jù)還是運(yùn)用分類的思想，即（1）當(dāng)點(diǎn)A為

6、直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在過點(diǎn)A且垂直于AB的直線上（圖8甲）；（2）當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在過點(diǎn)B且垂直于AB的直線上（圖8乙）；（3）當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在以線段AB為直徑的圓上.練習(xí)3.如圖9，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的Rt△ABC能作出…………………（）A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)`D.9個(gè)練習(xí)4.已知點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B也在此拋物線上，且橫坐標(biāo)為5，P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△ABP為直角三角形.（1）請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在以上這些三角形中，面積最大和最小的三角形的面積分別是多

7、少？練習(xí)4是本人原創(chuàng)的綜合性較強(qiáng)的一個(gè)題目，所涉及的知識(shí)點(diǎn)非常多，有二次函數(shù)、一次函數(shù)、圓的基本知識(shí)、三角形（直角三角形、三角形的面積和相似三角形等）、勾股定理、方程等等.同時(shí)也涉及了許多數(shù)學(xué)思想如函數(shù)思想、方程思想和分類思想等等.希望讀者能結(jié)合上面所述的方法自行研究，并從中得到一些啟發(fā)和感悟.對(duì)于初中生來說，雖然他們已經(jīng)解過數(shù)不勝數(shù)的數(shù)學(xué)題，但他們的理解能力、抽象思維能力和概括歸納能力等還是比較弱的，所以對(duì)一些較難的問題，教師若能經(jīng)常幫助其恰當(dāng)而簡(jiǎn)潔地進(jìn)行及時(shí)總結(jié)，定會(huì)收到事半功倍的效果.