《二叉樹期權定價模型在歐式期權和美式期權的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、第五章5.6二叉樹定價模型介紹6/15/20211陜西科技大學理學院一個簡單的二叉樹模型股票的現(xiàn)價為$20三個月之后股票的價格或為$22或為$18StockPrice=$22StockPrice=$18Stockprice=$206/15/20212陜西科技大學理學院StockPrice=$22OptionPrice=$1StockPrice=$18OptionPrice=$0Stockprice=$20OptionPrice=?一份看漲期權一份基于該股票的三個月到期的看漲期權，其執(zhí)行價格為$21.6/15/20213陜西科技大學理學院考慮

2、一個資產(chǎn)組合:持有D份股票成為一份看漲期權的空頭當22D–1=18DorD=0.25，資產(chǎn)組合是無風險的22D–118D構造無風險資產(chǎn)組合6/15/20214陜西科技大學理學院資產(chǎn)組合的估值(無風險利率為12%)無風險組合為:持有0.25份股票成為一份看漲期權的空頭三個月后組合的價值為22′0.25–1=4.50組合在時刻0的價值為4.5e–0.12′0.25=4.36706/15/20215陜西科技大學理學院期權的估值資產(chǎn)組合為持有0.25份股票成為一份看漲期權的空頭組合在時刻0的價值為4.3670股票的價值是5.000(=0.25×20

3、)從而，期權的價格為0.633(=5.000–4.367)6/15/20216陜西科技大學理學院推廣到一般情形一個依賴于股票的衍生證券，到期時間為TSu?uSd?dS?6/15/20217陜西科技大學理學院推廣到一般情形(continued)考慮一個組合：持有D份股票，成為一份衍生證券的空頭當D滿足下面的條件時，組合為無風險：SuD–?u=SdD–?dorSuD–?uSdD–?d6/15/20218陜西科技大學理學院推廣到一般情形(continued)組合在時刻T的價值為SuD–?u組合在時刻0的價值為(SuD–?u)e–rT組合在時刻0的

4、價值又可以表達為SD–f從而?=SD–(SuD–?u)e–rT6/15/20219陜西科技大學理學院推廣到一般情形(continued)于是，我們得到?=[p?u+(1–p)?d]e–rT其中6/15/202110陜西科技大學理學院Risk-NeutralValuation?=[p?u+(1–p)?d]e-rT變量p和(1–p)可以解釋為股票價格上升和下降的風險中性概率衍生證券的價值就是它的到期時刻的期望收益的現(xiàn)值Su?uSd?dS?p(1–p)6/15/202111陜西科技大學理學院最初例子的修正由于p是風險中性概率，所以20e0.12′

5、0.25=22p+18(1–p);p=0.6523或者，我們可以利用公式Su=22?u=1Sd=18?d=0S?p(1–p)6/15/202112陜西科技大學理學院期權的估值期權的價值為e–0.12×0.25[0.6523′1+0.3477′0]=0.633Su=22?u=1Sd=18?d=0S?0.65230.34776/15/202113陜西科技大學理學院兩步二叉樹模型每步長為3個月20221824.219.816.26/15/202114陜西科技大學理學院歐式看漲期權的估值在節(jié)點B的價值=e–0.12′0.25(0.6523′3.2+

6、0.3477′0)=2.0257在節(jié)點A的價值=e–0.12′0.25(0.6523′2.0257+0.3477′0)=1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF6/15/202115陜西科技大學理學院一個看跌期權的例子：X＝52504.1923604072048432201.41479.4636ABCDEF6/15/202116陜西科技大學理學院美式期權該如何估值？505.0894604072048432201.414712.0ABCDEF6/15/202117陜西科技大學

7、理學院1二叉樹期權定價模型1.1二叉樹模型的基本方法熟悉1.2基本二叉樹方法的擴展熟悉1.3構造樹圖的其他方法和思路了解1.4二叉樹定價模型的深入理解熟悉2蒙特卡羅模擬2.1蒙特卡羅模擬的基本過程熟悉2.2蒙特卡羅模擬的技術實現(xiàn)熟悉2.3減少方差的技巧了解2.4蒙特卡羅模擬的理解和應用了解3有限差分方法3.1隱性有限差分法熟悉3.2顯性有限差分法熟悉3.3有限差分方法的比較分析和改進了解3.4有限差分方法的應用了解5.6二叉樹定價模型6/15/202118陜西科技大學理學院1、從開始的上升到原先的倍，即到達；2、下降到原先的倍，即。圖5.1

8、時間內資產(chǎn)價格的變動把期權的有效期分為很多很小的時間間隔，并假設在每一個時間間隔內證券價格只有兩種運動的可能：其中.如圖5.1所示。價格上升的概率假設為，下降的概率假設為。相應地