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1、畢業(yè)設(shè)計（論文）譯文題目名稱：違約風險的歐式期權(quán)定價模型院系名稱：理學院班級：信科學號：學生姓名：指導(dǎo)教師：2014年3月中原工學院理學院外文翻譯違約風險的歐式期權(quán)定價模型(傅毅,張繼洲,王陽數(shù)學科學學院,上海師范大學,上海200234,中國)摘要:建立了常系數(shù)和變率的模型參數(shù)的選擇.由偏微分方程的方法得到的模型是一個顯式的定價公式.我們還建立了模型參數(shù)與隨機利率期權(quán),和蒙特卡羅方法用于模型.關(guān)鍵詞:信用風險;歐式期權(quán);偏微分方程;蒙特卡羅.中圖分類號:023文獻標識碼:A文章編號:1000-5137(2009)06-0573-071引言一

2、般來說,該模型已被認為是金融衍生工具,沒有信用風險,因為在保證金系統(tǒng)中起著避免風險的重要作用.然而,在場外交易市場是沒有保證金制度.持有人必須面對潛在的信貸風險,即期權(quán)賣方不履行到期日的IR合同義務(wù).因此,信用風險,是我們考慮到?jīng)Q定這種選擇的代價.一般有兩種方法的信用風險模型.第一種方法是結(jié)構(gòu)模型,潛在的判定是基于資產(chǎn)的演化與企業(yè)負債.這方面的例子來自于布萊克和斯科爾斯和默頓的方法.在他們的模型中,他們斷定單點潛在的邊界,默認情況下只能發(fā)生在到期日.為了改善這種模式,布萊克和Cox允許默認發(fā)生在任何時間.Longstaff和施瓦茲布萊克和C

3、ox的風險債務(wù)模型,讓隨機利率隨奧恩斯坦模型.第二種方法是簡化式模型,其中,缺省過程被看作是外生的泊松過程.簡化形式模型是第一次由杰諾和特恩布爾在1992年推出.在這個模式下,破產(chǎn)的時間是指數(shù)分布是隨著強度參數(shù)結(jié)果的過程.Longstaff和施瓦茲視違約價差為均值回復(fù)過程.采用信用評級信息的估值方法是采用第一個模型.Duffie和蘭多認為風險率是一個公司的價值功能的過程,其狀態(tài)是AlON的會計數(shù)據(jù).違約索賠是在默認調(diào)整短期短期利率風險中性貼現(xiàn)在.在本文中,我們的工作是基于簡化形式的模型.這種方法的主要優(yōu)點是它的計算易處理,因為它被限制在與結(jié)

4、構(gòu)模型的觀測變量.我們不再需要持續(xù)觀察企業(yè)的資產(chǎn)和負債信息.在2.2.2,價格的選擇建立在以恒定速率參數(shù)模型.得到是變率參數(shù)的期權(quán)定價公式.2.2.3,隨機率參數(shù)的選擇是通過蒙特卡羅定價數(shù)值方法.-9-中原工學院理學院外文翻譯2定價模式2.1簡單模型2.1.1基本假設(shè)(1)在本文中,我們研究了歐式看漲期權(quán)的定價與標的資產(chǎn)的價格定價K和時間T.我們進一步假設(shè)標的資產(chǎn)的服從對數(shù)正態(tài)擴散過程.在和符合表示率和波動率和W的標準的布朗運動.選擇連續(xù)交易無套利經(jīng)濟的無交易成本股息稅.為方便起見,我們假設(shè)模型中的常數(shù),在時間T,期權(quán)的價值是(2)這個事件

5、中,持有人選擇暴露于潛在的違約,這意味著他們無法排除期權(quán)到期金額,而是一個速率參數(shù)齊次泊松過程.換句話說,在時間間隔事件數(shù),如下參數(shù)泊松分布.在這里是恒定的.這個關(guān)系為其中的描述事件的時間間隔數(shù).2.1.2建立和求解方程我們構(gòu)建的投資組合在.該產(chǎn)品組合包括一股認購期權(quán)及分享其相關(guān)資產(chǎn).在這個時期,該選項將不以概率1默認-通過與相關(guān)伊藤^式S離散形式的假設(shè)此外,在的違約概率為.因此,改變其組合為.因此,我們可以如下建立的方程.-9-中原工學院理學院外文翻譯讓等于和刪除隨機分量和忽視.則方程可以表示為方程的解(1)可以通過以下方式方便地定其中,

6、是累積概率分布函數(shù),2.2可變速率參數(shù)模型2.2.1基本假設(shè)默認的事件為不均勻的泊松過程.在這種情況下,廣義速率函數(shù)被給定為,一般情況下,速度參數(shù)可能改變加時.現(xiàn)在,事件在是因此,在時間間隔的事件的數(shù)量,給定為,請與相關(guān)的參數(shù)泊松分布2.2.2建立和求解方程同樣,我們通過投資組合的對沖建立方程.因為是隨時間變化的,我們可以得到:-9-中原工學院理學院外文翻譯然后,因此,認購期權(quán)函數(shù)滿足為了解決這個方程,讓當則方程(2)變?yōu)槠渲性O(shè)使得.然后,我們得到了(3)使得,然后將上面的方程(4)改寫為因此,得出的結(jié)果(5)是-9-中原工學院理學院外文翻

7、譯而2.3用隨機速率參數(shù)模型2.3.1基本假設(shè)風險的強度總是取決于標的資產(chǎn)S.顯然,如果,這意味著該項是出了資本,期權(quán)賣方支付必定為零,所以不會發(fā)生違約,而風險張力將為零.然而,若,則該選項價值.越高的下屬資產(chǎn)是,期權(quán)賣方應(yīng)付更多的錢款.日益增加的支付極大地提高了期權(quán)賣方S欲望違約.因此S是單調(diào)且是增長.考慮到這些原因,在該模型中,被定義為：不同于以往的風險強度,是分段函數(shù),并依賴于標的資產(chǎn),所以,標準的PDE方程和明確的解決方案無法得到.因此,蒙特卡羅數(shù)值方法選擇2.3.2蒙特卡羅數(shù)值方法.控制變量法的介紹主題法控制變量被認為是提高效率的

8、最有效的方法是蒙特卡羅模擬.具體如下:(1)讓,可以從重復(fù)的模擬輸出.估計,我們計算一個其他輸出入.期望是已知的.然后用一個常數(shù),我們可以得到:(2)計算樣本均值:(3)由于-9