《量子力學(xué)答案_周世勛》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、具體如下：第一章量子理論基礎(chǔ)1．1由黑體輻射公式導(dǎo)出維恩位移定律：能量密度極大值所??'8phc1?hc1÷r=×-5+×=0對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)lm與溫度T成反比，即l6hc?hc÷l?lkT-÷elkT-1è1-elkT?lT=b（常量）；mhc1并近似計(jì)算b的數(shù)值，準(zhǔn)確到二位有效數(shù)字。T-5+×hc=0lkT-1-elkT解根據(jù)普朗克的黑體輻射公式hc3-hc8phv1T5(1-elkT)=rd=×dv，（1）vvc3hvlkTekT-1hc如果令x=，則上述方程為以及l(fā)v=c，lkT-x（2）5(1-e)=xrdv=-rdl，（3）這是一個(gè)超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但經(jīng)過(guò)驗(yàn)vv有證

2、，此解是平庸的；另外的一個(gè)解可以通過(guò)逐步近似法或者數(shù)dv值計(jì)算法獲得：x=4.97，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，此解正是所要求的，這樣r=-rldl則有?c?hcd?÷lT=mèl?xk=-r(l)vdl把x以及三個(gè)物理常量代入到上式便知r(l)lT=2.9′10-3m×K=v×cml這便是維恩位移定律。據(jù)此，我們知識(shí)物體溫度升高的話，輻8phc1=×,射的能量分布的峰值向較短波長(zhǎng)方面移動(dòng)，這樣便會(huì)根據(jù)熱物5hclelkT-1體（如遙遠(yuǎn)星體）的發(fā)光顏色來(lái)判定溫度的高低。這里的r的物理意義是黑體內(nèi)波長(zhǎng)介于λ與λ+dλ之間的輻l射能量密度。1．2在0K附近，鈉的價(jià)電子能量約為3eV，求其德布羅意本題關(guān)注的是λ取何值

3、時(shí)，r取得極大值，因此，就得要波長(zhǎng)。l求r對(duì)λ的一階導(dǎo)數(shù)為零，由此可求得相應(yīng)的λ的值，記作解根據(jù)德布羅意波粒二象性的關(guān)系，可知lE=hv，l。但要注意的是，還需要驗(yàn)證r對(duì)λ的二階導(dǎo)數(shù)在l處的mlmh取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的l就是要求的，P=ml-1-如果所考慮的粒子是非相對(duì)論性的電子（2質(zhì)量普遍很大，因而波動(dòng)性極弱，顯現(xiàn)出來(lái)的都是粒子性，這E<

4、的鈉的價(jià)電子的動(dòng)能僅為3eV，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電解根據(jù)-3子的質(zhì)量與光速平方的乘積，即61k×K=10eV，0.51′10eV，因此利用非相對(duì)論性的電子的能量——?jiǎng)恿筷P(guān)系式，這樣，便有知本題的氦原子的動(dòng)能為hE=3kT=3k×K=1.5′10-3eV,l=22p顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于2mc這樣，便有h核=hc2mEel=22mcEhc核=-62mc2E1.24′10e=m9-3-62′3.7′10′1.5′101.24′10=m-96=0.37′10m2′0.51′10′3-9=0.37nm=0.71′10m這里，利用了=0.71nm269mc=4′931′10eV=3.7′10eV在這里，利用了核hc=1.2

5、4′10-6eV×m最后，再對(duì)德布羅意波長(zhǎng)與溫度的關(guān)系作一點(diǎn)討論，由某以及種粒子構(gòu)成的溫度為T的體系，其中粒子的平均動(dòng)能的數(shù)量26級(jí)為kT，這樣，其相慶的德布羅意波長(zhǎng)就為mc=0.51′10eVe最后，對(duì)hchcl==22hc2mcE2mkcTl=2mc2E據(jù)此可知，當(dāng)體系的溫度越低，相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)就越長(zhǎng)，e作一點(diǎn)討論，從上式可以看出，當(dāng)粒子的質(zhì)量越大時(shí)，這個(gè)粒這時(shí)這種粒子的波動(dòng)性就越明顯，特別是當(dāng)波長(zhǎng)長(zhǎng)到比粒子間子的波長(zhǎng)就越短，因而這個(gè)粒子的波動(dòng)性較弱，而粒子性較強(qiáng)；的平均距離還長(zhǎng)時(shí)，粒子間的相干性就尤為明顯，因此這時(shí)就同樣的，當(dāng)粒子的動(dòng)能越大時(shí)，這個(gè)粒子的波長(zhǎng)就越短，因而能用經(jīng)典的描述

6、粒子統(tǒng)計(jì)分布的玻耳茲曼分布，而必須用量子這個(gè)粒子的波動(dòng)性較弱，而粒子性較強(qiáng)，由于宏觀世界的物體的描述粒子的統(tǒng)計(jì)分布——玻色分布或費(fèi)米公布。-2-1．4利用玻爾——索末菲的量子化條件，求：x+12nò2m(E-kx)dx=h（1）一維諧振子的能量；Tx-22（2）在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的電子軌道的可能半徑。為了積分上述方程的左邊，作以下變量代換；-24-1已知外磁場(chǎng)H=10T，玻爾磁子M=9′10J×T，試計(jì)算2EBx=sinq運(yùn)能的量子化間隔△E，并與T=4K及T=100K的熱運(yùn)動(dòng)能量k相比較。這樣，便有p解玻爾——索末菲的量子化條件為22??2E?÷n2mEcosqdsinq=hò-p?k÷

7、2òpdq=nh2è?p其中q是微觀粒子的一個(gè)廣義坐標(biāo)，p是與之相對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)22mEcosq×2Ecosqdq=nhò-p量，回路積分是沿運(yùn)動(dòng)軌道積一圈，n是正整數(shù)。T2k2p（1）設(shè)一維諧振子的勁度常數(shù)為k，諧振子質(zhì)量為μ，2m2n2E×cosqdq=hò=p于是有T2k22p12這時(shí)，令上式左邊的積分為A，此外再構(gòu)造一個(gè)積分E=+kxp2m2mB=22E×sin2qdqò-p這樣，便有k21