《《求二次函數(shù)的表達式》課件1.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、求二次函數(shù)的表達式1.二次函數(shù)表達式的一般形式是什么?二次函數(shù)表達式的頂點式是什么?3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸兩交點為(x1，0)，(x2，0)則其函數(shù)表達式可以表示成什么形式?y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)復(fù)習(xí)提問：如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線（曲線AOB）的薄殼屋頂．它的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m．試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出這段拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)表達式?解:以線段AB的中垂線為y軸，以過點O且與y軸垂直的直線為x軸，建立直角坐標系.設(shè)它的函

2、數(shù)表達式為:y=ax2(a≠0)例6.一個二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標是(8，9)，求這個二次函數(shù)的表達式.解:因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達式為根據(jù)它的圖象經(jīng)過點(0，1)，容易確定a的值.所以例7.一個二次函數(shù)的圖象過(0，1)，(2，4)，(3，10)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.解：設(shè)所求二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c，由這個函數(shù)的圖象過點(0，1)，可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過(2，4)，(3，10)兩點，可得∴4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解這個方程組得因此，所求二次函數(shù)的表達式為：若二次函數(shù)圖象過A(

3、2，-4)，B(0，2)，C(-1，2)三點，求此函數(shù)的解析式.解：設(shè)二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c∵圖象過B(0，2)∴c=2∵圖象過A(2，-4)，C(-1，2)兩點∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1，b=-1.∴函數(shù)的解析式為：y=-x2-x+2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4，-3)，并且當x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式.解法1：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)由題意知16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程組得：a=-7b=42c=-59∴二次函數(shù)的解析式為：y=-7x2+4

4、2x-59.解法2：（利用頂點式）∵?當x=3時，有最大值4∴頂點坐標為(3，4)設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-3)2+4∵函數(shù)圖象過點（4，-3）∴a(4-3)2+4=-3∴a=-7∴二次函數(shù)的解析式為：y=-7(x-3)2+4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式.解:∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達式為y=a(x-3)2+k圖象過點A(0，5)，B(5，0)兩點∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1k=-4∴二次函數(shù)的表達式:y=(x-3)2-4即y=x2-6x

5、+5.小結(jié):已知頂點坐標（h，k）或?qū)ΨQ軸方程x=h時優(yōu)先選用頂點式.解：（交點式）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3，0)，(-1，0)∴設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a(x-3)(x+1)∵函數(shù)圖象過點(1，4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函數(shù)的表達式為：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，4)，(-1，0)和(3，0)三點，求二次函數(shù)的表達式.知道拋物線與x軸的兩個交點的坐標，選用交點式比較簡便其它解法：（一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c∵二次函數(shù)圖象過點(1，4)，(-1，0)和(3，0)∴a+b+c=4??????①a-b+

6、c=0??????②9a+3b+c=0????③解得：a=-1b=2c=3∴函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3.（頂點式）解：∵?拋物線與x軸相交兩點(-1，0)和(3，0)，∴(-1+3)/2=1∴點(1，4)為拋物線的頂點可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2+4∵拋物線過點(-1，0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函數(shù)的解析式為：y=-(x-1)2+4.談?wù)勀愕氖斋@〔議一議〕通過上述問題的解決，您能體會到求二次函數(shù)表達式采用的一般方法是什么?（待定系數(shù)法）你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?1.若無坐標系，首先應(yīng)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?2.設(shè)拋物線的表達式;3.寫出相關(guān)

7、點的坐標;4.列方程(或方程組);5.解方程或方程組，求待定系數(shù);6.寫出函數(shù)的表達式;歸納：在確定二次函數(shù)的表達式時（1）若已知圖像上三個非特殊點，常設(shè)一般式；（2）若已知二次函數(shù)頂點坐標或?qū)ΨQ軸，常設(shè)頂點式較為簡便；（3）若已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點，常設(shè)交點式較為簡單.謝謝！再見！